ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

1.††††††† “еори€ затмений

2.††††††† –анние исследовани€ рассто€ний до —олнца и Ћуны

3.††††††† »нструмент ѕтолеме€ дл€ измерени€ параллакса

4.††††††† Ќакло톆 орбиты Ћуны

5.††††††† ѕараллакс Ћуны, наход€щейс€ в квадратуре

6.††††††† ¬идимые диаметры —олнца и Ћуны

7.†††††† –азмеры —олнца и рассто€ние до него

8.††††††† ќтрицательный параллакс —олнца и соответствующие вопросы

9.††††††† Ќеобходимость†† рассмотрен舆† эллиптическо醆 орбиты

10.††††  раткий обзор знаний греков о —олнце и о Ћуне

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

5. ѕараллакс Ћуны, наход€щейс€ в квадратуре

 онфигураци€ дл€ птолемеевой модели движени€ Ћуны в сизигии и в квадратуре показана на рис. VII.3. ≈сли в сизигии радиус дефе≠рента равен 60, то в квадратуре он равен 39;22 (раздел VII.3). ¬ тех же самых единицах радиус эпицикла равен 5;15. Ћуна находитс€ на максимальном удалении, если она одновременно и в сизигии, и в апо≠гее. –ассто€ние до Ћуны в этом случае равно 65; 15. Ќаименьшее воз≠можное рассто€ние до Ћуны будет в том случае, если Ћуна и в квадра≠туре, и в перигее. Ёто рассто€ние равно 34;7. ќтношение наибольшего рассто€ни€ к наименьшему равно 1,913.

Ќаибольшие видимые размеры Ћуны соответствуют наименьшему рассто€нию и наоборот. “акие хорошие геометры, какими были гре≠ческие астрономы, знали об этом. —ледовательно, если птолемеева модель движени€ Ћуны верна, то и отношение экстремальных значе≠ний видимых размеров должно быть равно 1,913.  аждый, кто наблю≠дал Ћуну, знает, что изменение ее видимых размеров значительно меньше. ƒаже если в модели ѕтолеме€ вз€ть средние рассто€ни€ в сизиги€х и в квадратурах, то отношение получитс€ равным 60/39;22 =1,53. ѕростейшие наблюдени€ показывают, что в среднем размеры дис≠ка Ћуны в полнолуние вовсе не в 1,53 раза меньше, чем в квадратуре. ≈сли и есть кака€-нибудь разница между видимыми размерами в квад≠ратуре и в полнолуние, то она очень незначительна€. ѕоэтому €сно, что правильно описывать рассто€ние до Ћуны модель ѕтолеме€ не может.

ѕочти каждый автор, кто писал по данному вопросу, указывает на эти соображени€ о видимых размерах Ћуны и рассто€нии до нее и отмечает, что ѕтолемей, несомненно, знал об этом недостатке своей теории. я с этим полностью согласен. ≈сли ѕтолемей действительно провел так много наблюдений Ћуны, как он говорит, то он не мог не знать узких пределов изменени€ ее видимых размеров. Ќо все авторы идут дальше: как они утверждают, ѕтолемей потому ничего не говорит об изменении рассто€ни€ до Ћуны, что он удовлетворен и в том слу≠чае, если его модель правильно описывает хот€ бы долготу. Ёто, очевидно, не так. «десь мы имеем еще один €ркий пример Ђувековечи≠вани€ ошибкиї.

ѕтолемей утверждает, что на заходе —олнца 1 окт€бр€ 135 г. он измерил параллакс [1]) Ћуны. Ћуна была в фазе первой четверти и на момент наблюдени€ находилась в меридиане. ѕтолемей выбрал это врем€, так как склонение Ћуны было близко к экстремальному и поэтому мен€лось медленно. —ледовательно, небольшие погрешности при определении времени и вычислении долготы не оказали бы значиельного вли€ни€ на точность результатов. — помощью инструмента, описание которого было дано в разделе VIII.3, ѕтолемей измерил зе≠нитное рассто€ние Ћуны. ќн нашел, что длина мен€ющейс€ стороны треугольника оказалась равной 51;35 тех делений, которые он исполь≠зовал; напомним, длины двух других сторон были посто€нные и равные 60. —ледовательно, отношение 51;35 к 60 равно хорде зе≠нитного рассто€ни€. ќтсюда получаем, что зенитное рассто€ние равно 50;55,03 градуса. ѕтолемей приводит следующий результат: 50;55 градуса.

«начени€ всех основных величин в момент этого наблюдени€ € рассчитал в „асти I. ¬ эпоху наблюдени€ долгота Ћуны была при≠мерно равна 274∞, а широта 5,30∞. —клонение Ћуны получилось рав≠ным -18,30∞ (знак минус показывает, что Ћуна была к югу от эква≠тора). Ўирота јлександрии равна 31∞13'. ≈сли учесть параллакс и рефракцию, то правильное значение зенитного рассто€ни€ было около 50,23∞, или 50;14 градуса. ѕогрешность в измерении ѕтолеме€ состав≠л€ет 41'.

Ќа рис. VIII

.4 € показал, что видимые размеры Ћуны и глазка на визире должны быть почти одинаковыми. ¬ момент наблюдени€ рас≠сто€ние до Ћуны составл€ло около 60,4 радиуса «емли, немного больше, чем среднее значение, а видимый диаметр Ћуны был примерно равен 3121". ѕогрешность измерени€ получилась около 4/3 диаметра Ћуны. ≈сли ѕтолемей действительно смотрел бы в глазок в том направлении, о котором говорит, он вообще не увидел бы Ћуну [2]). ¬от почему это наблюдение кажетс€ мне самой грубой подделкой из всех тех измере≠ний, которые были проведены по словам ѕтолеме€, хот€ погрешность здесь и не сама€ больша€.

ћы еще рассмотрим, как ѕтолемей трактует это наблюдение. —ейчас вернемс€ к датам. ѕтолемей, как он утверждает, построил свой изме≠рительный прибор дл€ определени€ параллакса Ћуны. „тобы найти параллакс, ему нужно было провести два измерени€ зенитного рассто€≠ни€ Ћуны, наход€щейс€ в меридиане. ƒл€ большей точности было бы хорошо, если бы эти рассто€ни€ сильно отличались друг от друга. ¬о врем€ измерени€ 1 окт€бр€ 135 г. Ћуна находилась около точки зимнего солнцесто€ни€. ¬торое измерение ѕтолемей хотел провести около точки летнего солнцесто€ни€.

 ак мы уже знаем из предыдущего раздела, второе измерение было проведено либо в 126 г., либо в 145 г. ѕтолемей увер€ет нас, что дата этого второго измерени€ отстоит от 1 окт€бр€ 135 г. более чем на 9 лет. Ќо это значит, что ѕтолемей проводит одно из пары наблюдений, необходимых ему дл€ установлени€ важнейшего дл€ теории Ћуны результата, а потом ждет 9 лет, чтобы провести второе. ≈сли это было продиктовано самими астрономическими €влени€ми, то ему не оста≠валось ничего другого, как ждать. Ќо возникает вопрос: сколько же в действительности надо было ждать?

ќтвет такой: две недели. 1 окт€бр€ 135 г. Ћуна была около точки зимнего солнцесто€ни€. Ћибо за две недели до этого дн€, либо через две недели Ћуна находилась около точки летнего солнцесто€ни€ и ее зенитное рассто€ние было совсем другое. ѕоэтому, если ѕтолемею нуж≠но было измерение, проведенное 1 окт€бр€ 135 г. и он поручил прове≠сти это наблюдение своему гипотетическому помощнику, то просто смешно предполагать, что в качестве параллельного измерени€ он хотел получить измерение либо 126, либо 145 годов. Ќа мой взгл€д, здесь могло быть только два случа€. ≈сли ѕтолемею нужно было измерение 135 г., то второе он попросил бы сделать двум€ недел€ми раньше или двум€ недел€ми позже, а никак не через 9 лет в 145 г. ≈сли же ему нужно было измерение 126 г., то нелепо, как мне кажетс€, предполагать, что ѕтолемей ждал более 9 лет, прежде чем поручить провести второе измерение.

ѕосмотрим, не подойдет ли такое объ€снение. ¬ 126 г. ѕтолемей дл€ каких-либо целей измерил наклон орбиты, но тогда он еще не осознавал необходимости второго измерени€ дл€ нахождени€ парал≠лакса. ѕон€л это он, скажем, в 130 г. и ждал до 135 г., чтобы провести определенные измерени€, поскольку в тот год были наилучшие усло≠ви€. Ќо и такое объ€снение не выдерживает критики. ¬ „асти II€ показал, что каждый год бывает около шести моментов, благопри€тных дл€ проведени€ второго измерени€. » 1 окт€бр€ 135 г. услови€ были не наилучшие, а самые плохие из всех этих подход€щих моментов. я мо≠гу найти только одно объ€снение тому, что наблюдение было проведено 1 окт€бр€ 135 г.: это был первый подход€щий момент после того, как ѕтолемей пон€л необходимость второго измерени€. Ќо такое объ€сне≠ние слишком неправдоподобно.

ƒругими словами, € не вижу никакого смысла в предположении, что ѕтолемею нужны были именно те наблюдени€, о которых он гово≠рит. ѕтолемей не оговаривает условий определенных измерений, которые фальсифицировал лживый помощник. ѕо-моему, в обмане можно обвинить только ѕтолеме€.

ѕроведем теперь анализ наблюдени€ 1 окт€бр€ 135 г. ѕтолемей выбирает такие услови€ наблюдений, чтобы восход€щий узел Ћуны находилс€ в точке с долготой 180∞, а долгота Ћуны примерно была равна 270∞. “аким образом, Ћуна была в самом северном положении относительно эклиптики, и на самом деле она была к северу от точки зимнего солнцесто€ни€, долгота которой равн€етс€ 270∞. ≈сли требуе≠мые услови€ выполн€лись бы точно, то зенитное рассто€ние Ћуны было бы равно широте јлександрии плюс наклон эклиптики минус наклон орбиты Ћуны. ќбозначим через Zg зенитное рассто€ние, какое было бы видно из центра «емли. “огда, если воспользоватьс€ значе≠ни€ми, найденными ѕтолемеем дл€ соответствующих величин, мы получим

Zg = 30;58 + 23;51,20-5;0 = 49;49,20 градуса.

Ќо долгота Ћуны не была точно равна 270∞, да и долгота узла не была точно равна 180∞. ѕосле необходимых небольших поправок ѕтолемей получает Zg= 49;48 градуса.

ѕоскольку измеренное зенитное рассто€ние равн€лось 50;55, то при услови€х, сопутствующих данному измерению, параллакс был равен 1;07. ¬ обозначени€х, использованных в уравнении (IV.1), параллакс (1;07 градуса) - это разность їT-ї, а разность ї,-ї0 - это геоцентрический угол 49;48 градуса. “огда из уравнени€ (VI.1) получаем, что в шестидес€теричных обозначени€х R=39;50, а ѕтоле≠мей получил 39;45. я уже отмечал, что правильное значение было равно 60,4, или 60;24 в шестидес€теричных обозначени€х.

“еперь мы должны ответить на вопрос, каким же было рассто€ние, если радиус деферента дл€ сизигии считать равным 60 единицам? ¬ момент наблюдени€ элонгаци€ Ћуны от —олнца была около 78;13 гра≠дуса, а средн€€ аномали€ ≥ составила примерно 262;20 градуса. —ле≠довательно, рассто€ние было близко к тому среднему рассто€нию, на котором Ћуна находитс€ в квадратурах. ѕодобными вычислени€ми (€ их не провер€л, но они, несомненно, в основном правильные) ѕто≠лемей находит, что рассто€ние равно 40;25, если радиус деферента равен 60. ѕоскольку из наблюдени€ рассто€ние получилось 39;45 ра≠диуса «емли, то радиус деферента в сизиги€х равен 59 радиусам «емли. »спользу€ дл€ радиуса деферента удобное значение 60, дл€ ра≠диуса эпицикла мы получали значение 5; 15 (см. раздел VI.6). ≈сли же радиус деферента равен 59 радиусам «емли, то радиус эпицикла равен 5;10 радиуса «емли. —ледовательно, значение наибольшего воз≠можного рассто€ни€ до Ћуны равно 64;10 радиуса «емли. Ёто рассто€≠ние € и использовал в разделе IV.8, когда рассматривал птолемееву модель ¬селенной.

–ассто€ние до Ћуны в сизиги€х подробно изучалось методами, описание которых дано в разделе VIѕ.2, но мы не знаем, было ли там получено значение, считавшеес€ наиболее точным. ƒанные, которые ѕапп приписывает √иппарху, привод€т к широкому спектру значений, а вот данные, упом€нутые в разделе VIII.2, которые ѕтолемей при≠писывает √иппарху, привод€т к средним значени€м между 59,1 и 60,7. Ёто близко к результатам ѕтолеме€.

“аким образом, мнимое наблюдение 1 окт€бр€ 135 г. показывает, что по птолемеевой теории Ћуны мы в квадратурах получаем рассто€≠ни€, согласующиес€ с известными результатами дл€ сизигий. ƒл€ этого наблюдение и было сфабриковано.  ак € отмечал выше, рассто€≠ние до Ћуны непосредственно св€зано с видимыми размерами Ћуны. ѕоэтому ѕтолемей почти наверное знал о том, что его модель дает со≠вершенно неправильное значение рассто€ни€ до Ћуны. » он должен был это знать независимо от того, что делал его помощник. Ќо если он об этом знал, он должен был знать, что наблюдение 1 окт€бр€ 135 г.- подделка. ќбвинить в этой подделке помощника мы не можем.

ѕри подделке наблюдени€ исходить надо было из предполагаемого значени€ рассто€ни€ до средней Ћуны в сизигии. ”же имевшеес€ знание показывало, что это предполагаемое значение должно быть близким к 60 радиусам «емли. “огда модель дл€ Ћуны дает то рассто€≠ние, которое должно было получитьс€ из мнимого наблюдени€ парал≠лакса, и следовательно, само рассто€ние. ≈динственно, мы не знаем, почему ѕтолемей вз€л рассто€ние в сизигии равным 59 радиусам «емли, а не какому-нибудь близкому значению. ѕодробно € рассмотрю этот вопрос в разделе VIѕ.7.

¬ернемс€ к вопросу о точности мнимого наблюдени€. ¬ данных услови€х среднее квадратичное отклонение должно было быть около 5'. ј погрешность получилась равной 41', т. е. 8 средних квадратич≠ных отклонений.  роме того, результат измерени€ с точностью до минуты дуги совпадает с величиной, которую можно было получить заранее [3]). ¬еро€тность такого случайного событи€ меньше 10-14.

«акончу этот раздел цитатой из „асти I: Ђ...если мы считаем, что ѕтолемей действительно наблюдал Ћуну 1 окт€бр€ 135 г., то мы долж≠ны поверить, что он нашел Ћуну в таком положении, в каком он даже не мог увидеть ее в свой инструмент; должны поверить, что он объеди≠нил это ошибочное положение Ћуны с измерени€ми широты [4]), накло≠на эклиптики и наклона орбиты Ћуны, каждое с погрешностью около 10', и все эти ошибки с высокой степенью точности случайно согла≠суютс€ с его глубоко ошибочной теорией Ћуны. „тобы получить такое совпадение, погрешность должна равн€тьс€ восьми средним квадра≠тичным отклонени€м. Ќеобходимо также, чтобы ошибочное значение попадало в заранее определенный интервал шириной около 1/5 сред≠него квадратичного отклонени€ и с центром, удаленным от правиль≠ного значени€ примерно на восемь средних квадратичных отклонений.

Ќо эти требовани€ не исчерпывают всего, чему мы должны пове≠рить, если прин€ть птолемеево измерение параллакса Ћуны. ƒальше ѕтолемей использует ошибочное рассто€ние до Ћуны дл€ определени€ параллакса —олнца; его € приведу ниже. ѕтолемей так понимает па≠раллакс, что ему необходимо согласование измерени€, сделанного 1 окт€бр€ 135 г., с его моделью Ћуны и со всеми его ошибочными параметрами с допустимым отклонением 1/2 минуты дуги или меньшеї.

 ак ѕтолемей находит параллакс —олнца, показано на рис. VIII.2. ¬с€ соответствующа€ математика содержитс€ в уравнении (VIII2). „тобы пользоватьс€ картинкой, мы должны знать значени€ ЅШ и ЅU, и, прежде чем зан€тьс€ непосредственно параллаксом —олнца, € по≠кажу, как ѕтолемей находит эти значени€.



[1] «десь и далее имеетс€ в виду не горизонтальны醆 параллакс, а параллакс в момент наблюдени€.

[2]  онечно, кака€-то часть Ћуны могла быть видима вблизи кра€ пластинки с передним визиром.

[3] ѕараллакс был немного больше 60' –ассто€ние, которое надо было найти, колебалось в пределах 1 части из 60. —ледовательно, параллакс с точностью до 12 должен был совпадать с заранее определенным значением.

[4] јлександрии.

ћакс торг кровл€ цокольный сайдинг цвета упить элитные офисные кресла кемерово, мебель дл€ персонала.ѕромышленный ультразвуковой отпугиватель. ѕомощь в выборе.