ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

1.        Введение

2.        Точность  координат звезд

3.        Долготы Регула и Спики

4.        Склонения  восемнадцати  звезд

5.        Семь соединений или покрытий

6.        Звездный каталог из «Синтаксиса»

7.        Доли градуса в звездном каталоге Птолемея

8.        Итоги

 

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

2. Точность координат звезд

 

Погрешности в астрономических данных из всех древних источни­ков, которые я анализировал, имеют одно общее свойство. Начертим некоторую схему, называемую гистограммой; гистограмма показывает частоту, с какой встречаются погрешности разных размеров. Рис. IX.2 - это гистограмма для значений склонений, которые дает Гип­парх в «Комментарии» [Гиппарх, ок. -135]. За погрешность я брал разность между величиной склонения у Гиппарха и величиной скло­нения, вычисленной по современным данным. Иногда интересно рас­смотреть симметрию погрешностей относительно нуля. Но в данном случае мы этого не делаем, так что здесь под «погрешностью» читатель должен понимать «абсолютное значение погрешности».

Предположим, что на рис. IX.2 цена деления по горизонтальной оси равна 0,1°. Если величина погрешности попадает в какой-нибудь интервал между делениями, то в центре этого интервала я ставлю вер­тикальную отметку. Если там уже есть вертикальная отметка, то но­вую отметку я делаю на конце старой. При этом я стараюсь все отметки сделать одинаковой длины. В нашем случае 9 погрешностей попадают на интервал между 0° и 0,1°, 8 погрешностей лежат между 0,1° и 0,2° и т. д. [1]).

Рис. IX 2. Гистограмма погрешностей тех склонений, которые приводит Гиппарх в своем «Комментарии к Арату и Евдоксу». Наиболее правдоподобное объяснение такой картины состоит в том, что погрешности примерно до 0,3° - это случайные погрешности измерения, а погрешности большего размера - это описки в подлин­нике или возникающие при его переписывании

 

Число погрешностей размерами до 0,3° уменьшается по мере воз­растания погрешности примерно так, как и должно быть для случай­ных погрешностей наблюдения. Но для погрешностей больше 0,3° это не так. В этом случае число погрешностей почти не уменьшается с увеличением их размеров. А такое число погрешностей больших размеров нельзя объяснить никаким разумным процессом измерения. Я думаю, каждый статистик без колебания скажет, что погрешности на рис. IX.2 принадлежат двум совокупностям с различным происхож­дением и различными свойствами.

Наиболее правдоподобное объяснение гистограммы, изображенной на рис. IX.2, состоит в том, что погрешности меньше 0,3° являются случайными погрешностями наблюдения, а погрешности больше 0,3° происходят из-за ошибок в записи. При этом ошибиться в записи ре­зультата наблюдения мог и сам наблюдатель. Но даже если он записал результат верно, мы не должны забывать, что работу Гиппарха пере­писывали в течение почти двух тысячелетий, с одной рукописной копии делали новую рукописную копию. Если в том манускрипте, который копировали, была неверно или непонятно написана буква в слове, то переписчик мог ее исправить. Если же неверной или трудно различи­мой была цифра, то переписчик не имел никакой возможности испра­вить ее, поскольку, с его точки зрения, числовые значения могли быть любыми. Для простоты я называю такие ошибки и в подлиннике, и в дошедших до нас экземплярах ошибками записи. Если и можно определить, то только в очень редких случаях, была ли ошибка сдела­на автором или же все известные экземпляры унаследовали ее от ка­кой-то копии.

На рис. IX.2 показан еще и третий тип погрешности, который не часто встречается в астрономических работах. В четырех случаях Гип­парх не дает точное значение. Он говорит только, что склонение примерно равно такой-то величине; как ясно из контекста, он округля­ет значение до подходящего целого числа градусов. Однако это не объясняет наибольшую ошибку, равную 3°. Такая погрешность полу­чилась для звезды m Дракона. Гиппарх говорит, что звезда находится в 34 3/5 градуса от полюса, а правильное значение близко к 31 3/5 градуса. В древнегреческих цифрах легко было спутать 1 и 4, и я уве­рен, что это ошибка записи [2]).

Внимательно сравнивая различные рукописи, часто можно обна­ружить ошибки, получившиеся в результате многократного пере­писывания, и исправить их. Петере и Кнобель тщательно изучили звезд­ный каталог из «Синтаксиса» и, возможно, их версия этого каталога наиболее точная из всех имеющихся (см. Петере и Кнобель, 1915]. Изредка, путем сравнения различных частей одной и той же работы, можно исправить ошибку, допущенную автором в оригинале рукописи; такой пример мы увидим в разделе IX.5.

Поскольку у нас нет никакого способа четко отделить погрешности наблюдения от ошибок записи, мы не можем дать точную оценку раз­меров погрешностей наблюдения. Но при любом приемлемом разделе­нии ошибок на погрешности наблюдения и ошибки записи мы получим примерно одинаковые оценки. Разделив ошибки вполне допустимым способом, я оценил среднее квадратичное отклонение погрешностей наблюдения на шести множествах данных о звездах; результаты при­ведены в таблице IX.1. В первом столбце назван наблюдатель, второй столбец дает письменный источник, в котором данные дошли до нас, в третьем столбце названа наблюдаемая величина, и последний столбец дает получившееся среднее квадратичное отклонение погрешностей наблюдения (в минутах дуги).

Таблица   IX.1

Точность измерения координат звезд

 

Наблюдатель

 

 

 

Источник

 

 

 

Наблюдаемая величина

 

 

Среднее

квадратичное отклонение,

минуты дуги

 

Гиппарх

 

Птолемей а

 

долгота

 

22,3

 

Гиппарх

 

Птолемей а

 

широта

 

20,8

 

Гиппарх

 

Гиппарх б

 

склонение

 

12,3

 

Тимохарис и

Аристилл

 

Птолемей а

 

 

склонение

 

 

8,8

 

 

Гиппарх

 

Птолемей а

 

склонение

 

6,6

 

Птолемей

 

Птолемей а

 

склонение

 

7,2

 

а Птолемей [ок. 142];   б Гиппарх [ок. - 135]

 

Первые две строки относятся к долготам и широтам звезд в звездном каталоге из «Синтаксиса». Хотя этот каталог имеется в «Синтаксисе», и, как утверждает Птолемей, он сам проводил все наблюдения, в даль­нейшем станет ясно, что никаких наблюдений Птолемей не проводил. Почти наверное те наблюдения, которые Птолемей в «Синтаксисе» приписывает себе, провел Гиппарх [3]), и поэтому в таблице IX.1 на­блюдателем я назвал Гиппарха.

Последние четыре строки соответствуют четырем множествам измеренных склонений; все они будут рассмотрены в этой главе не­много позже. Мы видим, что погрешность в склонениях примерно в два раза меньше погрешности в долготе и широте. Я думаю, это заложено в методике измерения. Склонение можно измерить с помощью градуированного круга, расположенного в плоскости меридиана. Ну­левую отметку на этом круге надо сместить от вертикали на географи­ческую широту места наблюдения. Вот и все, что нужно для опреде­ления склонения. А широты и долготы определяются с помощью при­бора типа астролябии (описание дано в разделе VII.1). Именно этим инструментом Птолемей, как он сам утверждает, пользовался при из­учении движения Луны и измерении координат для своего звездного каталога. Прежде чем пользоваться астролябией, ее основные круги должны быть установлены один параллельно, другой перпендику­лярно эклиптике, а затем надо быстро считывать показания широты и долготы, пока вращение Земли не нарушит настройку прибора. Не­удивительно, что погрешности в долготе и широте вдвое больше, чем для склонения. При получении оценок средних квадратичных откло­нений долгот и широт (таблица IX. 1) я использовал координаты не всех звезд из каталога. Для этого есть две причины. Во-первых, на высо­ких широтах незначительная погрешность наблюдения приводит к большой погрешности в долготе звезды. Во-вторых, в каталоге более 1000 звезд и слишком трудоемкое занятие все их использовать для оценки погрешности. По этим причинам оценки из таблицы IX.1 я получил только по звездам двенадцати зодиакальных созвездий. После того как я отбросил все, что казалось мне ошибкой записи, у меня осталось около 320 звезд. При составлении таблицы IX.1 я поль­зовался версией каталога из книги Петерса и Кнобеля [1915].

Наблюдения Тимохариса и Аристилла проводились в Александрии около -290 г. Птолемей проводил свои наблюдения также в Александ­рии около +140 г. Интересно отметить, что за прошедшие четыре века не было получено никакого значительного улучшения точности. В пре­дыдущих главах то же самое мы получали для других типов наблю­дений. Точность любых греческих наблюдений оставалась, по-види­мому, примерно одинаковой от самых первых известных нам наблюде­ний и до самых последних.



[1] Составитель гистограммы, очевидно, должен решить, как быть в том случае, если погрешность оказывается точно на границе двух отрезков. На рис. IX.2 я включал такие погрешности в левый интервал.

[2] Во время Гиппарха цифра 1, вероятно, записывалась как ранняя форма альфы, а цифра 4 записывалась как А. См. Петере и Кнобель [1915].

[3] В «Синтаксисе» долготы смещены примерно на 1,1°. Это смещение обусловлено тем способом, каким Птолемей присваивает себе наблюдения Гиппарха. Среднее квадратичное отклонение долгот в таблице IX. 1 соответствует погрешностям, остающимся после устранения этого смещения. В подлинном звездном каталоге Гиппарха смещение, вероятно, было около 4,6' [Петере и  Кнобель,  1915, с. 17].

дозиметрия продам мотоцикл в Санкт Петербурге