ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

1.        Измерение долготы Луны

2.        Пять измерений положения Солнца и Луны

3.        Модель Птолемея, описывающая движение Луны

4.        Подделки с расчетами и подделки с просчетами

5.        Автор обмана

6.        Точность модели движения Луны по долготе

 

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

4. Подделки с расчетами и подделки с просчетами

 

Мы можем сразу сказать, что все пять наблюдений Луны из табли­цы VII.1 являются подделкой. Из этих пяти наблюдений два наблюде­ния Птолемей, по его словам, провел сам, а три наблюдения он припи­сывает Гиппарху. Для подделки этих наблюдений Птолемей исполь­зует два разных метода; их можно назвать подделкой с расчетами и подделкой с просчетами.

Подделка с расчетами более привычный тип фабрикации. Мы его встречали, например, для наблюдений равноденствий и солнцестоя­ний. В этом методе Птолемей по тому результату, который он хочет «получить из наблюдения», рассчитывает необходимые для этого ис­ходные данные. Рассмотрим, например, как Птолемей получает, что продолжительность года равна 365+(1/4)-(1/300) суток (таблица V.4). Начинает он с наблюдения осеннего равноденствия в полночь 27 сен­тября -146 г. (наблюдение приписано Гиппарху). Ко времени этого равноденствия он прибавляет 285 раз по 365+0/4)-(1/300) суток и получает 07 часов 26 сентября 139 г. Затем он заявляет, что в это вре­мя наблюдал осеннее равноденствие. В конце же он по этим двум на­блюдениям вычисляет продолжительность года и получает значение, очень близкое к 365+(1/4)-(1/300) суток, т. е. к той величине, кото­рая использовалась в подделке.

Таким методом Птолемей пользовался и для наблюдения 2 мая -126 г. Это можно увидеть, если ответить на вопрос: что получил бы Птолемей, если бы наблюдение было проведено аккуратно? Уравнение центра должно было равняться-1;23 градуса [1]). Птолемей же исполь­зует вычисленное по его таблицам значение -0;46. Если бы он исполь­зовал правильное значение уравнения центра, то получил бы, что рас­стояние ЕС2 равно 14;40, а не 10;18. Итак, если из данных действи­тельно получилось значение 10;18, то это должно было явиться ре­зультатом случайной ошибки наблюдения.

Предположим, что средняя квадратичная погрешность наблюдения равна 15'. Этого достаточно, чтобы расстояние EС2 изменилось на 1;48. При таких условиях величина 1;48-это среднее квадратичное от­клонение каждого отдельного определения расстояния EС2. Но ведь значение, которое нашел Птолемей, совпадает с определенным зара­нее значением 10; 19 с точностью до 0;1. Другими словами, полученное значение попало в определенную заранее область значений шириной 0;2, а это 0,0185 среднего квадратичного отклонения. Вероятность такого случайного события примерно равна 0,0074, около одного шанса из 135.

Для наблюдения 7 июля -126 г. результаты аналогичные. Значе­ние уравнения центра должно было быть +2; 19 градуса, а Птолемей использует +1;26 градуса. И если Птолемей получил расстояние ЕС2 равным 10;20, то это должно было произойти случайно. Птолемей должен был получить значение, отличное от 10;20. Вероятность, что значение 10;20 явилось результатом случайных ошибок наблюдения, снова около 1 шанса из 135. Вероятность же того, что оба значения совпадают с 10;19 с точностью до 0;1, составляет примерно 5,5-10-5, практически ничтожная вероятность [2]).

Другими словами, данные не были получены случайно. Эти данные сфабрикованы.

В обоих случаях Птолемей начинает с требования, что расстояние ЕС2 равно 10;19, т. е. равно ЕС1, Мы, конечно, не знаем, как Птолемей приступал к подделке данных, но имеется одна очевидная процедура. Если на рис. VII.4 или на рис. VII.5 нарисовать прямую С2, то положение точки K определяется простыми вычислениями. Затем мож­но вычислить среднюю аномалию и отложить ее от К в направлении против часовой стрелки. Таким образом мы получим положение Луны на эпицикле, и теперь, используя радиус деферента для элонгации, равной 45°, можно вычислить долготу Луны. Мы также рассчитываем положение Солнца на это время и получаем все необходимые данные.

В случае наблюдения 5 августа -127 г. мы видим другую поддел­ку- подделку с просчетом. Единственная величина, которую Пто­лемей использует в описании наблюдения,- это   угол 86;15 градуса между видимыми положениями Луны и Солнца. Птолемей вычисляет, что долгота Солнца была равна 128;20 градуса, так что долгота Луны получалась равной 42;05 градуса. Средняя долгота Луны была равна 34;25 градуса, в 7;40 градуса от ее видимого положения. Птолемей хо­тел бы получить именно это значение. И для того чтобы его получить, он просто утверждает, что не было параллакса по долготе. Но это ут­верждение ошибочно. На самом деле, в соответствии с теорией Пто­лемея,   если  для  Александрии  видимая  долгота  Луны  составляла 42;05 градуса, то ее геоцентрическая долгота была равна 42;14 градуса. И для уравнения центра мы получили бы 7;49, а не 7;40 градуса.

Имеем странное совпадение геоцентрической долготы, вычисленной по птолемеевой теории Луны (42;04 градуса), с тем значением, которое Птолемей использует (см. таблицу VII.1). Но вычисленные по его таблицам долготы Солнца и Луны не совпадают с теми значениями, которые были измерены. Поэтому трудно решить, как же поступал Птолемей. Он мог вычислить данные и замаскировать подделку тем, что взял «измеренные» величины немного другими. В этом случае он не вычислял параллакса ни при подделке данных, ни при их анализе. Независимо от того, были исходные данные подлинными или сфаб­рикованными, в его рассуждениях была ошибка.

Я склонен считать данные, приписываемые в этом наблюдении Гип­парху, подлинными. А Птолемей обнаружил, что может использовать их в своих подделках, если не учитывать параллакс. Но достаточного основания для такого заключения у меня нет, так что использовать эти данные в астрономических исследованиях не стоит,

В мнимом наблюдении 9 февраля 139 г. есть и расчеты, есть и просчеты. Как мы помним, Птолемей утверждал, что измеренная им долгота Солнца была равна 318;50, и точно такое же значение он полу­чил из вычислений. Поэтому мы можем сказать, что наблюдение сфаб­риковано: вычисленная и измеренная величины должны расходиться более чем на Г. Птолемей говорит, что измеренная долгота Луны была равна 219;40 градуса, а так как параллакса по долготе не было, то точно такой же была и геоцентрическая долгота. Это утверждение неверно. Если измеренная в Александрии долгота Луны равна 219;40, то, по его же собственной теории параллакса, геоцентрическая долгота равна 219;49 градуса. А поскольку средняя долгота была равна 227;20 градуса, то значение уравнения центра получилось бы-7;31 гра­дуса, а не -7;40 [3]).

Здесь у Птолемея еще один серьезный просчет. По его вычислениям средняя аномалия для наблюдения 9 февраля 139 г. равнялась 87;19 градуса (я получил 87;18), и он говорит, что этому значению аномалии соответствует максимальное значение уравнения центра. Но максимальное значение Е уравнения центра соответствует анома­лии, равной 90° плюс Е (см. уравнение (VI.11)). И если E=7;40, то соответствующая аномалия равна 97;40 градуса, а не 87;19. Если же для аномалии 87;19 градуса уравнение центра равно -7;40 градуса (а именно так говорит Птолемей), то максимальное значение было бы 7;47. Если бы уравнение центра равнялось -7;31, как должен был получить Птолемей при правильном вычислении параллакса, то мак­симальное значение было бы около 7;38 градуса.

Теперь мы можем высказать догадку о том, что делал Птолемей. Его сфабрикованное наблюдение должно было удовлетворять двум условиям: Луна должна была находиться в четверти (в какой, вероятно, неважно) и средняя аномалия должна была получиться около 98°. Когда же он рассмотрел фазу четверти, приходящуюся на 9 февраля 139 г., то нашел, что аномалия равнялась только 87°. На следующий день величина аномалии была близка к желаемой, но Луна к тому мо­менту была уже далеко не в четверти. Вместо того чтобы найти другой момент, когда выполнены оба условия, Птолемей утверждает, что именно такая аномалия ему и нужна. А чтобы получить наблюдаемое положение Луны, он берет вычисленную среднюю долготу Луны (227;20 градуса) и вычитает из нее свое значение максимума уравнения центра (7;40 градуса). Долгота получилась равной 219;40.

Это не объясняет его ошибок в параллаксе. Он мог бы сказать, что наблюдаемая долгота Луны равнялась 219;31. Если это значение не­похоже на результат измерения, то он мог бы сказать, что наблюдае­мая долгота была равна 219;30 градуса. Тогда геоцентрическая дол­гота была бы равна 219;39, а средняя долгота была бы равна 227;19 гра­дуса. Он мог просто привести такое значение, а мог изменить время на 2 минуты. Никто не стал бы с ним спорить, если бы он взял параллакс равным 10', а тогда он, как и хотел, получил бы геоцентрическую дол­готу равной 219;40 градуса. То, что он не вычислил параллакс, я мо­гу объяснить только ленью. Нельзя предположить, что Птолемей просто забыл о параллаксе: ведь приводит же он неверное значение параллак­са [4]).

Для наблюдения 7 июля -126 г. надо прояснить еще один мо­мент. Я думаю, нет сомнений в том, что это наблюдение было «состря­пано», но в этом случае вычисленное по таблицам Птолемея положе­ние Луны на 14' расходится с той долготой, которую использует Пто­лемей.   Кроме  того,  Птолемей  говорит,  что  аномалия  была  равна 333; 12 градуса, а я по его таблицам получил 333;01. Думаю, что ответ на возникшую проблему можно получить из рассмотрения времени наблюдения. Птолемей говорит, что момент наблюдения отделен от начальной эпохи таким-то количеством лет и суток плюс 4 часа истин­ного солнечного времени или плюс 3 2/3 часа, если брать среднее время. В  своих  вычислениях  я использовал данный  Птолемеем  интервал среднего времени. Но если взять 4  часа, то получим аномалию, рав­ную 333;12 градуса. Точно такое значение получилось у Птолемея. Да и долгота Луны получается равной 148;45 градуса, а Птолемей исполь­зовал 148;46. Эти результаты, я думаю, подсказывают нам, что в своей подделке  Птолемей   случайно  использовал   не  среднее,   а   истинное время.

Как я уже говорил, наблюдение 23 февраля 139 г. Птолемей ис­пользует для вывода скорости прецессии равноденствий, и поэтому обсуждение данного наблюдения я переношу в соответствующую часть раздела IX.3.

 



[1] Я нашел это значение, складывая уравнения (VI.4) и (VI.12). Сомнительно, что ошибка здесь получилась больше 102. И конечно же, погрешности подобного размера не могут существенным образом повлиять на наши заключения.

[2] Сведущий в теории ошибок читатель поймет, что размеры области (0,0185 среднего квадратичного отклонения) сами по себе еще не определяют вероятности. Для оценки других факторов требуются некоторые допущения. В этой работе подобная  ситуация   возникает не один   раз. Вместо   допущений я даю  максимальную вероятность, какая может  получиться для  области таких  размеров.

[3] Заметим, что из этого описания Птолемей должен был получить E=7,31, а из описания наблюдения, которое он приписывает Гиппарху, 7,49. Так что, несмотря на утверждения Птолемея, наблюдения не согласуются.

[4] И для 9 февраля 139 г., и для 5 августа -127 г правильное значение па­раллакса равно 9'. Птолемей не мог считать такую величину пренебрежимо малой. В анализ наблюдения 23 февраля 139 г. он включает параллакс, который был равен 5'.