ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

1.        Измерение долготы Луны

2.        Пять измерений положения Солнца и Луны

3.        Модель Птолемея, описывающая движение Луны

4.        Подделки с расчетами и подделки с просчетами

5.        Автор обмана

6.        Точность модели движения Луны по долготе

 

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

2. Пять измерений положения Солнца и Луны

 

В главах V.3 и VII.2 «Синтаксиса» Птолемей приводит результаты двух своих наблюдений, проделанных, как он утверждает, с помощью астролябии. Кроме того, в главах V.3 и V.5 он приводит результаты трех наблюдений Солнца и Луны, принадлежащих Гиппарху (Птоле­мей ничего не говорит о том, как проводились эти наблюдения). Я пов­торю птолемеево описание наблюдений в том порядке, как они даны в

«Синтаксисе».

1) Птолемей наблюдал Солнце и Луну сразу после восхода Солнца 9 февраля 139 г. за 5 1/4 часа до полудня, истинное солнечное время. Долгота Солнца была равна 318 5/6 градуса, долгота Луны была равна 219 2/3 градуса. Влияние параллакса на долготу Луны ничтожно мало. С фундаментальной эпохи прошло 885 (египетских) лет плюс 203 суток плюс 18 3/4 часа (одинаковое значение и для среднего и для истинного солнечного времени). Если определить долготу Солнца в эту эпоху по таблицам Птолемея, то получим в точности то значение, какое пока­зала астролябия: долгота Солнца равна 318 5/6 градуса. Долгота сред­ней Луны была равна 227;20 градуса, так что еC (уравнение центра) было равно -7 2/3 градуса [1]). Аномалия составила 87;19 градуса. Птолемей говорит, что такому значению аномалии соответствует максимальное значение уравнения центра еC. Это наблюдение описано в главе V.3 «Синтаксиса».

2) День наблюдения Солнца и Луны, проведенного Гиппархом, в нашем календаре соответствует 5 августа, но прежде чем назвать год, надо дать некоторые пояснения. Птолемей год указывает, а также дает время, прошедшее от фундаментальной эпохи. И в греческом тек­сте у Альма, и в переводе в одном случае назван -126-й год, в дру­гом - 127-й. В издании Гейберга на греческом языке и в переводе Манициуса приводятся соответственно -128-й и -126-й годы. Всего у нас три разных года. К счастью, мы можем определить год по положению Луны. Оно соответствует только 5 августа -127 г. В остальных двух случаях Луна находилась совсем в другом положении. Таким образом, это наблюдение датируется 5 августа -127 г.[2])

Наблюдение проводилось, когда на Родосе прошло 2/3 первого дневного часа [3]). Долгота Солнца была равна 128 7/12 градуса, долгота Луны 42 1/3 градуса. Влияние параллакса на долготу Луны снова нич­тожно мало. Угол между Солнцем и Луной был равен 86 1/4 градуса. От дневных часов перейдем к истинному солнечному и среднему вре­мени. Тогда от начальной эпохи прошло соответственно 619 лет плюс 314 суток плюс 17 5/6 часа или 17 3/4 часа (Родос и Александрия, по Птолемею, находятся на одном меридиане). Птолемей вычисляет дол­готу Солнца в этот момент времени и получает 128;20 градуса. Гиппарх допустил в измерении погрешность, равную 15' [4]). Долгота Луны сос­тавляла не 42 1/3 градуса, как у Гиппарха, а 42;05 градуса. Средняя долгота Луны в это время была равна 34;25 градуса, т. е. еC =+7 2/3 гра­дуса. Аномалия Луны была равна 257;47 градуса. Наблюдение описано в главе V.3 «Синтаксиса».

3) Гиппарх наблюдал Солнце и Луну в начале второго дневного часа 2 мая -126 г. Долгота Солнца была равна 37 3/4 градуса, а ис­тинная долгота Луны была равна 351 2/3 градуса. После поправки за параллакс долгота Луны получилась равной 351 11/24 градуса2). Это было за 5 2/3 часа до полудня, так что от начальной эпохи прошло 620 лет плюс 219 суток плюс 181/3 часа, если брать истинное солнечное вре­мя, и 18 часов, если брать среднее время. Птолемей находит правиль­ное значение долготы Солнца путем вычислений и получает ту же величину, какую определил Гиппарх, т. е. 37;45 градуса. Средняя дол­гота Луны получилась равной 352;13 градуса, а уравнение центра равно          -0;46 градуса [5]). Аномалия равнялась 185;30 градуса. Это описа­ние содержится в главе V.5 «Синтаксиса».

4) Гиппарх наблюдал Солнце и Луну в 9 1/3 дневного часа 7 ию­ля -126 г. Долгота Солнца на 1/10 градуса [6]) меньше 101 градуса; долгота Луны была равна 149 градусам. Параллакса Луны по долготе не было [7]). Истинное солнечное время было четыре часа после полудня, от начальной эпохи прошло 620 лет плюс 286 суток плюс 4 часа, ис­тинное солнечное время, или плюс 3 2/3 часа, среднее время. Вычисленная на этот момент долгота Солнца равна 100;40 градуса, а не 100;54, как измерил Гиппарх. Следовательно, долгота Луны равна 148;46. Аномалия Луны была 333;12 градуса. Наблюдение описано в главе V.5 «Синтаксиса».

5) Птолемей наблюдал Луну на заходе   Солнца 23 февраля 139 г. В плоскости меридиана был 60-й градус зодиака [8]). Долгота Солнца была равна 333°, а истинная долгота Луны составила 92 1/8 градуса к востоку от Солнца. Полчаса спустя, когда в меридиане была точка 67 1/2 градуса, в точке с долготой 57 1/6 градуса была видна звезда Регул. Путем вычислений Птолемей находит, что долгота Солнца в момент первого наблюдения была равна 333;03 градуса [9]). Луна, как уже говорилось, находилась в 92 1/8 градуса к востоку от Солнца, т. е. ее долгота была равна 65;10 градуса (30" Птолемей опускает). За следующие полчаса Луна передвинулась по долготе на 15', но и параллакс (по долготе) уменьшился на 5'. Следовательно, в момент второго наблюдения (через полчаса после первого) истинная долгота Луны была равна 65;20 градуса [10]). А отсюда находим долготу Регула (± Льва): 65;20+57;10=122;30 градуса. Эта запись - из главы VII.2 «Синтаксиса».

Первые четыре наблюдения Птолемей использует для построения теории Луны, а последнее - при выводе скорости прецессии. Послед­нее наблюдение до раздела IX.3 не понадобится, но достоверность этих наблюдений удобнее изучать, рассматривая их все вместе. Сделаем это с помощью таблицы VII.1.

Для каждого наблюдения в таблице приведены три значения дол­готы Солнца и два значения долготы Луны. Обратимся сначала к дол­готе Солнца. Первое значение долготы - это долгота, измеренная

 

Таблица  VII.1

Пять наблюдений положения Луны по отношению к Солнцу

 

 

Дата

 

Долгота Солнца (в градусах)

 

 

Долгота Луны

(в градусах)

 

измеренная

 

вычисленная Птолемеем

 

вычисленная мной а

 

измеренная

 

вычисленная мной а

 

139 февр. 9

- 127 авг. 5

- 126 май 2

- 126 июль 7

139 февр. 23

 

318;50

128;35

37;45

100;54

333;03

 

318;50

128;20

37;45

100;40

333;03

 

318;44

128;20

37;45

100;43

333;04

 

219;40

42;05

351;27,3б

148;46

65;05

 

219;50

42,04

351;24

148;34

65;04

 

a Это те значения, которые я вычислял по таблицам Птолемея; современными   таблица­ми я   здесь   не  пользовался;  б  приведено так: 351 градус плюс 1/3 плюс 1/8.

 

в наблюдении, второе значение - долгота, вычисленная Птолемеем, а третье значение получил я с помощью таблиц Птолемея. Для всех наблюдений, кроме первого, долготы Солнца, вычисленные Птоле­меем и мной, как и следовало ожидать, очень близки. Я не могу только понять, как Птолемей получил долготу Солнца равной 318;50 градуса (конечно, если здесь нет просто вычислительной ошибки). Ошибкой в таблицах Птолемея подобный результат объяснить нельзя, потому что из уравнения (VI.6) я получил ту же самую долготу.

При решении вопроса о подлинности наблюдений важно сравнить измеренные величины и величины, вычисленные Птолемеем. Чтобы правильно понять смысл такого сравнения, мы должны помнить: сол­нечные таблицы Птолемея основаны на наблюдениях равноденствий и солнцестояний, проведенных Гиппархом (раздел V.3). Иначе говоря, измерения, приписываемые Гиппарху, должны совпадать с точностью до погрешности измерения с величинами, вычисленными Птолемеем. Но при составлении солнечных таблиц было использовано неправиль­ное значение продолжительности года, и поэтому ко времени Птоле­мея ошибка в вычислениях по таблицам должна была составлять более 1°. Тогда и величины, измеренные Птолемеем (если они на са­мом деле измерялись), должны расходиться с вычисленными более чем на 1°.

Оба измерения, полученные самим Птолемеем, очень близки к вы­численным значениям: в одном случае результат измерения точно совпадает с вычисленной величиной, а в другом отличается на 3' [см. ч. II]. Мы пока не можем ответить на вопросе подлинности наблю­дений Гиппарха. Данный вопрос требует более детального рассмотре­ния. В частности, мы должны изучить, как и где Птолемей использует эти наблюдения. Некоторую дополнительную информацию мы полу­чаем из значений долготы Луны.

Поскольку Птолемей использует первые четыре наблюдений для построения своих лунных таблиц, а пятое наблюдение для построения звездного каталога, в явном виде вычисленную долготу Луны он не приводит. Поэтому в таблицу VII.1 для каждого наблюдения занесены только два значения долготы Луны. Первое значение - это измеренная долгота, а второе значение я получил по птолемеевым лунным таб­лицам.

Для наблюдения Птолемея 9 февраля 139 г. измеренная и вычисленная величины расходятся на 10'. Для наблюдения Гиппарха 5 авгус­та - 127 г. разница между этими величинами составляет 1'. Это ка­жется противоречащим только что полученному выводу: если наблю­дение Птолемея подделка, то мы должны ожидать для него хорошее совпадение; если наблюдение Гиппарха подлинное, то для него мы должны получить умеренное расхождение. Прежде чем мы сможем объяснить этот явный парадокс, мы должны дать подробное описание птолемеевой модели движения Луны.

 



[1] Птолемей не пользовался знаком «-». Он писал, что долгота действительной Луны была меньше долготы средней Луны на 7 2/3 градуса.

[2] В новейшем переводе труда Птолемея под ред. Дж. Тумера (1984, р. 224) указывается именно эта дата. (Примеч. ред.)

[3] «Дневные часы» аналогичны «ночным часам», о которых говорилось в преды­дущей главе. «Дневной час» равен 1/12 интервала времени между восходом и заходом Солнца. Возможно, вплоть до XIV в. «час» в работах европейских авторов часто оз­начал либо дневной, либо ночной час (в зависимости от обстоятельств).

[4] Непосредственно такого утверждения у Птолемея нет, но оно прямо следует из написанного Птолемеем.

2) Дробь записана как 1/8+1/3. Поправка Птолемея, учитывающая параллакс, составила 12 1/2 минуты дуги. У меня эта поправка получилась равной 14 1/4 минуты. Скрытый смысл расчетов Птолемея, я думаю, в том, что Гиппарх делал поправку за параллакс.

[5] Данные приводят к значению -0;45,30. Птолемей округляет эту величину не до  -0;45, а до - 0;46.

[6] Десятичные дроби - это довольно необычное явление для греческой астро­номии.

[7]  По моим вычислениям параллакс Луны равен 15", и таким параллаксом можно пренебречь.

[8] Несколько раз в своей работе Птолемей указывает, какая точка зодиака (эклиптики) находится в плоскости меридиана. Это напоминает определение времени по зодиакальным созвездиям. И Птолемей действительно мог определить долготу зо­диакального созвездия, находящегося в меридиане места наблюдения, если он поль­зовался астролябией.

[9] Обычно Птолемей дает время, прошедшее от начальной эпохи. Но здесь он это­го не делает. По его таблицам интервал от начальной эпохи до момента наблюдения одинаков и в истинном, и в среднем времени, так что мы без труда сможем восстано­вить тот интервал времени, каким пользовался Птолемей.

[10] По моим вычислениям параллакс составил 9', а не 5'.