ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

1.        Измерение долготы Луны

2.        Пять измерений положения Солнца и Луны

3.        Модель Птолемея, описывающая движение Луны

4.        Подделки с расчетами и подделки с просчетами

5.        Автор обмана

6.        Точность модели движения Луны по долготе

 

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

Глава   VII

ДОЛГОТА ЛУНЫ В ЛЮБОЙ ФАЗЕ

 

1. Измерение долготы Луны

 

В предыдущей главе мы показали, как по теории греков можно было вычислить широту и долготу во время лунных затмений. Естест­венно предположить, что по этой теории всегда можно получить поло­жение Луны в полнолуние, а не только во время затмений. Греческие астрономы пошли дальше, предположив, что та же самая теория спра­ведлива и для новолуния. Вполне допустимое предположение, хотя я и не нашел его обоснования в астрономических работах греков.

Рассмотрим теперь долготу Луны не только в сизигиях, но и в лю­бой фазе. Первый вопрос, которым мы займемся, касается измерения долготы Луны. Во вступительной части главы V.1 «Синтаксиса» Пто­лемей говорит, что его теория основывается на наблюдениях Гиппарха, а также на его собственных наблюдениях. Свои наблюдения Птолемей проводил с помощью прибора, называемого им астролябией. Описания прибора, которым пользовался Гиппарх, Птолемей не дает, но ясно, что с помощью этого прибора можно было измерять те же величины, что и с помощью астролябии.

В основных чертах устройство астролябии показано на рис. VII 1. Круг NP1E1SP

2E2 представляет собой металлическое кольцо, которое может вращаться вокруг оси NS. Пусть в некоторый определенный момент это кольцо расположено в плоскости меридиана и ось NS па­раллельна земной оси Углы NР1 и SP2 равны между собой и равны наклону эклиптики. Прямая Е1Е2 - это вид сбоку на круг, располо­женный на другом металлическом кольце. Линия Р1Р2 на рисунке - это вспомогательная прямая, перпендикулярная Е1Е2. В астролябии для прочности всей конструкции можно сделать еще одно кольцо, ко­торому на рисунке соответствовал бы отрезок P1P2, но для функционирования прибора это кольцо не нужно.

Предположим, что в начальном положении прибор установлен в полдень, вдень летнего солнцестояния [1]). Тогда Солнце находится над точкой Е2. Пусть на градуированном круге Е1Е2 точке Е2 соответству­ет отметка 90°. Вращается Земля, вращаются и металлические кольца. Однако в любой момент поворотом вокруг оси NS мы можем добиться того, чтобы круг Е1Е2 был параллелен эклиптике. Птолемей дает по этому поводу такие указания. При солнечном свете кольца надо вра­щать до тех пор, пока внутренняя часть кольца Е1Е2 не окажется пол­ностью в тени. В этом случае Солнце находится в плоскости металли­ческого кольца и кольцо параллельно эклиптике [2]). Точка Е2 показы­вает тогда положение Солнца в момент летнего солнцестояния, и мы отмечаем эту точку делением 90°. Точкой 0° является центр рисунка, и на круге Е1Е2 мы сразу определяем эклиптическую долготу.

Рис. VII.1. Принцип действия астролябии. Круг NP1E1SP2E2 - это край металлическо­го кольца, которое может вращаться вокруг оси NS. Ось NS устанавливается параллель­но земной оси. Углы NP1 и SP2 равны на­клону эклиптики. Прямая P1P2 перпендику­лярна Е1Е2. Линия Е1Е2 - это еще одно ме­таллическое кольцо, калиброванное в граду­сах. Точка в центре рисунка - это 0°, точка Е2 - это 90° и т. д. Вращением вокруг оси NS кольцо E1E2 всегда можно так установить в плоскости эклиптики, что по градуированно­му кругу определяется эклиптическая долгота.

 

Так мы всегда можем определить долготу Солнца, если оно видно на небе. Если же мы хотим определить долготу какой-либо звезды, не находящейся в плоскости эклиптики, то следует добавить еще одно кольцо, ось которого лежит в плоскости Е1Е2 и которое может опре­деленным образом вращаться [3]).

Для пользования астролябией не нужны ни таблицы, ни знание движения Солнца. Независимо от того, как наблюдатель определяет равноденствие, астролябия позволяет, в пределах погрешности на­блюдения, определять долготу Солнца по отношению к действитель­ному равноденствию.

Основной недостаток этого инструмента в том, что им надо пользо­ваться довольно быстро, так как вращение Земли нарушает настройку прибора. Я экспериментировал с упрощенной моделью астролябии (такую модель построил для меня в Лаборатории прикладной физики Джордж Буш) и уверен, что настройка кольца Е1Е2 на эклиптику мо­жет быть сделана с точностью до одной-двух минут дуги. Если ближайшее к моменту наблюдения солнцестояние произойдет позже чем через месяц после наблюдения или если оно уже произошло раньше, чем за месяц до наблюдения, то погрешность в полученной долготе Солнца не должна превышать, скажем, 5' (при условии, что мы можем тщатель­но определять показания круга долгот). Сомнительно, чтобы погреш­ность получилась больше 15'.

Ошибки могут возникать и по той причине, что при конструирова­нии астролябии было взято неверное значение наклона эклиптики. Од­нако это можно быстро установить, воспользовавшись прибором несколько раз в моменты, близкие к любому солнцестоянию. Если Пто­лемей действительно использовал астролябию так, как он об этом пи­шет, то он должен был довольно скоро получить правильное значение наклона эклиптики.

Астролябию можно настроить по любому объекту, широта и долгота которого известны, и тогда астролябия будет показывать извест­ные координаты данного тела. Теперь можно найти координаты любо­го другого  интересующего нас объекта. Заметим, что в этом случае погрешности в значениях «известных» координат приводят к точно таким же погрешностям в значениях координат второго объекта.

Смысл термина «астролябия» менялся с течением времени. Вероят­но, в эпоху позднего средневековья астролябией назывался прибор для измерения высоты небесного тела над горизонтом. Описанный же нами прибор к этому времени чаще назывался армиллярной сферой, от которой берут начало установки современных телескопов.

 



[1] Такая настройка может быть произведена по определенным правилам в любое время. Единственное требование состоит в том, чтобы линия NS была параллельна земной оси.

[2] При этом мы пренебрегаем параллаксом Солнца, который составляет лишь несколько секунд дуги.

[3] Кольцо должно вращаться вокруг своей оси, а ось должна передвигаться по Е1Е2. Положение плоскости этого кольца определяет тогда долготу звезды. Само кольцо может быть градуировано, тогда получим и широту.