ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

1.††††††† ѕараллакс

2.††††††† Ёвекци€ и вариаци€

3.††††††† ”равнение времени

4.††††††† —реднее движение Ћуны

5.††††††† »спользование затмений Ћуны при изучении ее движени€

6.††††††† „етыре сфабрикованные триады лунных затмений

7.††††††† ƒоказательство подделки

8.††††††† јвтор обмана

9.††††††† ”зел лунной орбиты

10.†††† »тоги

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

7. ƒоказательство подделки

 ажда€ из первых двух триад дает ѕтолемею значени€ трех пара≠метров. ѕервый параметр - это L2, средн€€ долгота Ћуны во врем€ среднего затмени€ каждой триады; второй параметр - ≥2. аномали€ в то же самое врем€. » третий параметр - это r, радиус эпицикла Ћу≠ны. ƒл€ облегчени€ сравнени€ с современными результатами € заме≠нил r на ≈, максимальное значение уравнени€ центра. ¬еличину ≈ мы получаем по значению г из уравнени€ (VI.11).

ƒл€ двух последних триад ѕтолемей приводит среднюю долготу и аномалию дл€ каждого затмени€. √оворит он также, что r, Ђв соответст≠вии с нашими расчетамиї, есть 5 1/4, если радиус деферента равен 60. «десь не€сно, получено ли значение r из анализа этих триад, или из каких-то других данных.

“аблица VI.3

ѕараметры, выведенные из четырех триад затмений, которые использует ѕтолемей

√оды

–ешение, полученное нами

L2†††††††††††††††† 2††††††††††† E

–ешение ѕтолеме€

L2††††††††††††††† 2†††††††††††† E

-720/-719

-720/-719а

133/136

-382/- 81

-200/-199

164;44 164;45 29;31 263;59 181;07

12;18 13;01 64;38 28;25 109,39

4;59

4;50 5;00 5;02 5;00

164;44

-

29;30 263;58 181;07

12;24

-

64;38 27;37

109;28

4;59

-

5;00 5,01 5;01

a это решение соответствует изменению времени одного затмени€ на 0,01 суток (проверка вли€ни€ погрешности измерени€).

ѕараметры, выведенные из четырех триад затмений, собраны в таблице VI.3. ƒл€ каждой триады € привожу те значени€, которые независимо нашел сам, а также те значени€, которые нашел ѕтолемей. ƒл€ первой триады приведены также значени€ параметров, полученные после изменени€ времени второго затмени€. —мысл этих параметров станет €сен позднее.

¬ каждом случае мои значени€ параметров L2 и ≈ настолько хоро≠шо согласуютс€ со значени€ми ѕтолеме€, насколько только можно было ожидать. ƒл€ второй триады (с 133 по 136 год) значени€ ≥2 совпадают точно, а в других случа€х имеетс€ расхождение от 6' до 48'. Ќо на долготу Ћуны значение ≥( почти не вли€ет, а величина ≥2, наоборот, очень чувствительна к малейшим детал€м процедуры вы≠числени€. ѕоэтому разница в значени€х ≥2 дл€ нас несущественна.

ƒовольно интересно, что в таблице VI.3 такое хорошее совпадение значений ≈ дл€ каждой триады. ѕервое, что мы должны сделать дл€ интерпретации полученного результата, - это изучить вли€ние пог≠решности при измерении времени. ƒл€ этого € мен€ю врем€ второго затмени€ в первой триаде на 0,01 суток, или на 14,4 минуты. ќстальные данные прежние. ¬ результате ≈ изменилось на 9'. «начение ≥2 измени≠лось на 43', что показывает крайнюю чувствительность этого парамет≠ра к подобным изменени€м.

ƒаже если часы, использовавшиес€ дл€ определени€ времени, не давали никакой погрешности, врем€ почти всегда приведено так, что остаетс€ неопределенность по крайней мере в 15 минут. я считаю впол≠не разумными размерами среднего квадратического отклонени€ из≠мерени€ времени 0,01 суток. ѕравильное значение, во вс€ком слу≠чае, по-видимому, не меньше.  роме того, имеетс€ значительна€ неопределенность при определении момента начала затмени€. ќднако это € вообще учитывать не буду. »так, если мы изменим в данных ка≠кое-то врем€ на одно среднее квадратичное отклонение, то ≈ изменит≠с€ на 9'. ≈сли изменение времени других затмений оказывает точно такое же воздействие на результаты, то среднее квадратичное откло≠нение погрешности при определении значени€ ≈ в 3 раз больше из≠менени€ значени€ ≈, обусловленного погрешностью при определении времени какого-нибудь одного затмени€. «начит, среднее квадратич≠ное отклонение величины ≈, полученной из триады затмений, должно быть 93. ƒл€ удобства считаем это отклонение равным 15'.

¬се значени€ ≈, найденные ѕтолемеем, отличаютс€ от 5;00 не боль≠ше, чем на 1', а это 1/15 среднего квадратичного отклонени€. ¬еро€т≠ность получить два настолько близких значени€ ≈ равна 40-1, а ве≠ро€тность получить настолько близкими четыре последовательных значени€ уже 40-3, т. е. 1 шанс из 64 000. ¬еро€тность настолько мала, что на практике ею можно пренебречь.

ѕриходим к выводу, что совпадение значений ≈ в таблице VI.3 не может €витьс€ результатом случайных погрешностей измерени€. “акое совпадение значений могло произойти только в том случае, если три триады не наблюдались, а были составлены так, чтобы они согла≠совались с оставшейс€ триадой. ј может быть, все четыре триады зат≠мений €вл€ютс€ подделкой.

 стати, мы должны обратить внимание на то, как ѕтолемей обращаетс€ с полученными результатами, которые он выражает, как пра≠вило, в единицах радиуса эпицикла r. –адиус деферента он берет рав≠ным 60. »з первой триады (с -720 по -719 гг.) он получает r=5;13. »з второй триады (с 133 по 136 гг.), которую по его утверждению на≠блюдал он сам, ѕтолемей получил 5;14. ѕосле этого везде в Ђ—интак≠сисеї, включа€ и рассмотрение других триад, ѕтолемей округл€ет это значение до 5;15, что он обычно записывает как 5 1/4.

Ќезначительные различи€ значений ≈, показанные в таблице VI.3, согласуютс€ с гипотезой о подделке. ƒанные в подделке были получены с помощью птолемеевой теории Ћуны. ¬ процессе вычислени€ таких данных об€зательно встречались округленные числа. » в любом слу≠чае числа надо было округл€ть, чтобы их можно было выдать за ре≠зультаты измерений [1]). ѕоэтому в значени€х параметров, полученных из сфабрикованных данных, должно было получитьс€ некоторое рас≠хождение.

¬ „асти III € привожу веские подтверждени€ поддельности вто≠рой триады. ƒоказательство основано на том факте, что средние ско≠рости движени€ —олнца и Ћуны, использовавшиес€ в таблицах ѕто≠леме€, имеют некоторую погрешность, и наблюдени€ затмений, дей≠ствительно проведенные во врем€ ѕтолеме€, должны были вы€вить систематическое отклонение от солнечных и лунных таблиц. ≈сли же мы будем вычисл€ть затмени€ по птолемеевым теори€м —олнца и Ћуны, то получим отличное согласование с этими таблицами в пределах рас≠хождений, обусловленных самим процессом подделки.

ƒоказательство, основанное на рассмотрении значений ≈, остав≠л€ет возможность того, что одна триада затмений подлинна€. »з до≠казательств в „асти III мы сразу можем сказать, что та триада, кото≠рую наблюдал сам ѕтолемей, не может быть подлинной. “о же самое можно сказать о первой и о самой древней триадах. ѕочему? ƒавайте сначала ответим на такой вопрос: каково истинное значение E? ќт≠вет дает уравнение (VI.6). ћаксимальное значение еC( равно 5,04∞, немного больше, чем 5;02 градуса. Ёто удивительно близко к зна≠чению ѕтолеме€. ќднако совпадение, по-видимому, случайное. ≈сли бы все измерени€ дл€ первой триады были проведены очень точно, то значение ≈ не должно было совпадать с правильным значением.

Ёто объ€сн€етс€ уравнением центра дл€ Ћуны. ¬ уравнении (VI.4) даны четыре старших члена уравнени€ центра. —амый старший из отброшенных в этом уравнении членов, назовем его іеC(, такой:

іеC(= - 0,1856∞ sin ћШ. (VI.12)

«десь ћШ - средн€€ аномали€ —олнца (в современном понимании это≠го термина). ƒл€ первых двух затмений триады - затмений 19 мар≠та -720 г. и 8 марта -719 г.- ћИ немного больше 90∞, а дл€ зат≠мени€ 1 сент€бр€ -719 г. ћ Ш немного больше 270∞. »так, дл€ мартов≠ских затмений іеC( близко к -0,18∞, а дл€ сент€брьского - к +0,18∞. јнализиру€ эту триаду затмений, ѕтолемей не мог использовать верное значение ї(, долготы Ћуны, и не мог знать об этом. ќн должен был вместо ї( использовать ї(+ іеC (.

я повторил анализ первой триады, сделав такую замену. ¬от ре≠зультаты:

L2=164;42, 2=9;57, E=4;59,

все в градусах. » точное значение ≈ триада могла дать только в слу≠чае каких-либо случайных погрешностей измерени€, компенсирующих вли€ние іеC(. ѕолученное значение совпадает со значением 5;02 гра≠дуса с точностью до 3', или 0,2 среднего квадратичного отклонени€. — веро€тностью 11 против 1 это не могло произойти случайно. ¬еро€т≠ность хот€ и больша€, но не така€ уж огромна€.

ћы должны также спросить, €вл€етс€ ли подлинной кака€-нибудь из последних двух триад в таблице VI.3. ѕри этом мы должны помнить, что больше одной триады подлинной быть не может. »з теории погреш≠ностей мы получаем только то, что все предыдущие вычислени€ при≠менимы в отдельности к каждой из двух последних триад. Ќо ѕтоле≠мей рассматривает обе триады абсолютно одинаково. “ак что, по-види≠мому, либо обе они подлинные, либо обе сфабрикованы. ј так как по крайней мере одна триада поддельна€, то, веро€тно, сфабрикова≠ны обе.

ѕредположим, что все четыре триады - подделка. Ќо тогда не≠медленно встает вопрос: откуда фальсификатор вз€л значение E? ќт≠вет на этот вопрос простой. » как только мы его получим, все встанет на свои места.

–аньше [„асть III] € писал, что значение ≈ ѕтолемей вз€л у √иппарха. “о же самое сказано и в книге ƒрейера [1905, с. 164]. ƒрейер не приводит обосновани€ своему утверждению, € же основывалс€ на первой части главы IV.5 Ђ—интаксисаї. “ам ѕтолемей говорит, что пользуетс€ тем же методом, каким √иппарх по трем затмени€м нахо≠дил наибольшее отклонение от среднего движени€ [2]). ѕоэтому € решил, что в описании затмений -720 и -719 годов ѕтолемей следует √иппарху, который использовал эти затмени€. Ќо потом € засомневалс€ в такой интерпретации. ƒо главы IV.6 ѕтолемей не говорит о затме≠ни€х -720 и -719 годов. ј в главе IV.6 он не упоминает имени √иппарха в св€зи с этими затмени€ми. ѕтолемей просто говорит, что вы≠бирает три древних наблюдени€ затмений, проведенных, на его взгл€д, достаточно хорошо. —нова ѕтолемей упоминает √иппарха в главе IV.11. «десь он подчеркивает разницу между своими результатами и результатами √иппарха.

–ассмотрим то значение ≈, которое может быть получено из зат≠мений, использовавшихс€ √иппархом [3]). ≈сли мы берем значение ≈, действительно соответствующее исходным данным, то в среднем оно равно 5;04,30 градуса. ≈сли же мы возьмем те значени€, которые ѕтолемей приписывает √иппарху, то среднее равно 5; 11,30. ƒл€ любого из этих значений целое число градусов равно 5. ¬ дальнейшем мы увидим, что фальсификатор имел склонность использовать целые числа. ѕоэтому на основании работ √иппарха он вполне мог вз€ть ≈=5∞, даже если это и не то значение, какое получил сам

√иппарх. —лу≠чайное стечение обсто€тельств таково, что это округленное число довольно точное. ‘альсификатор не всегда был так удачлив в выборе округленных чисел.

ћожно предположить, что подделка была предприн€та дл€ полу≠чени€ значени€ E=5∞. ¬ самом начале подделки не было необходимос≠ти брать определенные значени€ L( и ≥( в некоторую заданную эпо≠ху. ѕоэтому в первой используемой триаде два затмени€ могут быть подлинными и только одно об€зательно сфабриковано. ¬ самой старой триаде затмений (ее ѕтолемей рассматривает первой) он не дает, как мы помним, никаких подробностей нахождени€ времени середины вто≠рого затмени€. ƒл€ остальных затмений триады он описывает это очень подробно.  роме того, ѕтолемей приводит среднюю долготу и анома≠лию только дл€ второго затмени€. ѕоэтому можно предположить, что в этой триаде подделкой €вл€етс€ только второе затмение. ¬озможно, ѕтолемей приводит дл€ этого затмени€ среднюю долготу и аномалию, чтобы затем построить таблицы этих величин. ј дл€ других затмений эти величины привести нельз€, поскольку если эти затмени€ подлин≠ные, то нельз€ ожидать, чтобы дл€ них средн€€ долгота и аномали€ согласовывались со значени€ми средней долготы и аномалии дл€ зат≠мени€-подделки, и нельз€ ожидать, чтобы было согласование с табли≠цами ѕтолеме€.

“аблица VI 4

«начени€ долготы дл€ четырех триад затмений (приведенные ѕтолемеем и вычисленные)

ƒата

¬ычисленные значени€ ї(± 180Ї

†††† ††2

ѕриведенные ѕтолемеем значени€ ї Ш

†††††† 2

¬ычисленные значени€ ї Ш

†††††† 2

-720 март 19

-719 март 8

-719 сент. 1

133 май 6

134 окт. 20

136 март 6

-382 дек. 23

-381 июнь 18

-381 дек. 12

-200 сент. 22

-199 март 19

- 199 сент. 12

354†††† 30

343††† 45

153††† 15

43†††† 15

205†††† 9

344†††† 5

268††† 16

81†††† 49

257††† 28

176†††† 8

356††† 16

165††† 13

354†††† 30

343††† 45

153††† 15

43††††† 15

205††† 10

344††††† 5

268††† 18

81††††† 46

257††† 30

176††††† 6

356†††† 17

165†††† 12

354††† 38

343††† 45

153††† 19

43††††† 14

205†††† 8

344††††† 3

268††† 16

81††††† 44

257†††† 29

176†††††† 5

356†††† 16

165†††† 11

“ака€ гипотеза дл€ всех четырех триад затмений провер€етс€ в таблице VI.4. ¬ первом столбце приведены даты двенадцати затмений. ¬о втором столбце содержатс€ вычисленные по теории ѕтолеме€ дол≠готы Ћуны в момент середины затмени€. ƒолгота Ћуны изменена на 180∞, чтобы ее можно было сравнивать с долготой —олнца в следующем столбце. «начени€ долгот Ћуны € вычисл€л пр€мо из уравнени€ (IV.5), а не с помощью птолемеевых таблиц дл€ уравнени€ центра. —начала € попробовал пользоватьс€ этими таблицами, но оказалось, что требующа€с€ в этом случае интерпол€ци€ неоднозначна. “о есть дл€ не≠скольких затмений € так и не решил, какую интерпол€цию мог сде≠лать ѕтолемей.

¬ третьем столбце даны долготы —олнца, которые ѕтолемей при≠водит дл€ времени середины каждого затмени€. Ётот столбец нужно сравнивать с предыдущим. ¬ каждом случае причиной расхождени€ может служить процесс вычислени€. Ќаибольшее расхождение равно 3' дл€ затмени€ 18 июн€ -381 г., и в этом случае вполне допустима€ интерпол€ци€ в таблице ѕтолеме€ [глава IV.10 Ђ.—интаксисаї] дает точное совпадение [4]).

Ќе может быть и речи о том, что такое совпадение произошло слу≠чайно. —реднее значение расхождени€ точно равно 1'. ƒл€ простоты предположим, что все расхождени€ равны 1'. ѕредположим далее, что среднее квадратичное отклонение измерени€ времени составл€ет только 15 минут (это, возможно, недооценка). «а 15 минут Ћуна по отношению к —олнцу сдвигаетс€ на 8', т. е. среднее квадратичное от≠клонение разницы между двум€ столбцами должно быть 8'. “аким об≠разом, значение во втором столбце совпадает с ожидаемыми значени€≠ми с точностью до одной восьмой среднего квадратичного отклонени€. ¬ каждом отдельном случае веро€тность того, что это произошло в результате случайных погрешностей измерени€, почти точно равна 0,1. ¬еро€тность двенадцати таких случайных событий равна 10-12.

ѕосмотрим теперь на последний столбец в таблице VI.4. «десь дана вычисленна€ по теории ѕтолеме€ долгота —олнца в момент середины соответствующего затмени€. ƒолгота почти однозначно вычисл€етс€ путем интерпол€ции по таблице дл€ —олнца [глава III.6 Ђ.—интакси≠саї]. »менно так и получены величины, внесенные в четвертый стол≠бец таблицы VI.4. ƒл€ затмени€ 8 марта -719 г. (второе затмение пер≠вой триады) совпадение полное. ƒл€ любого затмени€ последних трех триад расхождение не превышает 2'. ѕричиной таких расхождений может €витьс€ сам процесс вычислений. ќднако дл€ затмений 19 мар≠та - 720 г. и 1 сент€бр€ -719 г. расхождени€ соответственно равны 8' и 4'. –асхождени€ такого размера € не могу объ€снить допустимыми изменени€ми в способе вычислений или в интерпол€ции [5]). ¬рем€ этих двух затмений не согласуетс€ с птолемеевыми таблицами дл€ —олнца и Ћуны. ¬о всех остальных дес€ти случа€х согласование есть.

≈ще до составлени€ таблицы VI.4 мы предсказывали подобный результат. “еперь можно догадатьс€, что же произошло. ‘альсифи≠катор так выбирал врем€ затмени€ 8 марта -719 г., чтобы перва€ триада затмений приводила к значению ≈, близкому к 5∞. Ќо врем€ двух других затмений в этой триаде он подделывать не стал. ¬место этого по первой триаде он нашел среднюю долготу и аномалию Ћуны на врем€, подобранное дл€ второго затмени€ (затмение 8 марта -719г.). «атем с помощью полученных результатов он рассчитал долготу Ћуны на (подлинное) врем€ первого и третьего затмений и изменил эти ве≠личины на 180∞. Ќаконец, ѕтолемей за€вл€ет (а это не верно), что по≠лученные таким образом величины равны вычисленной по теории —олн≠ца долготе —олнца в соответствующие моменты времени. ¬се другие триады полностью сфабрикованы. ѕри этом были использованы пара≠метры, найденные из частично подлинной, частично поддельной пер≠вой триады.

ћы предполагаем, что данные о времени и о наибольшей фазе зат≠мений 19 марта -720 г. и 1 сент€бр€ -719 г. истинные, а подделкой €вл€етс€ лишь приведенна€ ѕтолемеем долгота —олнца. Ќо есть ос≠новани€ считать, что и эти записи сфабрикованы. ƒл€ этого надо рас≠смотреть природу вавилонского календар€ и то, как ѕтолемей поль≠зуетс€ этим календарем. ¬ нескольких словах такой анализ провести нельз€, поэтому € отложу обсуждение вавилонского календар€ до ѕриложени€ ¬, чтобы не прерывать главную линию доказательств. ≈сли доводы из приложени€ ¬ справедливы, то ѕтолемей подделал врем€ и величины затмений 19 марта -720 г. и 1 сент€бр€ -719 г. Ќо как он мог это сделать, € еще не знаю.

— этими затмени€ми св€заны некоторые подозрительные моменты, но ни одно доказательство их поддельности не €вл€етс€ достаточно убедительным. ѕоэтому € отношу их в категорию Ђмогут быть поддел≠койї. ≈сли не будут получены твердые подтверждени€ истинности этих наблюдений, вр€д ли их можно использовать в каких-либо исследо≠вани€х.

»з двенадцати затмений в таблице VI.4 дес€ть затмений определен≠но €вл€ютс€ подделкой, а затмени€ 19 марта -720 г. и 1 сент€бр€ -719 г. могут быть подделкой.  ажда€ триада, рассматриваема€ как единое целое, содержит сфабрикованные данные. ƒл€ двух последних триад это относитс€ только к тем данным, которые называет Ђправиль≠нымиї ѕтолемей. Ёти триады затмений использовал √иппарх, и, воз≠можно, у него были подлинные данные.   сожалению, ѕтолемей не дает тех моментов времени, которыми пользовалс€ √иппарх; ѕтолемей приводит только интервалы между затмени€ми. я предположил, что у √иппарха врем€ первого затмени€ каждой триады такое же, как у ѕтолеме€. Ќо еще раз подчеркиваю, это только предположение и сде≠лано оно дл€ того, чтобы получить некоторые числа дл€ расчетов.

¬ главе VI.7 Ђ—интаксисаї ѕтолемей приводит значени€ L2 и ≥2, найденные из самой старой триады затмений (см. таблицу VI.3) и из той триады, которую, по его утверждению, наблюдал он сам.  ак говорит ѕтолемей, изменение L2 точно соответствует данным √иппарха о среднем движении (см. раздел VI 4 нашей книги), а вот изменение ≥2 расходитс€ на 17'. ¬рем€ между затмени€ми составл€ет 311 783 су≠ток плюс 23 1/3 часа.  ак мы уже установили, ѕтолемей измен€ет значение √иппарха дл€ ≥2( на 0;0,0,0,11,46,39 градуса в сутки. «десь конечно, лишь иллюзи€ поправки, поскольку обе триады сфабрикова≠ны. Ёто просто число и ничего больше.  огда мы из затмений-под≠делок находим параметры L2, ≥2 и r, то округление и другие подобные аспекты вычислений не позвол€ют получить в точности те параметры, которые ѕтолемей использовал при подделке. Ќа значение L2 изме≠нени€ в процессе вычислений не вли€ют, и поэтому получаетс€ совпа≠дение изменени€ по долготе с результатами подделки. «начение ≥2 более чувствительно, поэтому обратное решение дает несколько отлич≠ные от исходных значений. ј ѕтолемей отсюда Ђнаходитї, что требует≠с€ небольшое изменение параметра ≥2(. —ледует обратить внимание чи≠тател€ на тот факт, что в первоначальном значении последние знача≠щие цифры имеют пор€док дес€тков в четвертой шестидес€теричной позиции после точки с зап€той и найденное изменение имеет примерно такой же пор€док.

≈сть один интересный момент, касающийс€ затмени€ 22 сент€б≠р€ -200 г.  ак говорит ѕтолемей, затмение началось за полчаса до восхода Ћуны. я уже отмечал, что в таком виде эти данные не могут быть наблюдаемыми данными, и если наблюдение подлинное, то по≠н€ть такую запись трудно. ≈сли же запись фальшива€, то все объ€с≠н€етс€ просто. ѕтолемей Ђсостр€палї времена и даже не заметил, что его способ их определени€ несовместим с наблюдени€ми.

≈сть интересный момент, касающийс€ и триады затмений, про≠исходивших в -382 и -381 годах. »з сказанного ѕтолемеем следует, по-видимому, что затмени€ наблюдались в ¬авилоне. Ќо тогда (и это было установлено давно) трудно пон€ть изложение некоторых фактов. ѕопытки объ€снить эти записи породили значительные раз≠ногласи€ в литературе. —сылки на некоторые такие работы можно найти в работе Ќьютона [1970, с. 140-142]. “еперь же мы видим, что проблема сн€та. «атмени€ €вл€ютс€ результатом подделки, и именно этим объ€сн€ютс€ привод€щие в замешательство записи о них.

Ќаконец, нужно отметить и необычный момент, св€занный с зат≠мением 6 марта 136 г. ¬ „асти III € получил, что это затмение, да и вс€ триада, сфабрикованы. ƒл€ этой триады € использовал эквива≠лент таблицы VI.4. ¬еличину ї(±180∞ дл€ этих затмений € вычисл€л по птолемеевой теории полнолуний (эта теори€ приведена в следующей главе). Ќа 6 марта 136 г. € получил ї( ±180∞-344; 12 градуса.

Ќо когда € писал „асть III, у мен€ была ошибка в прочтении дол≠готы —олнца дл€ этого затмени€ (об этом уже говорилось). ¬ тексте ѕтолеме€ долгота записана как є≤' градусов. —лучайно € посчитал є≤' за 12', а не за 1/12 градуса, и тогда получаем, что значение, приве≠денное дл€ ї Ш, было равно 344;12 градуса. Ёто значение точно совпа≠дает с вычисленным значением ї( ±180∞.

“еорию полнолуни€ можно использовать дл€ вычислени€ различ≠ных величин, характеризующих затмение. “еори€, рассмотренна€ в этой главе, применима, строго говор€, только тогда, когда средн€€ элонгаци€ D равна либо 0∞, либо 180∞, т. е. когда средн€€ Ћуна про≠тивостоит среднему —олнцу. ¬о врем€ лунного затмени€ действитель≠на€ Ћуна противостоит действительному —олнцу, a D обычно отличаетс€ от 180∞. Ќо закончив работу над „астью III, € пон€л, что ѕтолемей в основу своей теории затмений положил теорию, рассмотренную в этой главе, несмотр€ на присутствующую здесь техническую ошиб≠ку. » провер€€ записи затмений на подделку, нужно пользовать≠с€ теорией этой главы. “ак € и поступил при составлении табли≠цы VI.4.

ѕереход от одной теории к другой не сильно изменит значени€ ї(±180∞, но только не дл€ затмени€ 6 марта 136 г. ƒл€ этой даты за≠мена теории мен€ет значение ї(± 180∞ с 344;12 на 344;05 градуса. Ќо правильное прочтение размеров долготы їШ также дает нам значение 344;05 градуса. “ак что ї(±180∞ точно совпадает с їШ и в таблице VI.4, и в „асти III, хот€ мы использовали в них разные значени€ ї Ш[6]).



[1] ѕтолемей, например, не мог сказать, что затмение началось в 2 часа 23 минуты после полуночи. Ќи до, ни во врем€ ѕтолеме€ никто не измер€л врем€ с такой точностью.

[2] ѕод этим, € думаю, он подразумевал то, что мы называем максимумом уравне≠ни€ центра.

[3] »ли по крайней мере затмений, которые по словам ѕтолеме€ использовал √иппарх.

[4] ƒл€ этого затмени€ аномали€ равна 27,37 градуса. ѕо таблицам ѕтолеме€ находим, что дл€ аномалии, равной 24∞, дл€ уравнени€ центра получаем значение 1,53 градуса, а дл€ аномалии, равной 30∞, уравнение центра равно 2,19. ≈сли путем ин≠терпол€ции фальсификатор получает 2,12, то долгота Ћуны у него была бы 261,46 градуса. Ёто точно соответствует долготе —олнца. ¬ результате вполне допустимой интерпол€ции мы Ђв умеї можем получить результат 2,12

[5] ƒл€ затмени€ 1 сент€бр€ - 719 г аномали€ была равна 90,2∞ (от апоге€). “аким образом, интерпол€ции не требуетс€. — точностью, намного превышающей 1', уравнение центра равно своему максимальному значению, т е. 2,23 градуса.

[6] ¬се выгл€дит так, будто совпадение, получившеес€ в „асти III, дело случа€, поскольку оно обусловлено взаимной компенсацией двух ошибок. ќднако здесь дей≠ствует совсем другой фактор. ƒействует он и во многих других похожих ситуаци€х. ѕредположим, в „асти III € сделал бы только одну ошибку. Ќапример, если бы € считал, что їШ равно 344;12 градуса, но вместо общей теории использовал бы теорию, изложенную в этой главе, то дл€ затмени€ 6 марта 136 г. получил бы расхождение величин їШ и ї(±180∞ на 7', а дл€ каждого из двух других затмений триады эти величины получились бы почти одинаковыми. “акое несоответствие заставило бы мен€ провести более тщательное изучение, и, несомненно, € обнаружил бы ошибку в прочтении їШ дл€ затмени€ 6 марта 136 г. ƒругими словами, у существенных оши≠бок есть возможность быть обнаруженными, те же ошибки, которые ускользают от нас, видимо, несущественны.