ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

1.††††††† ѕараллакс

2.††††††† Ёвекци€ и вариаци€

3.††††††† ”равнение времени

4.††††††† —реднее движение Ћуны

5.††††††† »спользование затмений Ћуны при изучении ее движени€

6.††††††† „етыре сфабрикованные триады лунных затмений

7.††††††† ƒоказательство подделки

8.††††††† јвтор обмана

9.††††††† ”зел лунной орбиты

10.†††† »тоги

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

6. „етыре сфабрикованные триады лунных затмений

 ак € уже говорил, в главе IV.5 Ђ—интаксисаї ѕтолемей пишет, что при нахождении лунных параметров он следует методу √иппарха использовани€ триад затмений. » вс€ глава посв€щена у него доказа≠тельству того факта, что модель эксцентра (рис. IV.3) и эпицикли≠ческа€ модель (рис. IV. 1) привод€т к одним и тем же значени€м дол≠готы; мы показали это в разделе IV.3. √лава IV.6 начинаетс€ с того, что ѕтолемей приводит данные о триадах затмений, затем он исполь≠зует две такие триады. »нформаци€ об этих триадах собрана в таблице VI. 1, но дело значительно сложнее, чем можно отразить в простой таб≠лице.

“аблица†† VI 1

ƒве триады лунных затмений, которые использовал ѕтолемей

ƒата

„аса

їШ

ƒата

„аса

їШ

-720 март 19

-719 март 8

-719 сент.†† 1

20 2/3 23 1/6 19 2/3

354 1/2 343 3/4 153 1/4

133 май 6

134 окт. 20

136 март 6

23 1/4 23

04

43 1/4

205 1 /6

344 1/12

а среднее врем€ јлександрии

—перва ѕтолемей приводит три затмени€, которые дл€ него такие же древние, как дл€ нас врем€ ¬ильгельма «авоевател€. ѕервое зат≠мение произошло в ночь, как мы бы сказали, с 19 на 20 марта - 720 года. Ќачалось оно позже, чем через ночной час после восхода Ћуны в ¬авилоне «атмение было полным. «атмение пришлось на полнолу≠ние, поэтому мы можем приравн€ть моменты восхода Ћуны и захода —олнца. «десь Ђночной часї обозначает двенадцатую часть интервала между заходом и восходом —олнца. ƒень был настолько близок к рав≠ноденствию, что, как говорит ѕтолемей, мы можем считать ночной час равным 1/24 части суток, и тогда затмение началось за 4 1/2 обычного часа до полуночи. ѕоскольку затмение было полное, то его середина была за 2 1/2 обычного часа до полуночи. –азница по времени между ¬авилоном и јлександрией составл€ет 5/6 часа [1]). ѕоэтому в јлек≠сандрии момент середины затмени€ соответствует 3 1/3 часа до полу≠ночи. Ёто врем€ и вошло в таблицу VI.l. ѕo птолемеевой теории —олн≠ца в это врем€ долгота —олнца была равна 354 1/2 градусов.

ќписание второго затмени€ дано в совершенно другой манере. Ёто затмение пришлось на ночь с 8 на 9 марта - 719 года, затемнена была южна€ четверть Ћуны. ¬ ¬авилоне середина затмени€ была в полночь, а в јлександрии - за 5/6 часа до полуночи. ¬ таблицу вошло это врем€, но ѕтолемей делает еще одну поправку. ќ ней € скажу немного поз≠же. ƒолгота —олнца была равна 343 3/4 градуса.

ќ третьем затмении рассказано так же, как и о первом. Ѕыло оно в ночь с 1 на 2 сент€бр€ - 719 г. «атмение началось после восхода Ћуны. Ћуна была затемнена больше чем на половину с северной сто≠роны. Ёто означает, в соответствии с ѕтолемеем, что затмение нача≠лось в 0,5 ночного часа. Ќочь с 1 на 2 сент€бр€ -719†† года длилась 11 обычных часов, т е. затмение началось за п€ть обычных часов до полуночи. «атмение с такой наибольшей фазой длитс€ три часа, поэто≠му середина затмен舆† пришлась на 3 1/2 часа до полуночи в ¬ави≠лоне или на 4 1/3 часа до полуночи в јлександрии. »менно это врем€ вошло в таблицу. ѕтолемеем снова была сделана поправка, о которой еще будет рассказано. ƒолгота —олнца была равна 153 1/4 градуса. ѕоправка, которую ѕтолемей делает дл€ времени второго и треть≠его затмений, обусловлена уравнением времени. —начала ѕтолемей приводит все данные, затем говорит, что между первым и вторым зат≠мени€ми прошло 354 суток плюс 2 1/2 часа истинного солнечного вре≠мени или 354 суток плюс (2+1/2+1/15) часа среднего времени.  ак € пон€л, ѕтолемей оставл€ет врем€ первого затмени€ без изменени€, а врем€ второго затмени€ мен€ет так, чтобы интервал между этими зат≠мени€ми был равен 354 суткам плюс (2+1/2+1/15) часа.

јналогично, ѕтолемей так измен€ет врем€ третьего затмени€, что≠бы интервал между вторым и третьим затмени€ми составил 176 суток плюс 20 1/2 часа истинного солнечного времени, или 176 суток плюс 20 1/5 часа среднего времени.

ясно, что моменты первого и третьего затмений даны очень неточно. ЂЅолее часаї не об€зательно означает 1 1/2 часа, как это берет ѕтолемей. јналогично, Ђпосле восхода Ћуныї вовсе не об€зательно Ђчерез полчаса после восхода Ћуныї.  онечно, ѕтолемей мог лучше нас знать, какие соглашени€ относительно записи времени существовали у вави≠лон€н. ≈сли они давали врем€ только так: Ђпосле Ќ часовї или Ђпосле более чем Ќ часовї, и, например, никогда не давали врем€ как Ђпосле менее чем я часовї, то нам не остаетс€ ничего другого, как считать Ђбо≠лее часаї за 1 1/2 часа, а Ђпосле восхода Ћуныї - за 1/2 часа. Ќо в таком случае мы должны понимать, что врем€ даетс€ с точностью до15 минут.

ѕтолемей говорит, что половина первого затмени€ длилась 120 ми≠нут, а половина продолжительности третьего затмени€ составила 90 минут. ¬ книге ќппольцера [1887] половины продолжительностей этих затмений даны, соответственно, как 110 минут и 78 минут. »так, у ѕтолеме€ есть систематическа€ погрешность во времени в первом и третьем затмени€х.  ак было определено врем€ второго затмени€, мы не знаем, и поэтому не можем сказать, присутствует ли там подобна€ ошибка. ≈сли дл€ всех трех затмений погрешность одна и та же, то последстви€ такой погрешности будут незначительными.

Ќельз€ сказать, чтобы люди всегда точно следовали своим привыч≠кам, но обычно они все же их придерживаютс€. » с этой точки зрени€ надо отметить, насколько сильно стиль описани€ второго затмени€ отличаетс€ от стил€ описани€ первого и третьего затмений. ѕозже € вернусь к этому вопросу.

—ледующую триаду затмений ѕтолемей, как он увер€ет, наблюдал сам Ђс большой тщательностьюї; эти затмени€ также включены в таб≠лицу VI.1. ѕтолемей говорит, что середина первого затмени€ приш≠лась на 3/4 часа до полуночи между 6 и 7 ма€ 133 г. [2]). «атмение полное. ƒолгота —олнца была равна 43 1/4 градуса. —ередина второго затмени€ была за час до полуночи между 20 и 21 окт€бр€ 134 года; Ћуна была за≠темнена на три четверти с северной стороны. ƒолгота —олнца была рав≠на 205 1/6 градуса. —ередина третьего затмени€ пришлась на 4 часа после полуночи между 5 и 6 марта 136 года; Ћуна была затемнена на≠половину с северной стороны. ƒолгота —олнца была равна 344 1/12 градуса [3]).

«атем ѕтолемей приводит интервалы времени между затмени€ми. ѕервый интервал равен 1 египетскому году [4]) плюс 23 3/4 часа истин≠ного солнечного времени, а в среднем, времени 23 5/8 часа. ¬торой ин≠тервал равен 1 египетскому году плюс 137 дней плюс 5 часов истинно≠го солнечного времени или 5 1/2 часа среднего времени.

ƒолгота —олнца, приведенна€ во всех этих запис€х, получена не из наблюдений, а путем вычислений. ќднако когда мы говорим о под≠делках, речь идет не о таких вычислени€х. ¬ данном случае одна из предпосылок метода использовани€ затмений состоит в том, что поло≠жение Ћуны определ€етс€ по вычисленному положению —олнца.

ѕрежде чем привести значени€ параметров, найденных из этих двух триад, € дам описание еще двух триад затмений, которые есть у ѕтолеме€. »х можно найти в главе IV. 11 Ђ—интаксисаї. ѕри рас≠смотрении этих триад полезно ввести параметр ≈, максимальное зна≠чение уравнени€ центра. ƒл€ эпициклической модели или модели эксцентра уравнение центра задаетс€ так:

tg е = -г sin / (1+ r cos )

(уравнение (IV.5), раздел IV.2). «десь r - радиус эпицикла или экс≠центрическое рассто€ние (более точно, отношение радиуса или экс≠центрического рассто€ни€ к радиусу деферента), а ≥ - аномали€, измер€ема€ от апоге€. —вое максимальное значение е принимает в том случае, если радиус эпицикла или эксцентра перпендикул€рен лучу зрени€. » тогда

E=arcsin r.††† (VI.11)

Ёто выполнено, если ≥=E+90Ї.

¬ главе IV.11 Ђ—интаксисаї ѕтолемей говорит, что найденное им по первым двум триадам затмений значение ≈ отличаетс€ от значени€, полученного √иппархом. »спользу€ эпициклическую модель, √иппарх из одной триады затмений находит, что r=6;15 (если радиус деферента равен 60) и E=5;49 градуса. «десь, очевидно, описка, поскольку дан≠ному значению r соответствует ≈=5;59 градуса. — помощью модели эксцентра из другой триады затмений √иппарх получает r=4;46 и E=4;34 градуса. ѕтолемей допустил незначительную ошибку: зна≠чение ≈ должно быть равно 4;33 градуса.

ƒальше ѕтолемеи говорит, что разница объ€сн€етс€ вовсе не ис≠пользованием различных моделей, как иногда предполагаетс€. ≈сли эпициклическа€ модель и модель эксцентра построены по одним и тем же данным, то они привод€т к идентичным результатам. ј в тех данных, которые были здесь использованы, больших погрешностей нет. ѕтолемей объ€сн€ет эту разницу ошибкой в вычислени€х √иппарха и собираетс€ это продемонстрировать.

ѕерва€ триада затмений наблюдалась в ¬авилоне. ѕервое затме≠ние триады - это затмение 23 декабр€ -382 года.††  огда до конца ночи оставалась половина ночного часа, была затемнена небольша€ часть северо-восточной стороны Ћуны, так что заходила Ћуна затем≠ненной.  ак и в ранних вавилонских запис€х, Ђночной часї равен две≠надцатой части интервала времени от захода до восхода —олнца. я бы считал, что приведенное врем€ соответствует середине затмени€, но ѕтолемей считает его моментом начала затмени€. ѕоловину продол≠жительности этого затмени€ ѕтолеме醆† берет равной 45 минутам [5]).

 ак и дл€ других затмений, эта величина получена, по-видимому, из вычислений. —делав все поправки, включа€ и уравнение времени, ѕто≠лемей получает, что по времени јлександрии середина затмени€ при≠шлась на 6 1/4 часа после полуночи. ƒолгота —олнца в этот момент бы≠ла равна 288;18 градуса.

¬торое затмение - это затмение 18 июн€ -381 г. Ћуна была за≠темнена с северо-восточной стороны, когда прошел уже первый ноч≠ной час. ѕтолемей понимает это так, что затмение началось в 1 1/2 ноч≠ного часа. Ќаибольшую фазу затмени€ он не указывает, а половину продолжительности затмени€ берет равной 90 минутам [6]). ѕосле не≠обходимых поправок ѕтолемей получает, что затмение было в 19 5/6 часа, врем€ среднее. ƒолгота —олнца в этот момент была равна 81;46 градуса.

“ретье затмение было 12 декабр€ -381 г. Ќачалось затмение с се≠веро-восточной стороны в четвертом ночном часу (у ѕтолеме€ это со≠ответствует 3 1/2 ночных часов). ѕоловину продолжительности зат≠мени€ ѕтолемей берет равной 2 часам [7]). ѕосле необходимых поправок получилось, что середина затмени€ была в 21 5/6 часа, среднее врем€, когда долгота —олнца была равна 257,30 градуса.

” ѕтолеме€ приведены и соответствующие интервалы времени. ќт середины первого затмени€ до середины второго прошло 177 су≠ток плюс 13 3/5 часа, а —олнце сдвинулось по долготе на†† 173;28 градуса. ” √иппарха, однако, этот интервал был равен 177 суткам плюс 13 3/4 часа, а продвижение —олнца составило 173 градуса без 1/8 гра≠дуса.

“аблица†† VI.2

ƒве триады затмений, которыми пользовалс€ √иппарх и которые вновь проанализировал ѕтолемей

ƒата а

«начени€, которые ѕтолемей приписы≠вает √иппарху

«начени€, найденные ѕтолемеем

≈, в градусах

«начени€, которые

ѕтолемей

приписывает √иппарху

ћое

решение

„асы ᆆ††††† їШ

„асы ᆆ†††† ї Ш

-382 дек. 23

-381 июнь 18

-381 дек. 12

-200 сент. 22

-199 март 19в

-199 сент. 12

06;15 ††268;18

20†††††††††† 81;10

21;40 ††257;18

18;30††† 176;06

00;30†† 355;27

00;50††† 165;00

06;15 ††268;18

19;51††††† 81;46

21;51 ††257;30

18;30††† 176;06

01;20 ††††355;17

01;44††† 165;12

5;49

4;34

5;18

4;51

а врем€ по √ринвичу, б средне円† вре숆†† јлександрии, в в јлександрии затмени円 было 20 марта -199 г

—оответствующие данные собраны в таблице VI.2. ¬ этой таблице дл€ каждой даты записаны тот час и та долгота —олнца, какими, по словам ѕтолеме€, пользовалс€ √иппарх. «атем приведены правиль≠ные, с точки зрени€ ѕтолеме€, час и долгота. Ќужно сделать несколько замечаний. „ас второго затмени€ ѕтолемей дает как 19;50. ќднако если мы прибавим его интервал между затмени€ми ко времени первого затмени€, получим 19;51. –азница несущественна€. ѕри составлении таблицы € сохранил интервалы, так как это более важна€ величина, чем абсолютное значение времени затмений.

ѕтолемей ничего не говорит о том, была ли у √иппарха в первом затмении ошибка по времени и по положению —олнца. ѕоэтому в таблице данные √иппарха и ѕтолеме€ дл€ первого затмени€ совпадают. “огда врем€ второго затмени€ будет 20 часов, а долгота —олнца будет равна 81; 10,30 градуса. ƒл€ простоты в таблице VI.2 30" отброшены.

ѕтолемей говорит, что правильный интервал между серединами второго и третьего затмений равен 177 суткам плюс 2 часа, а —олнце за это врем€ переместилось на 175;44 градуса. — помощью этих ве≠личин и получены Ђзначени€ ѕтолеме€ї в таблице дл€ затмени€ 12 де≠кабр€ -381 г. ѕо словам ѕтолеме€ √иппарх брал интервал равным 177 суткам плюс 1 2/3 часа, а перемещение —олнца - равным 175;8 градуса.

¬ последнем числе, € уверен, снова описка. ≈сли брать такое зна≠чение, то мы должны согласитьс€ с тем, что √иппарх ошибс€ более чем на градус, определ€€ движени€ —олнца меньше чем за год. ј ведь ѕтолемей составл€ет свои собственные солнечные таблицы на основании работ √иппарха [8]). ѕоэтому € считаю такую ошибку неправдо≠подобной и беру соответствующее значение равным 176;8 градуса. ƒл€ второго затмени€ в столбец значений √иппарха € внес долготу —олнца, равную 81;10. –азница между этим значением и долготой, соответствующей первому затмению, равна 172;52, и ѕтолемей вполне мог привести это число как 173 градуса без 1/8 градуса. ¬р€д ли у √ип≠парха долгота была задана как 81; 10,30, и, по-моему, разумно вз€ть значение 81; 10.

Ќачал € с предположени€ о том, что √иппарх и ѕтолемей исполь≠зуют одинаковые данные дл€ первого затмени€. Ђ«начени€, которые ѕтолемей приписывает √иппархуї, получены на основании такого предположени€ с использованием интервалов времени, приведенных ѕтолемеем. я был вынужден так поступить, поскольку ѕтолемей не приводит ни времени, ни положений —олнца, которыми пользовалс€ √иппарх. ¬полне возможно, что именно такие значени€ времени и долготы были у √иппарха. ≈сли исходить из других предположений относительно начальных данных, то значени€ времени и долготы будут другими. » вр€д ли наше предположение можно считать твердо обоснованным, поскольку подход€щим выбором начальных условий мож≠но получить правдоподобные значени€ рассматриваемых величин дл€ последующих моментов времени. Ќо дл€ тех целей, дл€ каких была составлена таблица VI.2, нам важна разность значений, и поэтому дл€ определенности € пользуюсь сформулированным выше предположе≠нием.

ќбратимс€ ко второй триаде, при рассмотрении которой √иппарх пользуетс€ моделью эксцентра. Ёти затмени€ наблюдались в јлек≠сандрии, и первое из них было 22 сент€бр€ -200 г. «атмение нача≠лось за полчаса до восхода Ћуны и закончилось в 2 1/2 ночных часа. —ледовательно, середина пришлась на первый ночной час [9]). —делав обычные поправки, ѕтолемей получает, что середина затмени€ была в 18 1/2 часа среднего времени. ќчевидно, что не все данные в этой за≠писи получены пр€мо из наблюдени€. “ак, начало затмени€ нельз€ было наблюдать; ведь оно было за полчаса до восхода Ћуны. ≈сли это затмение действительно наблюдалось, то середина и начало должны были быть определены по концу затмени€ и половине продолжитель≠ности. Ќо тогда ѕтолемей скрывает истинные данные. ƒолгота —олн≠ца была равна 176;06 градуса. ¬рем€ и положение —олнца € вношу в таблицу VI.2 и как значение ѕтолеме€, и как значение, приписывае≠мое √иппарху. «десь € делаю то же самое предположение, что и дл€ триады, начинающейс€ с затмени€ 23 декабр€ -382 г.

¬торое затмение - затмение 19 марта -199 г.- началось в 5 1/3 ночного часа и было полным. ѕоэтому половина его продолжитель≠ности равна у ѕтолеме€ 2 часам; в книге ќппольцера [1887] дано 108 минут. —ередина, затмени€ у ѕтолеме€ пришлась на 1 1/3 часа по среднему времени, долгота —олнца была равна 356; 17 градуса. »так, раз≠ница между первым и вторым затмени€ми составила 178 суток плюс 6 5/6 часа по времени и 180;11 градуса по долготе. ј у √иппарха раз≠ница по времени была 178 суток плюс 6 часов, а по долготе —олнца разница составила 180;20 градуса.

“ретье затмение, которое было 12 сент€бр€ -199 г., началось, ког≠да прошли 6 2/3 ночного часа, и это было полное затмение. ѕо √иппарху середина была, когда прошло 8 1/3 ночного часа, т. е. через 2 1/3 ночного часа после полуночи. ѕтолемей получает, что середина при≠шлась на 1 3/4 часа среднего времени, и что долгота —олнца была рав≠на 165;12 градуса. ѕо времени разница между вторым и третьим зат≠мени€ми равна 176 суткам плюс 2/5 часа [10]), а по долготе —олнца она составила 168;55 градуса. ” √иппарха разница по времени была 176 суток плюс треть часа, а разница по долготе —олнца была равна 168;33 градуса.

¬ремена и долготы, полученные ѕтолемеем и √иппархом, внесены в таблицу VI.2. –ассмотрим сначала долготы, приписываемые √иппарху. ≈сли основыватьс€ на тех интервалах, которыми, по словам ѕто≠леме€, пользовалс€ √иппарх, то значение долготы дл€ второго зат≠мени€ получим равным 356;26 градуса, а дл€ третьего затмени€ полу≠чим 164;59 градуса. Ќеверо€тно, чтобы √иппарх привел такие вели≠чины. ќднако это станет возможным, если вместо 180;20 дл€ первой разницы вз€ть 180;21. ѕтолемей не стараетс€ сохранить точность до минуты, и € думаю, он изменил первую разность на √. ” √иппарха, мне кажетс€, могли быть те долготы, которые приведены в таблице.

ѕосмотрим теперь Ђа врем€ второго и третьего затмений. ѕтолемей приводит интервалы, какие были у √иппарха, и если мы ими восполь≠зуемс€, то получим 00;30 и 00;50 часа, т. е. почти на час раньше.  ро≠ме того, как уже говорилось выше, по ѕтолемею √иппарх считал мо≠ментом середины третьего затмени€ 2 1/3 ночного часа после полуночи. Ёто сравнимо с 01;50 часа среднего времени, но никак не с 00;50 часа. ѕоэтому € думаю, что у √иппарха интервал между первым и вторым затмени€ми был 178 суток плюс 7 часов, а не 6, как говорит ѕтолемей. “ем не менее при составлении таблицы € использовал интервалы вре≠мени, которые приводит ѕтолемей.

я не смог хорошо разобратьс€ в том, что ѕтолемей говорит об ис≠пользовании этих затмений √иппархом. ћне трудно поверить, что √иппарх ошибс€ на 36' при вычислении движени€ —олнца с 23 декаб≠р€ -382 г. по 18 июн€ -381 г. ћне также трудно поверить, что по≠грешность в интервале между затмени€ми 22 сент€бр€ -200 г. и 19 марта -199 г. составила почти час, хот€ это, как € говорил выше, мо≠жет быть и опиской. Ќо хуже всего то, что € никак не могу согласовать эти данные с теми значени€ми максимума уравнени€ центра ≈, которые из них же и получены.

¬ таблице VI.2 € привожу те значени€ ≈, которые, по словам ѕто≠леме€, нашел √иппарх. ј в следующем столбце помещены значени€, которые нашел € сам, провед€ независимый анализ данных. ¬ основе моего анализа лежит метод, описанный в разделе VI.5. ѕтолемей говорит, что у √иппарха из первой триады ≈ получилось равным 5;49 градуса, € же получил 5;18. »з второй триады √иппарх, по сло≠вам ѕтолеме€, нашел E=4;34, а у мен€ E=4;51.   этим резуль≠татам € еще вернусь в следующем разделе.

¬ заглавии раздела сказано, что все четыре триады затмений, и триады из таблицы VI.1, и триады из таблицы VI.2, сфабрикованы. “еперь € перейду к доказательству этого утверждени€.



[1] ѕравильное значение около 58 минут ќсновные результаты больше завис€т от интервалов между затмени€ми, чем от действительного времени любого затмени€ “ак что если мы вместо 58 минут возьмем 50, то это мало скажетс€ на†† результатах.

[2] я думаю, читатель понимает, что ѕтолемей не пользовалс€ нашим календарем. ¬се его даты € перевел в юлианский календарь. ≈го способ записи дат мы будем рассматривать только в тех случа€х, когда возникают проблемы с датировкой.

[3] ¬ одном из текстов эта дробь была записана как є≤'. ¬ „асти III € дал непра≠вильное прочтение Ђ12'ї.

[4] ≈гипетский год равн€етс€ точно 365 суткам.

[5] —огласно  анону ќппольцера [1887] половина продолжительности этого зат≠мени€ равна 52 минутам.

[6] ¬  аноне ќппольцера [1887] приведено 75 минут.

[7] ќппольцер приводит 110 минут.††  ак утверждает ѕтолемей, затмение было полным.

[8] ћы должны помнить, что в этом методе использовани€ затмений положение —олнца предполагаетс€ вычисленным, а не полученным из непосредственных наблю≠дений.

[9] ¬ книге ќппольцера [1887] половина продолжительности этого затмени€ равна 89 минутам.

[10] »з этих данных врем€ получаетс€ 1;44 часа, а ѕтолемей из анализа записи по≠лучает 1;45 часа. «начит, разница была равна 176 суткам плюс 25 минут, что ѕтолемеи замен€ет на 2/5 часа.