ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

1.        Параллакс

2.        Эвекция и вариация

3.        Уравнение времени

4.        Среднее движение Луны

5.        Использование затмений Луны при изучении ее движения

6.        Четыре сфабрикованные триады лунных затмений

7.        Доказательство подделки

8.        Автор обмана

9.        Узел лунной орбиты

10.     Итоги

 

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

4. Среднее движение Луны

 

Колебательный характер изменения угловой скорости Луны был известен давно. Было известно, что около некоторого положения (перигей) скорость Луны максимальная, а есть и такое положение (апо­гей), в котором Луна имеет наименьшую скорость. Вавилоняне знали об этом изменении скорости и учитывали его при вычислении эфемерид Луны [Нейгебауер, 1955, т. 1]. Вавилоняне долгое время наблюдали перигей и апогей и нашли, что положения перигея и апогея орбиты Луны равномерно движутся по небу. От вавилонян это знание пере­шло к греческим астрономам.

У греческих астрономов это явление нашло свое выражение в не­совпадении среднего движения долготы (здесь мы его называем n() со средним движением аномалии (это движение мы обозначаем і2().Объединяя наблюдения вавилонян со своими собственными, Гиппарх получил, что интервал в 126 007 суток плюс 1 час равен 4267 синоди­ческим месяцам, аномалия за это время совершает 4573 оборота [1]), а Луна совершает по небу 4612 обращений без 7 1/2 градусов [2]).

Эти величины, как указывали многие авторы, приводят к длине синодического месяца, равной 29;31,50,8,9 суток. Но Птолемей гово­рит, что Гиппарх получил длину синодического (обычного) месяца, равной 29;31,50,8,20 суток. Оказывается, до Гиппарха именно такой месяц использовали вавилонские астрономы при вычислении лунных эфемерид [Нейгебауер, 1955, т. 1, с. 78]. Итак, продолжительность месяца, которую использует Птолемей в своей теории Луны, имеет вавилонское происхождение и не может принадлежать Гиппарху, несмотря на все заверения Птолемея.

Я не вижу объяснения создавшейся ситуации. Как говорит Птоле­мей, Гиппарх использовал вавилонские данные при нахождении про­должительности месяца. Возможно, Гиппарх просто взял продолжи­тельность месяца у вавилонян, а Птолемей неправильно понял его действия. Но это не объясняет утверждения Птолемея о том, что 126 007 суток плюс 1 час равны 4267 месяцам [3]).

На самом деле неважно, брать ли продолжительность месяца, рав­ной 29;31,50,8,9 или 29;31,50,8,20 суток. Разница составляет 3 части из 108. Это превышает точность данных не меньше, чем на порядок. К счастью для историков науки число цифр во многих параметрах в ан­тичной или средневековой астрономии намного превышает число значащих цифр. Пусть два параметра, полученные, скажем, в Греции и в Вавилоне, даны только с той точностью, какую допускают изме­рения. Тогда их совпадение вытекает из сходства процессов получения некоторых физических величин и больше, фактически, ни о чем не говорит. Но если значения параметров намного превышают достижи­мый уровень точности, то вряд ли их совпадение может быть случай­ным. Такое совпадение почти наверное указывает на наличие заимст­вования.

Чтобы получить угловое расстояние, которое проходит Солнце за средний месяц, Птолемей умножает среднее движение Солнца за сутки (если Гиппарх правильно нашел продолжительность года, то это 0;59,8,17,13,22,31 градуса) на 29;31,50,8,20 суток. Чтобы получить расстояние, которое за это же время проходит Луна, Птолемей при­бавляет 360°. Разделив найденное расстояние на 29;31,50,8,20, полу­чим среднее движение Луны за сутки. Это составит 13,10,34,58,33,30,30 градуса в сутки по долготе (результат я проверял). Продолжи­тельность месяца, заметим, взята до четвертой шестидесятеричной позиции, что примерно на порядок превосходит точность данных. Среднее движение Птолемей дает до шестой позиции; две добавленные позиции представляют число, кратное 3600-3. У Птолемея среднее движение получилось точнее исходных данных более чем на четыре порядка.

Итак, величина n (среднее движение Луны по долготе), которую нашел Птолемей, равна

n( = 13;10,34,58,33,30,30 =13,176 382 215 2 градус/сутки.     (VI.8)

В десятичной записи семь значащих цифр после запятой, а в шести­десятеричной записи значимость может нарушаться уже в четвертой шестидесятеричной позиции.

Затем Птолемей пользуется тем, что за 126 007 суток плюс 1 час аномалия совершает 4573 полных обращения и находит, что изменение за сутки ус составляет 13;3,53,56,29,38,38 градуса. Эту величину я получить не смог. Из тех же самых данных у меня получилось, что скорость і2(равна 13;3,53,56,34,21,41 градуса в сутки. В работе Педерсена [1974, с. 163] можно найти некоторые факты, свидетельствую­щие о вавилонском происхождении этих параметров. Может быть и так, но остается загадкой, почему Птолемей приводит такие данные, из которых нельзя получить используемые им параметры.

Чем бы это ни объяснялось, но Птолемей не использует найденные здесь значения. Из проведенных им наблюдений, описание которых он дает позже [4]), Птолемей собирается показать, что значение n( в равен­стве (VI.8) довольно точное, а найденное значение і2(должно быть уменьшено на 0;0,0,0,11,46,39 градуса в сутки [«.Синтаксис», гла­ва IV.3]. Поэтому окончательно он берет

і2(  = 13;3,53,56,17,51,59 = 13,064 982 860 0 градус/сутки.       (VI.9)

Как мы увидим в разделе VI.7, поправка на і2(  не обоснована.

В той же самой главе «Синтаксиса» Птолемей находит угловую скорость, которая определяет характер изменения широты Луны. Сейчас еще не время заниматься этим вопросом. Я вернусь к нему в разделе VI.9.

 



[1] Этот период (изменения аномалии от 0 до 360°) получил название аномалисти­ческого месяца; он соответствует интервалу между двумя последовательными прохож­дениями Луны через перигей. (Примеч. ред.)

[2] Другими словами, за указанный промежуток времени Луне до полных 4 612 сидерических обращений не хватает 7 1/2 градусов.

[3] Возможно, Птолемей умышленно обманывает нас. По неизвестным нам при­чинам он мог использовать вавилонский месяц, а для большей убедительности со­слаться при этом на Гиппарха.

[4] Данные Птолемей приводит к главе IV.6 «Синтаксиса», а поправку на і2( выводит в главе IV.7.