ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

1.††††††† ѕараллакс

2.††††††† Ёвекци€ и вариаци€

3.††††††† ”равнение времени

4.††††††† —реднее движение Ћуны

5.††††††† »спользование затмений Ћуны при изучении ее движени€

6.††††††† „етыре сфабрикованные триады лунных затмений

7.††††††† ƒоказательство подделки

8.††††††† јвтор обмана

9.††††††† ”зел лунной орбиты

10.†††† »тоги

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

2. Ёвекци€ и вариаци€

—имволом ћ обозначим среднюю аномалию Ћуны (в современном смысле этого термина); это угол, отсчитываемый от положени€ пери≠ге€ до положени€ средней Ћуны. ”равнение центра ес( [1]), полученное в современной теории движени€ Ћуны, содержит более 1500 членов. ќставив только 4 старших члена, получаем

ес(= 6,29∞ sin M + 0,22" sin 2M + l,27∞sin(2D-ћ)+ 0,66∞ sin 2D.††† (VI.4)

«десь D - это величина, называема€ средней элонгацией Ћуны. ≈сли LШ и L

(; - средние долготы —олнца и Ћуны, то

D = LШ - L(.††††††††††† (VI.5)

Ќаличие первых двух членов в уравнении (VI.4) обусловлено тем, что орбита Ћуны некругова€; имеютс€ также меньшие члены, пор€дка sin 3Mи т. д.[2]).

—трого говор€, в новолуние разность между истинной долготой їШ —олнца и истинной долготой ї(Ћуны равна 0∞; разность, равна€ 90∞, соответствует первой четверти и т. д. ќднако с достаточной степенью точности можно сказать, что в новолуние D=0∞, в первой четверти D=90∞ и т. д. ƒл€ краткости мы именно так и будем считать.

“огда в новолуние и в полнолуние 2D равно либо 0∞, либо 360∞, что с точки зрени€ значений тригонометрических функций одно и то же. »так, в сизиги€х уравнение (VI.4) сводитс€ к уравнению

ес(= 5,02∞ sin ћ + 0,22∞ sin 2ћ.†††††††††††††††††††††††††††††† (VI.6)

¬ первой или последней четверти (D либо 90∞, либо 270∞) [3]) уравне≠ние (VI.4) сводитс€ к уравнению

ес(= 7,56∞ sin M + 0,22∞ sin 2M.†††††††††††††††††††††††††††††† (VI.7)

ћы должны отметить, что член 0,66∞ sin 2Dравен 0 во всех основных фазах и не дает вклада ни в уравнение (VI.6), ни в уравнение (VI.7). –азличие в уравнени€х (VI.6) и (VI.7) порождаетс€ членом 1,27∞ sin(2D-ћ). ¬ сизиги€х (новолуние и полнолуние) этот член вычитаетс€ из старшего члена уравнени€ (VI.4), а в квадратурах при≠бавл€етс€. ћы знаем, что данный эффект обусловлен гравитационным воздействием —олнца на Ћуну, и установление факта такого воздействи€ €вл€етс€ одним из самых больших успехов теории гравитации. —ам эффект был известен еще √иппарху, хот€ он и говорил о нем совсем в других терминах.

»ногда термин Ђэвекци€ї используют дл€ обозначени€ величины 1,27∞ sin(2D-ћ) в уравнении (VI.4), иногда под эвекцией понимают несовпадение коэффициентов в уравнени€х (VI.6) и (VI.7), а иногда этим словом обозначают разницу коэффициентов. —ейчас € буду ис≠пользовать пон€тие эвекции именно в этом последнем смысле. ƒругими словами, в соответствии с современной теорией эвекци€ равна 2,54∞. ¬ теории Ћуны пон€тие Ђвариаци€ї относитс€ к члену 0,66∞ sin 2Dв уравнении (VI.4). ћы уже отмечали, что в сизиги€х и квадратурах этот член равен нулю. —вое наибольшее значение он принимает в тех случа€х, когда D есть нечетное кратное 45∞, т. е. дл€ фаз-октантов (посередине между сизиги€ми и квадратурами). Ётот член также обус≠ловлен гравитационным воздействием —олнца на Ћуну [4]).

ќпределенные свойства модели, построенной ѕтолемеем, соответ≠ствуют членам с sin ћ и sin 2Mв уравнении (VI.4), а также эвекции. ѕтолемей строил свою модель по этапам, и € буду придерживатьс€ его пор€дка. —начала он рассмотрел положение Ћуны только в полнолу≠ние. ќписать положение Ћуны в полнолуние можно простой эпициклической моделью (рис. IV.1, раздел IV.2).

„итатель, должно быть, помнит, что в этой модели имеетс€ п€ть параметров, которые надо определить из наблюдений. ѕараметры та≠кие: средн€€ долгота L0 в некоторую фиксированную эпоху, скорость n изменени€ средней долготы L, средн€€ аномали€ 0 в ту же самую эпоху, скорость ≥' изменени€ средней аномалии и радиус эпицикла r.



[1] ќпределение этого пон€ти€ дано в разделе IV 2.

[2] „итатель может вернутьс€ к разделу IV 2, где рассматриваетс€ эпицикличе≠ска€ модель.

[3] јвтор имеет в виду конец первой или начало последней четверти. (ѕримеч. ред.)

[4] Ѕолее точно, этот член, эвекци€ и другие члены, завис€щие от положени€ —олнца, порождаютс€ различием в гравитационных воздействи€х —олнца на Ћуну и на «емлю. ј это различие обусловлено тем, что Ћуна и «емл€ занимают разные положени€ в пространстве.