ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

1.        Времена года

2.        Точность определения моментов равноденствий и солнцестояний

3.        Продолжительность года

4.        Мнимые наблюдения равноденствий и солнцестояний Птолемеем

5.        Сфабрикованное солнцестояние — 431  г.  (солнцестояние Метона)

6.        Наблюдения, якобы проведенные Птолемеем для определения наклона эклиптики и широты Александрии

 

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

6. Наблюдения,   якобы  проведенные  Птолемеем

для определения наклона эклиптики и широты Александрии

 

В главе I.12 «Синтаксиса» Птолемей описывает два прибора. Эти приборы должны были давать высокую точность измерений, и, как утверждает Птолемей, он пользовался ими для измерения полу­денной высоты Солнца [1]). В той же самой главе Птолемей говорит, что с помощью этих инструментов он измерял зенитное расстояние во время двух солнцестояний. По его словам, каждый раз значение раз­ности измеренных зенитных расстояний лежало между 47 2/3 и 47 3/4 градуса. Это означает, что разница была равна 47° плюс 42 1/2 минуты дуги. Птолемей говорит и то, что разница составляла 11/83 круга, а это совпадает с величиной, найденной Эратосфеном и использовав­шейся Гиппархом.

По данным Птолемея получаем 47°42'30", а 11/83 круга немного больше 47°42'39" [2]). Но думаю, нас не должно смущать высказывание Птолемея, что эти результаты одинаковые. По нормам того времени совпадение в пределах 9" должно было рассматриваться как отличное подтверждение некоторой величины. Нас смущает то, что Птолемей вообще близко подошел к значению, найденному Эратосфеном.

Во времена Птолемея правильное значение разности, равное двум наклонам эклиптики µ, составляло 47°21'27" [Часть I]; это на 21' мень­ше величины, приведенной Птолемеем. Небольшое смещение могло быть обусловлено рефракцией, но для получения больших погрешно­стей при пользовании приборами, описанными Птолемеем, видимых причин нет. Если бы Птолемей ничего не говорил по этому вопросу, я положил бы среднее квадратичное отклонение для одного измерения величины 2µ равным нескольким минутам дуги, скажем 5'. Но Птоле­мей такого большого значения не допускает. Он говорит, что значение разности всегда попадает на некоторый промежуток, размерами 5'. А значит, среднее квадратичное отклонение не может быть больше 2'. Для простоты скажем, что погрешность у Птолемея составляет 10 сред­них квадратичных отклонений (см. раздел 5 Приложения А).

Из стиля изложения материала можно сделать вывод, что Птолемей измерял 2µ несколько раз; это число раз можно обоснованно взять равным 4. Итак, как и для равноденствий и солнцестояний, у нас есть четыре измерения, каждое с погрешностью в 10 средних квадратичных отклонений в одном и том же направлении. Вероятность такого слу­чайного события равна 10-92, т. е. практически нулевая.

С другой стороны, значения Птолемея совпадают с известным ему, измеренным четырьмя веками раньше значением Эратосфена, намного лучше достижимого уровня точности [3]). Я думаю, что вопрос о том, были ли подозрительные наблюдения Птолемея сфабрикованы или нет, снят. Наклон эклиптики, получающийся в результате этой подделки, равен 23°51'20".

Два момента вносят элемент иронии в создавшуюся ситуацию. Пер­вый момент состоит в том, что задолго до времени Эратосфена наклон эклиптики начал постоянно уменьшаться. Во времена Эратосфена значение 2µ было около 47°27'9", почти на 6' больше, чем во времена Птолемея. Если бы Птолемей добросовестно провел измерение вели­чины 2µ, он получил бы уменьшение наклона эклиптики и сделал бы астрономическое открытие первостепенной значимости.

Второй момент касается измерений, принадлежащих математику и астроному Абу Сахл аль-Кухи, который проводил свои наблюдения в Багдаде около 990 года. Абу Сахл аль-Кухи измерял наклон эклип­тики и широту Багдада [аль-Бируни, 1025, с. 69-70]. Он получил µ=23°51'20" и широту, равную 33°41'20". Правильное значение широты равно 33°20'; погрешность у Абу Сахл аль-Кухи довольно большая, 21'. Е его время значение µ уменьшилось до 23°35', так что погреш­ность в величине 2µ у Абу Сахл аль-Кухи составила около 32'. То есть при измерении высоты Солнца он делал ошибки, равные видимому диа­метру Солнца. Можно категорически утверждать, что это невозможно. Измерения, принадлежащие Абу Сахл аль-Кухи, без сомнения, ми­стификация. Ирония состоит в том, что этот обман должен был подтвердить  значение  Птолемея,  а это  значение  само - результат обмана.

В главе 1.12, сразу после своих мнимых данных о наклоне эк­липтики, Птолемей отмечает, что из тех же самых данных можно по­лучить широту точки наблюдения. Но широту своего местонахождения он не дает, хотя, возможно, она просто не имела никакого отношения к тому, что он в тот момент делал. Он даже не называет место наблю­дения. Оба вида информации о месте наблюдения он дает в главе V.12, где они относятся к непосредственной теме изучения. Он говорит, что проводил свои наблюдения в Александрии и что широта места наблю­дения была равна 30°58'.

Согласно Атласу широт [1955] широта Александрии равна 31°13'. Возможно, Птолемей и Атлас широт понимают под Александрией не совсем одно и то же место: ведь город имеет протяженность по широте. Некоторые ученые считают, что Птолемей работал в храме Канопуса, в местечке, теперь называемом Абукир, недалеко от Александрии. Возможно, оно входило в местность под общим названием Александрия. Если это так, то широта места наблюдения у Птолемея должна быть равна 31°19'.

Поскольку Птолемей не проводил наблюдений для определения наклона эклиптики, не проводил он и наблюдений для определения широты, которая непременно сопутствует наклону эклиптики. Можно предположить, что он провел серию других наблюдений, из которых и выводит значение широты, умалчивая о сопутствующем наклоне эк­липтики. Но это маловероятно, если судить по размерам его погреш­ности. Погрешность в широте составляет не меньше 15', это при­мерно видимый радиус Солнца. При пользовании инструментами, описание которых дает Птолемей, погрешности такого размера невоз­можны.

Можно провести формальную оценку вероятности [Часть I]. По­скольку измерение широты чувствительно к систематическим погреш­ностям, мы можем игнорировать утверждение Птолемея о повторяемо­сти результатов измерений. Я думаю, что положив среднее квадратич­ное отклонение систематической погрешности равным 5', мы дадим оценку с запасом. Погрешность равна 15' или 21', т. е. по крайней мере 3 средних квадратичных отклонения. Вероятность, что такая большая погрешность получилась случайно, меньше 0,003.

Если широту Птолемей сфабриковал, то должно было быть другое, сделанное раньше измерение, которое Птолемей и брал за образец. До нас никакое подобное измерение не дошло, и мы можем только до­гадываться о его происхождении. Однако, как мне кажется, пред­положение можно сделать с большой степенью правдоподобности [Часть I].

Мы считаем, что наклон эклиптики измерял Эратосфен и получил уже обсуждавшееся нами значение 23°51'20". Измеряя наклон эклип­тики, он обязательно должен был измерить широту точки наблюдения. Знаем мы также, что Эратосфену была известна широта Александрии (он использует ее при оценке размеров Земли; см. раздел III.4). По всей видимости, значение широты Александрии Эратосфен получил

106

сам. Исходя из того, что мы уже знаем о Птолемее, можно с уверен­ностью предположить, что его значение широты Александрии - это просто известное значение, но тогда можно предположить, что птоле­меево значение, равное 30°58',- это величина, полученная Эратосфеном. Поскольку труд Эратосфена утерян, надо выяснить, согласуется ли эта величина с тем, что мы знаем о его результатах.

Эратосфен (см. раздел III.4) брал широту Сиены равной наклону эклиптики, а разность широт Сиены и Александрии он брал равной 1/50 круга. Знаменатель, скорее всего, округлен. Если Эратосфен получил широту Александрии равной 30°58' [4]), то разница составит 7°6'40", около 1/50,6 круга. По всему видно, что Эратосфен не стре­мился к высокой точности, и, по-моему, вполне допустимо, что он ок­руглил бы эту лробь до 1/50.

В случае измерений широты у нас нет той уверенности, какая была для птолемеевых мнимых измерений моментов равноденствий, солнце­стояний и наклона эклиптики. Тем не менее вряд ли можно сомне­ваться в том, что он не проводил и этого измерения, что его измерение широты сфабриковано. Скорее всего, Птолемей приводит измерение Эратосфена, но точно мы этого никогда не узнаем, если только не об­наружится новый документальный материал.

Птолемей говорит, что Гиппарх взял значение наклона эклиптики у Эратосфена, т. е. сам Гиппарх его не измерял. От Птолемея мы знаем также, что Гиппарх путем измерений определил момент летнего солн­цестояния, а согласно Геминусу он, возможно, измерил и время зим­него солнцестояния [5]). Предположим, что Гиппарх получил время этих событий, не измеряя соответствующие высоты Солнца. Но Гиппарх измерял также моменты равноденствий, а это он не мог сделать без измерения широты. Возможно, он определял широту только из на­блюдений звезд, не используя наблюдения Солнца. Но ведь он провел почти все наблюдения Солнца, необходимые для определения широты. И было бы удивительно, если бы он не провел их все. Но если у него были все эти наблюдения, то он должен был найти и наклон эклип­тики. И было бы странно, если бы он получил то же значение, что и Эратосфен.

Но надо отметить следующее. Погрешность при определении мо­ментов равноденствий у Гиппарха была около 7 часов. Размеры и знаки этих погрешностей показывают, что величина наклона эклиптики получилась бы у него на 7' больше, чем надо. Примерно такую же погрешность он получил бы, если бы пользовался значением наклона эклиптики, взятым у Эратосфена.

Возможно, Птолемей ввел нас в заблуждение относительно дейст­вий Гиппарха. Часто Птолемею нельзя верить и в том, что касается работы других астрономов (соответствующие примеры мы увидим в последующих главах). Но если поверить всему, что говорит Птолемей, то в данном случае известные факты укладываются в такую после­довательность событий. Гиппарх измерил зенитное расстояние Солнца в летнее солнцестояние. Затем, используя значение Эратосфена для наклона эклиптики, он определил плоскость своего экваториального кольца. Равноденствия он рассматривает как моменты прохождения Солнца через эту плоскость. Зимнее солнцестояние он не наблюдал, а вычислил его по параметрам, найденным для летнего солнцестояния и двух равноденствий. И хотя такой ход событий все объясняет, стран­но, что Гиппарх независимо не провел наблюдения зимнего солнце­стояния и наклона эклиптики.

Обратим внимание на два последних момента, связанных с мнимым измерением Птолемеем наклона эклиптики. В работе Бриттона [1969] тщательно проанализированы погрешности измерения наклона эклип­тики, проводимого с помощью описанного Птолемеем экваториального прибора. Бриттон получил, что погрешности у Птолемея были бы именно такие, какие он и сделал, если бы он каждый раз считывал показания прибора не в полдень, а на 30 минут позже. Бриттон нашел объяснение погрешностям в результатах Птолемея, и поэтому он делает вывод, что это подлинные измерения, а не подделка, как утверждает Деламбр.

Если определять высоту Солнца каждый раз в одно и то же время, причем не в полдень, и считать найденное значение полуденной высотой Солнца, то, конечно, получим определенную погрешность в значе­нии наклона эклиптики. Я не проверял рассуждений Бриттона во всех деталях, но его основной метод верен, и я готов с ним согласиться. К сожалению, эти рассуждения не имеют отношения к вопросу о том, были ли наблюдения Птолемея подлинными или под­дельными.

Обоснование такого утверждения я уже приводил. Решающее значение имеют не размеры погрешности или возможная причина такой погрешности. Основным здесь является точное совпадение «наблюдае­мой» величины с заранее известным результатом. Бриттон переносит погрешность с определения высоты на определение времени. Но это никак не влияет на только что приведенный аргумент. Для наглядно­сти предположим, что погрешность во времени, объясняющая погреш­ность, допущенную Птолемеем в наклоне эклиптики, составляет 30 ми­нут плюс-минус две минуты [6]). Используя солнечные часы или ана­логичный прибор, Птолемей мог определять момент полудня с точ­ностью до нескольких минут. Ошибка в 30 минут неправдоподобна. Если он и сделал по какой-то неизвестной нам причине такую ошибку, то почему он делал ее каждый год? А ведь именно такой вывод можно сделать на основании того, что он получал одинаковые результаты. Пусть его погрешности объясняются какой-то неизвестной нам при­чиной. Но погрешность при определении наклона эклиптики очень чувствительна к погрешности во времени. Просто невероятно, чтобы он каждый раз делал одну и ту же ошибку, приводящую его к резуль­тату, совпадающему с результатом Эратосфена [7]).

Кстати, отмечу еще один момент. Насколько мне известно, только на основании утверждения Птолемея мы считаем, что Эратосфен полу­чил значение 2µ равным 11/83 круга. И если это так, то нельзя исклю­чить следующее развитие событий. Птолемей действительно нашел значение 2µ, равное 47°42'30". А чтобы придать вес своему результату, он говорит, что этот результат согласуется с результатом, полученным знаменитым Эратосфеном четырьмя столетиями раньше. И для большей убедительности приводит результат Эратосфена не в градусах, минутах и секундах дуги, а в архаичной форме - как 11/83 круга.

Если все было так, то это тоже обман. И надо ответить только на такой вопрос: какое измерение является обманом - то измерение, которое, по утверждению Птолемея, провел он сам, то, которое он приписывает Эратосфену, или оба измерения, В данной книге я исхожу из того, что обманом является измерение Птолемея. Вопрос об изме­рении Эратосфена остается открытым. Насколько такое предположе­ние верно, нам здесь неважно. В любом случае в утверждениях Пто­лемея о наклоне эклиптики содержится обман. Выбор же измерения-подделки мы делаем для простоты дальнейшего изложения.

Я так задержался на анализе, сделанном Бриттоном, чтобы еще раз подчеркнуть один важный момент, упоминавшийся раньше. Бес­полезно искать причину, объясняющую размеры погрешностей у Пто­лемея. Даже если мы и найдем такие причины, они все равно не смогут объяснить, почему погрешности Птолемея снова и снова приводят к тому, что его неверные теории согласуются с заранее известными величинами, взятыми из астрономических трудов предшественников Птолемея.

Бриттон делает и такое замечание. Птолемей детально описывает приборы и методы для нахождения наклона эклиптики. Неправдопо­добно, чтобы он следовал такой сложной процедуре, если подделывал свои результаты. Поэтому сам факт детального описания приборов и методов дает твердое основание для предположения о подлинности наблюдений Птолемея.

Астроном или другой ученый, действительно проводящий некото­рые наблюдения, старается рассказать о способе проведения этих наблюдений. Что же делать человеку, пытающемуся выдать свои мни­мые наблюдения за подлинные? Он должен во всем следовать стилю описания настоящих наблюдений. Другими словами, независимо от подлинности наблюдений, нам будет представлено описание и способов проведения данного наблюдения, и используемых при этом приборов. И тот факт, что Птолемей приводит такие описания, ничего не говорит о подлинности его наблюдений.

Таким образом, несмотря на доводы Бриттона, наше заключение остается прежним: 300 против 1, что птолемеево измерение наклона эклиптики - это подделка.

 



[1] См. раздел V.4 и рис. V.1.

[2]  Самое раннее по времени указание на это расхождение я видел у аль-Бируни [аль-Бируни,  1025, с. 59].

[3] Для четырех измерений, каждое из которых имеет среднее квадратичное от­клонение, равное 2', достижимый уровень точности - это 2'/4=1'.У Птолемея же совпадение получилось с точностью до 9".

[4] Предположительно, Эратосфен использовал гномон (рис. III.2), так что он вполне мог получить погрешность в широте, равную 15'. Но это неправдоподобная погрешность для более совершенных методов, описанных Птолемеем.

[5] См.   раздел  V.1.

[6] Бриттон подчеркивает, что в летнее и зимнее солнцестояния погрешности долж­ны были получиться различные. Например, если погрешность для одного солнцестоя­ния равна 0 минут, то для другого она получится больше 40 минут, так как погреш­ность в наклоне эклиптики почти квадратичная функция погрешности во времени. Однако в одноименные солнцестояния погрешность из года в год должна быть почти постоянной. Для простоты я говорю об одной и той же погрешности в каждое солнце­стояние.

[7] Если я правильно понял Бриттона, то он как наиболее вероятное предлагает такое объяснение Птолемей каждый раз проводил измерения на полчаса позже по­лудня, и затем корректировал их для получения данных на момент полудня. В зимнее солнцестояние он вносит верную поправку, а в летнее берет ее не с тем знаком. Я не вижу причин для такой сложной процедуры, вместо того чтобы провести наблюдение в полдень. Но если Птолемей так поступал, то он должен был знать теорию, на осно­вании которой делается поправка. И тогда удивительно, что для каждого летнего солнцестояния он берет поправку не с тем знаком. Но даже если мы допустим такую возможность, наш основной аргумент остается в силе. Совершенно невероятно, чтобы Птолемей случайно считывал показания прибора именно в тот момент, когда эти показания приводят его к наклону эклиптики, почти точно совпадающему со зна­чением, найденным Эратосфеном.