ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

1.        Времена года

2.        Точность определения моментов равноденствий и солнцестояний

3.        Продолжительность года

4.        Мнимые наблюдения равноденствий и солнцестояний Птолемеем

5.        Сфабрикованное солнцестояние — 431  г.  (солнцестояние Метона)

6.        Наблюдения, якобы проведенные Птолемеем для определения наклона эклиптики и широты Александрии

 

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

Глава  V

СОЛНЦЕ   И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ВОПРОСЫ

 

1. Времена года

 

Простая эпициклическая модель (рис. IV.1) или простая модель эксцентра (рис. IV.3) позволяют определить положение Солнца с погрешностью меньше 12. Если параметры выбраны надлежащим образом, то обе модели дают одно и то же положение и все равно, какую модель использовать. Греческие астрономы позднего периода использовали для описания движения Солнца модель эксцентра, оставив эпицикл для более сложных задач.

Параметры, которые надо найти,- это эксцентрическое расстояние е, положение апогея а, среднее движение n, эквивалентное продолжительности года, и долгота Солнца в некоторую определенную эпоху. Данными для нахождения параметров е и а являются продолжительности времен года.

Склонение небесного тела - это угловая величина; именно на эту величину небесное тело находится к северу или к югу от экватрра. Если небесное тело находится севернее экватора, то склонение считается положительным, если южнее, то отрицательным. В момент весеннего равноденствия (см. раздел 1.3) склонение Солнца равно нулю; в момент летнего солнцестояния оно максимально и равно наклону эклиптики µ; в момент осеннего равноденствия склонение Солнца снова равно нулю; в момент зимнего солнцестояния склонение минимально и равно (-µ). При переходе от солнцестояния к равноденствию или от равноденствия к солнцестоянию долгота Солнца изменяется на 90°.

Наблюдатель, находящийся к северу от тропика Рака, может определить моменты солнцестояний и равноденствий по высоте Солнца или по его зенитному расстоянию (об этом уже говорилось в разделе 1.3). Измерять зенитное расстояние нужно тогда, когда Солнце находится в плоскости меридиана (точно на юг от наблюдателя). Если зенитное расстояние Z минимально, то это летнее солнцестояние и

Z=Ж-µ,                                         (V.1)

Если Zмаксимально, то это зимнее солнцестояние [1]) и

Z=Ж+µ,                                         (V.2)

В уравнениях (V.1) и (V.2) Ж - это широта места наблюдения, а µ - наклон эклиптики. Как мы видели в разделе III.3, значение Ж равно среднему арифметическому двух значений Z (половине их суммы), а значение µ равно половине их разности.

Если Z равно среднему арифметическому значений, определяемых уравнениями (V.1) и (V.2), т. е. Z равно широте места наблюдения, то соответствующий момент времени будет либо весенним, либо осенним равноденствием. Итак, не зная ни наклона эклиптики, ни эпох равноденствий или солнцестояний, ни широты, на которой он находится, наблюдатель может найти все эти величины из простых измерений.

Помимо случайных погрешностей наблюдения, в этих результатах имеются также погрешности, обусловленные рефракцией и другими систематическими эффектами. В таких местах, как Александрия, систематическая погрешность для Z в летнее солнцестояние составляет обычно несколько секунд дуги, а погрешность в зимнее солнцестояние обычно составляет около 2'. Поэтому погрешности в значениях Ж и µ составляют около 1', а погрешность при определении момента равноденствия получается около 15 минут [Ньютон, 1972]. Если кроме систематических других погрешностей нет, то истинный момент весеннего равноденствия примерно на 15 минут раньше момента, получившегося из измерений, а для осеннего равноденствия примерно на 15 минут позже. Систематических погрешностей, существенным образом влияющих на определение моментов солнцестояний, нет.

Вполне возможно, что продолжительности времен года определяли многие греческие астрономы, но до нас дошли только два таких измерения - те измерения, которые приведены в труде Геминуса [Геминус, ок. -100]. Более раннее из этих двух измерений продолжительности времен года Геминус приписывает Эвктемону. Считается, что Эвктемон работал совместно с астрономом Метоном, который провел знаменитое наблюдение солнцестояния в -431 г. в Афинах, и возможно, что приписываемые Эвктемону измерения были частью их совместной работы [2]) 2). Второе измерение продолжительностей времен года сделано Гиппархом, работавшим, как мы знаем, в основном на Родосе. Известные нам наблюдения Гиппарха проведены в период с -161 по -127 год. Измерения Эвктемона и Гиппарха внесены в таблицу V.I.

 

Таблица   V.1

Сравнение продолжительности времен года у греков со значениями из современных таблиц

 

Наблюдатель

 

Длина (в сутках)

 

весна

 

лето

 

осень

 

зима

 

Эвктемона Гиппархa Современныеб

 

95

94   1/2

94,1

 

92

92 1/2


92,3

 

89

88 1/8

88,7

 

89

90 1/8

90,2

 

аВзято из труда Геминуса [ок –100]    бВычисленные   по   теории   Ньюкома [Ньюком,  1895] на -430 г.

 

В этой таблице «весной» названо время от весеннего равноденствия до летнего солнцестояния и т. д. Из-за слабых возмущений, обусловленных гравитационным воздействием других планет на Землю, продолжительности времен года немного меняются. Продолжительности, названные в таблице V.1 «современными», вычислены по теории Ньюкома [Ньюком, 1895] на -430 г. С той точностью, какая нам требуется, такие же продолжительности времен года были во время Гиппарха.

В главе III.4 «Синтаксиса» Птолемей подтверждает величины, приписываемые Гиппарху. Там он говорит, что Гиппарх получил продолжительность весны равной 94 1/2 суток и продолжительность лета равной 92 1/2 суток. Позже Птолемей вычисляет, что осень и зима длятся соответственно 88 1/8 и 90 1/8 суток, и это, по его словам, согласуется с Гиппархом.

Интересно изучить точность измеренных величин, и вскоре я это сделаю. Однако сначала используем эти величины для вывода параметров солнечной орбиты. Надо найти четыре параметра а, е, і0 и і'. Уравнения (IV.3), (IV.4) и (IV.5) удобно записать в таком виде:

»=a+і+arctg [(e sin і)/(1+e cos і)].                    (V.3)

Здесь радиус эпицикла rзаменен на эксцентрическое расстояние е, но математические соотношения остаются без изменения. Величина і - это линейная функция времени:

і=і0+і'(t-t0).                                                          (V.4)

Возьмем за нулевой момент время какого-либо определенного весеннего равноденствия, скажем, года Y, и подставим t0=0 в уравнение (V.4). По определению »=0 и і=і0, если t=0. Пусть N обозначает суммарную продолжительность времен года; N=365 суток для времен года, приписываемых Эвктемону, и N=365 1/4 суток у Гиппарха [3]).

В момент равноденствия (Y+1) года »=360°, і=і0+360°. Итак, из данных Эвктемона получаем і'=360/365, а если пользоваться данными Гиппарха, то і'=360/365 1/4. Нам осталось найти три параметра.

Продолжительности времен года дают нам значения » для пяти моментов времени: весеннего равноденствия года Y, следующего летнего солнцестояния, осеннего равноденствия, зимнего солнцестояния и весеннего равноденствия (Y+1) года. Итак, у нас пять уравнений вида (V.3) для пяти моментов времени. Запишем уравнения для t=0 и для времени, отделенного от нулевого момента на один год. Тогда, вычитая из второго уравнения первое, мы найдем параметр і'. Таким образом, уравнение для (Y+1) года исключается и у нас остается четыре уравнения для трех параметров а, е и і0.

Мы не можем решить четыре независимых уравнения с тремя неизвестными. Эти четыре уравнения получены путем измерения определенных физических величин, и современный ученый знает статистические методы для нахождения значений трех неизвестных, наилучшим образом удовлетворяющих четырем уравнениям. Греческие астрономы статистических методов не знали, эти методы были получены только в прошлом веке или приблизительно в то время. Греки же обычно просто брали столько уравнений, сколько неизвестных надо было определить [4]). Птолемей, а до него, возможно, и Гиппарх опускали уравнение для зимнего солнцестояния. Может быть, именно этим объясняется тот факт, что Птолемей приводит вычисленные величины продолжительности времени года только для осени и для зимы.

Из оставшихся  трех  уравнений  сначала необходимо  последовательными приближениями найти параметр і0, после чего величины а и е получаются довольно легко. Процедура нахождения і0 простая, но довольно утомительная, и нам незачем здесь ее подробно описывать. Величина і0 требуется для построения таблиц эфемерид Солнца, нас же больше интересуют параметры а и е. Результаты получаются такие [5]):

 а=65 1/2 градуса    и   е= 1/24=0,04167.              (V.5)

Мы знаем, что значения а и е медленно изменяются из-за гравитационных воздействий других планет на орбитальное движение Земли. Значение а, вычисленное по теории Ньюкома [Ньюком,   1895] для времени Гиппарха, равно 65,98°; так что Гиппарх проделал хорошую работу по нахождению положения апогея. Эксцентриситет солнечной орбиты на то же самое время равен 0,01755. С достаточной степенью  точности величина е в равенствах (V.5) в два раза больше эксцентриситета, если мы используем этот термин в его современном значении. Так что величину е в равенстве (V.5) надо сравнивать с 0,03510. Результаты сравнения получаются не такие уж хорошие.

Довольно просто сравнить моменты равноденствий, соответствующих е=0,04167 и е=0,03510. Если мы это сделаем, то найдем, что момент весеннего равноденствия у Гиппарха получился на 7 часов раньше, чем нужно, а момент осеннего равноденствия примерно на такую же величину позже. Когда Солнце близко к равноденствию, его склонение изменяется практически точно на 1' в час. Значит, в тот момент, когда, по мнению Гиппарха, Солнце находилось на экваторе, на самом деле оно, судя по этой ошибке, было примерно в 7' к югу от экватора. А значит, и измеренная Гиппархом широта была на 7' больше правильного значения; такую большую погрешность нельзя объяснить рефракцией. Кроме того, согласно Птолемею [Птолемей, ок. 142, глава III.1], для определения моментов равноденствий гномоном Гиппарх не пользовался [6]). Возможно, что его инструмент не был сделан или установлен с той точностью, какую могли получать более поздние астрономы.

Отдельно мы можем провести оценку той погрешности, какую Гиппарх допустил в долготе. Среди немногих сохранившихся наблюдений Гиппарха имеются и несколько склонений звезд [Гиппарх, ок. -135]. Наблюдения эти проанализированы в работе Фотерингэма [1918] Фотерингэм нашел, что склонения у Гиппарха больше, чем нужно, в среднем на 0,073°(=4,4'), но в таком случае найденное им значение долготы было больше примерно на эту же величину [7]). Это существенно отличается от погрешности, допущенной при определении моментов равноденствий. Такие расхождения означают, что кроме непосредственных погрешностей наблюдения были еще погрешности порядка нескольких минут, допущенные в процессе изготовления приборов или при их установке.

В главе III.1 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что он измерял моменты осеннего равноденствия в 139г., весеннего равноденствия и летнего солнцестояния в 140 г. Поскольку он с хорошей точностью знал продолжительность года, он мог вычислить момент осеннего равноденствия 140 г. Из измерений Птолемей находит, что весна продолжается 94 1/2 суток, лето - 92 1/2 суток, а осень вместе с зимой длятся 178 1/4 суток. Это, отмечает он в главе III.4 «Синтаксиса», те же самые величины, которые Гиппарх нашел почти тремя столетиями раньше (см таблицу V.1), и, таким образом, доказано, что линия апогея солнечной орбиты всегда занимает одно и то же положение относительно точек равноденствий и солнцестояний.

На самом же деле, как мы знаем из теории Ньюкома, апогей Солнца сдвигается по отношению к точкам равноденствий и солнцестояний примерно на 1,72° за столетие. Со времени измерений, проведенных Гиппархом, до 140 г. прошло около 275 лет. За это время апогей Солнца сдвинулся почти на 5°, так что апогей был не в 65 1/2 градуса, как во времена Гиппарха, а в 70 1/2 градуса от направления на точку весеннего равноденствия. Измерения, проведенные с той точностью, какую Птолемей подразумевает для своих данных, должны были выявить движение апогея, и мы вправе спросить, почему же Птолемей, его не обнаружил.

Ответ прост и трагичен. В разделе V.4 данной книги будет показано, что, вне всяких разумных сомнений, проделанные, по словам Птолемея, измерения равноденствий и солнцестояний не проводились, а были сфабрикованы по той самой теории, которую, как утверждал Птолемей, он и проверял. Иначе говоря, моменты равноденствий и солнцестояний были вычислены по гиппарховой теории Солнца, а потом они были представлены как результаты тщательно проведенных измерений, доказывающие справедливость теории Гиппарха.

Я считаю, что подобную ситуацию нельзя охарактеризовать иначе, как научный обман. Однако из одного факта этого обмана мы еще не можем обвинить во лжи самого Птолемея. Например, у Птолемея мог быть помощник, и именно этот помощник должен был проводить подобные измерения в те моменты времени и теми методами, какие определял Птолемей. Возможно, этот помощник, то ли из-за лени, то ли по другим причинам, вычислял данные вместо того, чтобы брать их из наблюдений, и таким образом злоупотреблял доверием Птолемея. Позже я займусь вопросом об авторе этой фальсификации. Сейчас следует просто признать тот факт, что греческая астрономия очернена и самой этой фальсификацией, и тем, что эта фальсификация была увековечена в самой знаменитой работе, написанной греческими астрономами.

Теперь можно перейти к изучению точности данных, внесенных в таблицу V.I.

 



[1] Необязательно любое солнцестояние приходится на местный полдень, когда Солнце находится в меридиане, но это легко учесть, Приведем простой пример. Предположим, что Z имеет одно и то же значение 21 июня и 22 июня некоторого года и больше не принимает такого маленького значения ни в какой другой близкий день. Тогда солнцестояние, очевидно, приходится на полночь между 21 июня и 22 июня этого года.

[2]  Геминус говорит, что продолжительности времен года, которые он приводит, соответствуют результатам и Эвктемона, и Каллиппа. Каллипп жил примерно век спустя после Метона и Эвктемона, работал он в Кизике, в Малой Азии. Насколько я знаю, он был первым, кто принял продолжительность года равной 365 1/4 суток (юлианский год) Каллипп использовал те же продолжительности времен года, что и Эвктемон. Поэтому вполне вероятно, что Каллипп не проводил независимых измерений, а заимствовал величины у Эвктемона, и я не рассматриваю его продолжительности времен года как результат независимого определения

[3] И Эвктемон,  и  Гиппарх знали  более точные значения  продолжительности года. В этом разделе для нас важнее сохранить соответствие таблице V.1, чем использовать самые точные из имевшихся оценок продолжительности года.

[4] Греческие ученые имели некоторое представление о преимуществах измерения одной и той же величины несколько раз и использования некоторого среднего значения Их среднее значение совсем не обязательно было средним арифметическим в нашем понимании данного термина, это могло быть просто какое-то число между наибольшим и наименьшим значениями. Насколько я знаю, греки не проводили ту же самую идею в случае нескольких переменных, возможно, из-за сложности возникающих при этом вычислительных задач.

[5]  Эти значения Птолемей получает в главе III.4 «Синтаксиса» из данных Гиппарха. Я из тех же данных получил а=65,40° и е=0,04137. Отличное совпадение результатов вычислений.

[6] Гиппарх использовал металлическую лету, свернутую в форме круга, причем этот круг расползался параллельно плоскости экватора Такой инструмент называют иногда экваториальным кольцом В момент равноденствия северная часть внутренней стороны кольца точно затенена южной частью кольца В любое другое время либо верхний, либо нижний край этой внутренней части освещен Если внутренняя сторона кольца подходящим образом калибрована, то путем интерполяции по дневным наблюдениям можно находить момент равноденствия, приходящийся и на ночное время

[7] На основе более глубокого анализа я получил, что склонения больше, чем нужно, всего лишь на 0,049°, приблизительна на 2,9' [Ньютон, 1974]