ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

1.        Структура небесного свода

2.        Эпициклическая система

3.        Эксцентр

4.        Второй способ использования эпициклов

5.        Модель экванта

6.        Модель, которую греки никогда не использовали

7.        Факты, указывавшие грекам на гелиоцентрический характер движения

планет

8.        Физический смысл эпициклов и деферентов

 

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

8. Физический смысл эпициклов и деферентов

 

Полезно, да к тому же и очень просто, отличить математическую реальность от физической. Когда мы говорим о математической реальности эпициклов, деферентов и других составных частей эпициклической системы, мы имеем в виду, что они представляют собой определенные пространственные кривые, по которым происходит определенное движение. Когда мы говорим об их физической реальности, то имеем в виду, что это материальные объекты в пространстве и что эти объекты контролируют наблюдаемые небесные движения. И тогда можно поставить такой интересный вопрос: обладали ли, с точки зрения греческих мыслителей, эпициклы и прочие элементы эпициклической системы физической сущностью, или же только математической, а может быть, не обладали ни той, ни другой?

Вряд ли следует   ожидать, что,  к примеру, все греческие   астрономы придерживались одних и тех же убеждений, поэтому, строго говоря, мы не сможем дать ответ на поставленный вопрос. Однако я подозреваю, что существовало, так сказать, мнение большинства или по крайней мере мнение многих. И те ответы, которые я собираюсь, дать, дали бы многие люди, но надо признать, что многие, вероятно, придерживались других убеждений. Когда я говорю «греческие астрономы считали» так-то и так-то, я имею в виду, что многие из них так считали; было бы слишком утомительно отмечать все исключения.

Начнем с того, что греческие астрономы верили в математическую реальность своей системы. Поскольку они использовали эту систему для вычисления положения небесных тел, это утверждение выглядит практически тавтологией. Однако сделать его необходимо, так как современные специалисты по греческой астрономии говорят, что греческие астрономы не признавали даже математической реальности системы. Нейгебауер, например, пишет, что у Птолемея «не могло быть сомнений в том, что фактические геоцентрические расстояния до Луны очень отличались от того, что требовала его модель» [Нейгебауер, 1968, с. 191]. Вот другой пример: в книге Дрейера [1905, с. 195] написано, что теория Птолемея «не претендует на то, чтобы дать действительное положение Луны в пространстве, поскольку она очень сильно преувеличивает изменение расстояния от Земли до Луны». Авторы, очевидно, не обратили внимания на наблюдения Птолемея, датированные 1 октября 135 г. и 9 февраля 139 г. Используя эти наблюдения, так же как и некоторые наблюдения лунных затмений, Птолемей показывает, что расстояние до Луны именно такое, какое получается в соответствии с его моделью. Я анализирую эти наблюдения в разделах VII.2 и VIII.5.

Так что уж математическую реальность своей системы для Луны Птолемей признавал, и я не сомневаюсь, что другие астрономы также верили в математическую реальность эпициклов и всех остальных элементов системы. Греки не могли проверить, справедливо ли их убеждение в математической реальности системы движения планет, поскольку не было прямых путей определения расстояния до планет. Однако если они считали, что схема имеет математическую реальность для Луны, почему бы им сомневаться в реальности схем для планет.

Многие философы верили в физическую реальность системы так же, как и в ее математическую реальность. Они считали, что элементы астрономической системы порождены физическими, осязаемыми и непроницаемыми, но прозрачными сферами. Идея о таких сферах восходит, по крайней мере, к гомоцентрическим сферам Евдокса, который писал свои труды около -375 г. Это были различные сферы, вращающиеся вокруг различных осей и несущие с собой в своем вращении различные астрономические элементы [1]). Система Евдокса имела определенный успех, пока для большинства людей, работающих в этой области, ее место не заняла эпициклическая система. Наиболее известным приверженцем системы Евдокса был Аристотель. Насколько я могу судить по тому, что было написано в защиту этой системы, ее приверженцы считали сферы реальными объектами.

Когда появилась эпициклическая система, многим философам стало очень трудно прочувствовать ее, если эту систему нельзя было соотнести реальным физическим механизмам. Дрейер описывает один из возможных способов такого согласования [Дрейер, 1905, с. 160]. Так, эпицикл считался экватором маленькой сферы, заключенной между двумя другими сферами. У одной их этих сфер радиус равен ZB минус радиус эпицикла (рис. IV.4), а у другой радиус равен ZB плюс радиус эпицикла. Вращение двух последних сфер заставит «эпициклическую» сферу (если ее можно так назвать) вращаться между ними. Это и будет тем физическим движением, которое математически задается эпициклической системой.

Я не заметил никакого отрывка в «Синтаксисе», по которому можно было бы судить, верил ли Птолемей в физическую реальность своей системы, в противоположность ее математической реальности. Безусловно имеется несколько отрывков (один такой отрывок из начала главы IX.1 я уже упоминал), где Птолемей обращается к сферам планет. Но в этих случаях он мог употребить слово «сфера» как удобный способ сказать о среднем расстоянии до планеты или до другого тела, не приписывая при этом сфере физического существования. Однако недавно Гольдстейн нашел и арабский, и древнееврейский переводы одной работы, греческий оригинал которой утерян [см. Гольдстейн, 1967]. В переводах этот труд приписывается Птолемею, и, кажется, нет причин в этом сомневаться. Несомненно, он был написан после «.Синтаксиса», потому что в нем есть ссылки на «Синтаксас» по названию и на количественные результаты, имеющиеся в «Синтаксисе». В этой работе Птолемей с каждой планетой, включая Солнце и Луну, ассоциирует две сферы. Радиус одной сферы равен наименьшему расстоянию от Земли до планеты, а радиус второй равен наибольшему расстоянию. Эти сферы находятся в движении, и их движение вызывает наблюдаемые движения планет. Кроме того, он предполагает, что внешняя сфера одной планеты касается внутренней сферы следующей планеты, так что пустого пространства нет. Из этих предположений Птолемей и выводит размеры всех планетных сфер.

Схема   работает   удивительно   хорошо.   Она   заслуживает   того, чтобы потратить на нее некоторое время, поскольку имеет непосредственное отношение к одному важному аспекту птолемеевых теорий Солнца и Луны, которым я займусь в разделе VIII.7. Прежде чем перейти к количественным выражениям, мы должны отметить одну особенность отношения самого Птолемея к этой системе. В последней части раздела 4 [2]),

после того как он сказал, что в его системе внешняя сфера одной планеты касается внутренней сферы следующей планеты, Птолемей говорит: «Этот порядок наиболее правдоподобен, т. к. невозможно, чтобы в природе был вакуум [3]) или любая бессмысленная и бесполезная вещь. Расстояния сфер, которые мы упомянули, согласуются с нашими гипотезами. Но если имеется пространство или пустота между сферами, тогда ясно по крайней мере, что расстояния не могут быть меньше упомянутых». Итак, Птолемей оставляет возможность, чтобы между внешней сферой и следующей внутренней сферой имелось свободное пространство. В этом случае размеры Вселенной будут больше, чем получились у Птолемея. Но я думаю, что Птолемей явно подразумевал отсутствие такого свободного пространства и считал, что его схема дает действительные размеры Вселенной. Схема Птолемея для размеров сфер построена следующим образом. Если отбросить дроби, то, как говорит Птолемей,  в «Синтаксисе» показано, что наименьшее и наибольшее расстояния до Луны соответственно равны 33 и 64 (во всех этих рассуждениях за единицу измерения взят радиус Земли). Следовательно, 64 также будет наименьшим расстоянием до Меркурия. Птолемей показывает, что отношение расстояний до Меркурия равно приблизительно 34/88, поэтому наибольшее расстояние до Меркурия равно 166. Аналогично, отношение для Венеры равно 16/104, откуда получаем, что наибольшее расстояние до нее равно 1079. Здесь возникает один вопрос, так как Птолемей показал, что наименьшее расстояние до Солнца равно 1 160, а не 1 079. Ненадолго отложим этот вопрос и закончим с расстояниями до планет. Наибольшее расстояние до Солнца равно 1 260, до Марса - 8 820, до Юпитера - 14 187 и до Сатурна - 19 865. Последнее число выражает также расстояние до сферы неподвижных звезд, и следовательно, это радиус Вселенной.

В отношении «зазора» между Венерой и Солнцем в разделе 3 своего недавно открытого труда Птолемей говорит, что сам он объяснить это противоречие не может, так как из наблюдений неизбежно получаются те расстояния и те отношения, которые он приводит. Птолемей не исключает небольшую ошибку при определении расстояния до Луны. Если он немного увеличит это расстояние, то немного увеличится и наибольшее расстояние до Венеры. Одновременно, в силу того способа, каким он находит расстояние до Луны, уменьшится и расстояние до ' Солнца, так что противоречие устраняется. В разделе VIII.7 я покажу эту связь между расстояниями до Луны и до Солнца.

Птолемей должен был заметить, что расхождение в расстояниях до Венеры и до Солнца есть следствие его арифметики, а не ошибки при определении расстояния до Луны. Начнем с того, что в соответствии с «Синтаксисом» наибольшее расстояние до Луны равно 64;10 в шестидесятеричных обозначениях, а не 64 (это будет показано в разделе VIII.5). Меркурий пока пропустим. Отношение наибольшего и наименьшего расстояний до Венеры (раздел XI.3) равно отношению 104;25 к 15;35, равному 6,700 535. Однако Птолемей изменяет это отношение на отношение 104/16, что равно 6,5. Одно это изменение порождает изменение примерно на 34 единицы в наибольшем расстоянии до Венеры.

В разделе Х.З мы увидим, что отношение наибольшего расстояния до Меркурия к наименьшему расстоянию, по данным из «.Синтаксист, есть отношение 91;30 к 33;4, т. е. 2,767 137 [4]). Однако Птолемей говорит, что он получил отношение 88 к 34, что равно 2,588 235. Легко видеть, как Птолемей получил величины, используемые для Венеры, но нет никаких объяснений тем величинам, которые он использует для Меркурия. Мы не смогли найти никакой причины ни для замены 91;30 на 88, ни для замены 33;4 на 34. Ни разумное округление, ни правдоподобная ошибка переписчика служить объяснением не могут.

Из таблицы IV.1 мы видим, что использование величин, найденных в «Синтаксисе», устраняет птолемеево противоречие. Эта таблица дает только что полученные отношения наибольшего расстояния к наименьшему для Меркурия и Венеры. После наибольшего расстояния до Луны, равного 64;10=64,167, в таблице даны наибольшие расстояния до Меркурия и до Венеры, выведенные из только что найденных соотношений. Расстояния сравниваются с расстояниями, приведенными Птолемеем [5]).

 

 

Таблица   IV. 1

Некоторые расстояния до планет в системе Птолемея

 

 

Небесное тело

 

Отношение наибольшего расстояния к наименьшему из «Синтаксиса»

 

Наибольшее расстояние

 

 

выведенное из «Синтаксиса»

 

 

как его дает Птолемей

 

Луна

 Меркурий Венера

 

-

2,767137

6,700535

 

64,167

177,558

1189,733

 

64

166

1079

 

 

Наибольшее расстояние до Венеры оказывается равным 1 190, а не 1 079. Это даже больше, чем наименьшее расстояние до Солнца, которое в схеме Птолемея равно 1 160. Но наибольшее расстояние до Венеры можно уменьшить до 1160 несущественным изменением в планетных параметрах. Ясно, что если придавать смысл схеме Птолемея, то арифметические вычисления надо проделывать очень аккуратно, а также ясно, что сам Птолемей этого не понимал.

На основании этой недавно обнаруженной работы можно, я думаю, сказать, что Птолемей верил в физическую реальность своей системы, верил в том смысле, как я определил этот термин выше. Однако мы должны заметить, что схема расстояний Птолемея находится в противоречии с его утверждением из главы IX.1 «Синтаксиса» о том, что планеты не имеют параллакса, т. е. расстояния до них слишком большие, чтобы их можно было измерить [6]). Поскольку Меркурий в этой новой схеме бывает иногда так же близок к Земле, как и Луна, и поскольку расстояние до Луны может быть измерено, то расстояние до Меркурия также может быть измерено теми же самыми методами. Конечно, это противоречие не ведет к отрицанию того, что оба труда написал Птолемей.

Вероятно, можно сказать, что вера в физическую реальность небесных сфер была ортодоксальной, но не всеобщей в средневековой Европе. Когда Тихо Браге доказал, что комета 1585 г. находилась на расстоянии, сравнимом с расстояниями до планет [Паннекук, 1966, с. 231-232], то он сделал два важных открытия. Он доказал, что кометы не являются атмосферными явлениями, как учил Аристотель, а принадлежат к области небесных явлений. Также он доказал, что такой видимый объект, как комета, может проходить прямо сквозь небесные сферы, разрушив тем самым веру в материальность сфер.

 



[1] В книге Дрейера [1905, глава IV] дано детальное описание этой системы.

[2] В соответствии со структурой английского перевода Гольдстейна, которым я пользуюсь.

[3]  Если это так, то что заполняет пространство между внешней и внутренней сферами  какой-нибудь одной  планеты?

[4] Приводя эти величины, Гольдстейн ссылается на работу У. Хартнера (W. Hart-пег), которую я не просматривал. В этой работе, написанной в 1964 г., он предсказал существование обсуждаемого труда, и это предсказание Хартнера привело Гольдстейна к открытию нового труда Птолемея.

[5] Гольдстейн замечает, что расстояния, приведенные Птолемеем, не согласуются с результатами, имеющимися в «Синтаксисе», но расстояния, получающиеся по результатам из «Синтаксиса», он не изучает.

[6] В предыдущем разделе мы видели, что из этого условия следует, что Солнце находится внутри эпициклов Меркурия и Венеры.