ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

1.††††††† Ќаблюдени€, проведенные, по словам ѕтолеме€, им самим

2.††††††† Ќаблюдени€, которые ѕтолемей приписывает другим астрономам

3.††††††† –оль наблюдений в греческой астрономии

4.††††††† “очность птолемеевых теорий и таблиц

5.†††††††  омпетентность ѕтолеме€ как астронома

6.†††††††  аков же вклад ѕтолеме€ в астрономию?

7.††††††† ¬озможности, не использованные ѕтолемеем

8.††††††† ¬озможности, утраченные греческой астрономией

9.††††††† Ђ—интаксисї 膆 хронологи€

10.†††† ¬оспри€тие Ђ—интаксисї другими астрономами

11.†††† ќкончательные итоги

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

5.  омпетентность ѕтолеме€ как астронома

¬о всей соответствующей литературе, какую € видел, ѕтолеме€ считают астрономом первой величины и главный вопрос такой: кого, √иппарха или ѕтолеме€, считать величайшим астрономом древности? “еперь, когда мы вы€снили, что работа ѕтолеме€ - обман, такие вопросы станов€тс€ бессмысленными. “еперь мы должны спросить: €вл€лс€ ли ѕтолемей компетентным астрономом?

ќбманщики в науке, к счастью, относительно редки, и € не видел никаких статистических исследований о таких Ђпреступникахї. ¬озможно, их было так мало, что статистические методы к ним и неприменимы. Ќо обнаружение обмана служит оправданием такому предварительному суждению.  омпетентный ученый может получить ценные результаты честными методами. ѕоэтому, уличив какого-нибудь псевдоученого во лжи, мы можем поставить под сомнение его компетентность. »наче зачем ему прибегать ко лжи? [1])

¬ этом разделе € хочу выделить р€д мест, где понимание ѕтолемеем астрономической теории кажетс€ несовершенным.

1. ¬ главе I.10 Ђ—интаксисаї ѕтолемей объ€сн€ет, как он составил таблицу хорд дл€ углов, кратных 1/2 градуса. Ќаиболее существенным моментом здесь €вл€етс€ получение равенства

chord 1=0; 1,2,50

(обозначени€ шестидес€теричные).  ак мы видели в разделе II.3, это значение верное, если округл€ть до третьего шестидес€теричного разр€да. Ќо мы также видели, что доказательство ѕтолеме€ неверно, хот€, возможно, здесь и не было теоретической ошибки с его стороны. ѕервоначально он мог решить задачу правильно, но пыта€сь в книге объ€снить решение более сжатым образом, просто не заметил недочетов своего объ€снени€. “акие трудности бывали у многих ученых, и они, вообще говор€, не привод€т к дискредитации самих ученых. ” ѕтолеме€ при выводе этого равенства есть еще одна ошибка. ќн говорит, что по известному значению хорды 1 1/2 градуса нельз€ непосредственно найти хорду 1/2 градуса (или хорду √). Ќо это не так. ’орду 1/2 градуса можно найти, дл€ этого достаточно решить простое уравнение, приведенное в конце раздела II.3. ¬ывод такого уравнени€, как мы знаем, был вполне доступен ѕтолемею, поскольку в основе вывода лежит метод, описанный самим ѕтолемеем.

2.  ак мы видели в главе VI, свое изучение Ћуны ѕтолемей начинает с изучени€ долготы Ћуны в сизиги€х [2]). ¬ начале своего исследовани€, в главе IV.1 Ђ—интаксисаї, ѕтолемей говорит, что использовать можно только наблюдени€, проведенные во врем€ лунных затмений, потому что все другие наблюдени€ оказываютс€ неверными из-за лунного параллакса. ѕо нескольким причинам это не так.

¬о-первых, вли€ние параллакса можно вычислить и Ђисправитьї измерени€. ƒл€ этого надо знать рассто€ние до Ћуны, а его можно найти, не зна€ теории долготы Ћуны.

¬о-вторых, даже если нельз€ найти параллакс в общем случае, можно достаточно просто определить услови€, при которых параллакс по долготе равен нулю. ƒл€ этого надо только знать взаимное расположение экватора и эклиптики, а это известно из солнечной теории. “еорию можно было бы пр€мо построить на измерени€х долготы Ћуны в полнолуние или в те моменты, когда долготный параллакс равен нулю. — достаточной степенью точности такие услови€ повтор€ютс€ почти каждый мес€ц, а вот лунное затмение в каждом отдельном месте наблюдени€ бывает примерно раз в 16 мес€цев.

¬-третьих, ѕтолемей не избегает поправок к наблюдени€м при использовании лунных затмений. ѕричина в том, что он должен знать момент наибольшей фазы затмени€, но точно измерить этот момент нельз€. ≈сли моменты начала и конца затмени€ были определены точно, то за момент наибольшей фазы затмени€ можно вз€ть среднее арифметическое значений моментов начала и конца. ќднако дл€ всех затмений, которыми пользуетс€, по его словам, ѕтолемей, измерен был либо только момент начала затмени€, либо только момент конца, и врем€ между серединой затмени€ и либо началом, либо концом, вычисл€лось по наибольшей фазе затмени€. —реднее значение погрешности по времени у ѕтолеме€ равно 10 минутам, а Ћуна за 10 минут проходит примерно 5'. Ќапротив, среднее значение погрешности при вычислении параллакса должно быть практически нулевым.

¬-четвертых, из-за рефракции край тени «емли размыт. —ледовательно, момент, когда затмение начинаетс€ или заканчиваетс€, определ€етс€ неточно. я об этом говорил в разделе VI.5. –езультаты получаютс€ намного точнее, если наблюдать Ћуну с помощью астрол€бии, а еще лучше, если наблюдать начало или конец покрыти€ звезды Ћуной.

ѕтолемей дл€ своих целей выбирает, веро€тно, наихудший, а не наилучший тип наблюдени€, хот€ у него была вс€ основна€ информаци€ дл€ лучшего выбора.

3. Ќужно обратить внимание на то, в каком пор€дке ѕтолемей получает координаты различных небесных тел. —начала он определ€ет положени€ равноденствий и солнцесто€ний, затем находит среднюю долготу и уравнение центра дл€ —олнца в любой момент времени. ƒальше он строит теорию Ћуны. ¬ своих основных наблюдени€х во врем€ затмений за точку отсчета долготы Ћуны он берет —олнце, а при использовании астрол€бии за начало отсчета он берет точку весеннего равноденстви€ [3]). ѕри измерении долгот звезд за точку отсчета ѕтолемей -берет уже Ћуну, т. е. он измер€ет удаление звезды от Ћуны и прибавл€ет измеренную величину к вычисленной долготе Ћуны. Ќаконец, долготы планет он измер€ет, соотнос€ их со звездами.

ясно, что надо придерживатьс€ вовсе не этой последовательности.  онечно, необходимо использовать положение —олнца дл€ определени€ положений точек равноденствий. ¬ обратном пор€дке надо Ђиспользоватьї Ћуну и звезды. Ќаилучша€ процедура по существу та, какой ѕтолемей, по его утверждению, следовал при определении долготы звезды –егул (а Ћьва). ¬ этом случае положение точки равноденстви€ он получает по наблюдени€м положени€ —олнца. Ёто дает абсолютную долготу —олнца и ему не нужно определ€ть долготу —олнца из таблиц. «атем непосредственно перед заходом —олнца он определ€ет положение Ћуны, а с помощью наблюдени€ сразу после захода —олнца он соотносит положение звезды с Ћуной. “аким образом, он соотносит звезду с точкой равноденстви€ и нам не надо больше ничего вычисл€ть, за исключением той небольшой величины, на которую Ћуна сдвинулась за врем€ между наблюдени€ми. ѕри проведении такого измерени€ положение точки равноденстви€ определ€етс€ из наблюдени€, сделанного дл€ объектов около горизонта, поэтому из-за рефракции можно получить значительную погрешность. ≈сть способы избежать подобных погрешностей, но € не стану занимать здесь место их описанием. »так, звезды можно соотносить непосредственно с точкой равноденстви€ без систематических погрешностей.

Ќайденные положени€, звезд могут служить точками отсчета при определении положений Ћуны и планет. ѕри этом предпочтительнее наблюдени€ покрытий или соединений.

ћы знаем, что ѕтолемей не получал координат звезд из тех наблюдений, какие он описывает, не получал он их и ни из каких других наблюдений. ¬место этого он берет старый звездный каталог и прибавл€ет к долготам фиксированную величину. »сходные координаты звезд из старого каталога были определены с лучшей точностью, чем имела теори€ Ћуны (см. раздел IX.2). Ёто значит, что при нахождении координат положени€ звезд не сравнивались с положением Ћуны.  оординаты должны были быть измерены или относительно —олнца, или пр€мо относительно точки равноденстви€, но метод, каким это было сделано, до нас не дошел. ѕтолемей, очевидно, не понимает, как надо определ€ть координаты звезд, поскольку тот метод, каким, по его словам, он пользуетс€, самый плохой.

4. ѕтолемей утверждает, что он несколько раз измер€л наименьшее зенитное рассто€ние Ћуны и всегда получал 21/8 градуса.  ажетс€, он не понимал, что минимум повтор€етс€ с интервалом в 19 лет. ¬ разделе VIII.4 мы не смогли найти такого множества дат дл€ наблюдений, чтобы подход€щие измерени€ можно было провести ƒостаточно часто и оправдать слово Ђвсегдаї.

5.  ак мы видели в разделе VII. 4, ѕтолемей допускает серьезную теоретическую ошибку в анализе наблюдени€ 5 августа-127 г. Ћуна, по его словам, находилась в таком положении, что не было параллакса по долготе. Ќа самом деле параллакс был равен 9'. » если в анализ наблюдени€ ввести этот параллакс, то согласование с теорией, которое он €кобы установил этим наблюдением, нарушитс€. “очно такую же ошибку он делает дл€ мнимого наблюдени€ 9 феврал€ 139 г. ѕравильное значение параллакса снова равно 9', но в этом случае параллакс имеет знак, противоположный знаку того параллакса, который был 5 августа -127 г. ≈сли бы ѕтолемей ввел в анализ обоих наблюдений правильные значени€ параллаксов, то наблюдени€ не подтверждали бы друг друга. ѕолучилась бы разница, равна€ 18', что следует считать довольно большим расхождением.

ƒальше ѕтолемей делает еще одну серьезную теоретическую ошибку при анализе мнимого наблюдени€ 9 феврал€ 139 г. ќн получает аномалию Ћуны равной 87;19 градуса и говорит, что именно такому значению аномалии соответствует максимальное значение уравнени€ центра. Ќа самом же деле максимум уравнени€ центра соответствует аномалии 97;40 градуса. ¬ итоге ошибка в долготе равна 7'.

6. ƒл€ нахождени€ параллакса —олнца (а это эквивалентно определению рассто€ни€ до него) ѕтолемей использует уравнение VIII.2 из раздела VIII.2. ”равнение такое:

ЅШ + ЅUШ + ѕ(

¬идимо, этим уравнением астрономы пользовалась и до ѕтолеме€ [4]). “ак же, как и другие астрономы, ѕтолемей находит из различных наблюдений ЅШ и ЅU, т. е. он знает сумму солнечного и лунного параллаксов.

ƒальнейшее использование ѕтолемеем этого уравнени€ показывает его некомпетентность. ѕоскольку сумма параллаксов известна, то чтобы найти оба параллакса, нам нужно знать еще одно соотношение между ними. ѕтолемей дает дополнительное соотношение из мнимого измерени€ параллакса Ћуны ѕ( пр€мым наблюдением 1 окт€бр€ 135г. «атем из суммы он вычитает ѕ( и находит ѕШ. Ќесовершенство этого метода в том, что малую величину ѕШ мы находим путем вычитани€ из ѕШ+ ѕ( почти равной ей величины ѕ(. Ќе надо обладать такой уж большой проницательностью, чтобы пон€ть, что этот процесс увеличивает неизбежные погрешности измерени€. Ѕолее того, метод ѕтолеме€ может привести и на самом деле приводит к отрицательному значению параллакса (см. раздел VIII.8). ќтрицательное рассто€ние, конечно, бессмыслица, но ѕтолемей намеренно выбирает метод, привод€щий к бессмысленному результату.

ј ведь он настаивает на том, что изучал достоинства различных имеющихс€ методов.

ћетод јристарха значительно лучше. јристарх измер€л отношение параллаксов. ≈сли знать отношение параллаксов и их сумму, то отсюда можно найти оба параллакса. «начение дл€ отношени€ параллаксов јристарх определил неточно, но даже такое значение ведет к разумному заключению, что размеры —олнца намного больше размеров «емли и что —олнце намного дальше от «емли, чем Ћуна.   физической бессмыслице, в отличие от метода ѕтолеме€, этот метод не приводит (см. раздел VIII.8).

7. ƒл€ определени€ видимых размеров —олнца и Ћуны ѕтолемей выбирает наихудший, а не наилучший способ (см. раздел VIII.6). —леду€ лучшему способу, надо было бы построить визирный инструмент такого типа, чтобы можно было непосредственно сравнивать видимый диск Ћуны с кругом известного размера и наход€щимс€ на известном рассто€нии. √иппарх пользовалс€ именно таким методом; так говорит ѕтолемей в главе V.14 Ђ—интаксисаї. ј дальше ѕтолемей утверждает, что на этот метод полагатьс€ нельз€. ќднако все, что он говорит по этому поводу, лишено смысла, по крайней мере с моей точки зрени€.

ћетод, рекомендованный ѕтолемеем, включает в себ€ измерение наибольшей фазы частных лунных затмений, происход€щих при одном и том же значении аномалии [5]). »з наблюдений двух таких затмений можно получить и видимый радиус Ћуны Ѕ(, и радиус ЅU тени «емли дл€ данного определенного значени€ аномалии. Ётот метод не слишком хорош по двум причинам. ќдна состоит в том, что наибольшую фазу затмени€ точно определить довольно трудно, поскольку край у тени нечеткий. ƒруга€ причина в том, что радиус Ѕ( должен находитьс€ путем вычитани€ двух почти равных чисел, а такой процесс увеличивает погрешность наблюдени€.

Ќо допустить такую ошибку ѕтолемей мог вовсе и не по неведению. ќн мог не рекомендовать точный метод дл€ измерени€ радиуса Ѕ(, поскольку точный метод сразу бы вы€вил фатальную ошибку его теории Ћуны. ќн должен был дать метод, не опровергавший его теории, но тогда это должен быть метод, который можно примен€ть только в сизиги€х.

8. ƒл€ нахождени€ радиуса ЅU ѕтолемей также выбирает плохой способ. –адиус ЅU необходимо находить из наблюдений лунных затмений, но только не методом ѕтолеме€. ѕричины объ€снены в разделе VIII.9. „тобы получить одну оценку дл€ радиуса ЅU, ѕтолемей использует два затмени€. Ћучше начать с измерени€ Ѕ( без использовани€ лунных затмений. ≈сли значение Ѕ( известно, то из каждого частного лунного затмени€ мы получаем независимую оценку дл€ ЅU и результаты существенно улучшают точность. Ќо, так же как и в предыдущем случае, ѕтолемей мог и здесь быть не совсем свободен в выборе.

9. ¬ нескольких местах в Ђ—интаксисеї ѕтолемей говорит, что он неоднократно измер€л одну и ту же величину. Ќо несмотр€ на это, он, кажетс€, не понимает роли погрешности измерени€. Ёто видно из того, что все птолемеевы повтор€ющиес€ Ђизмерени€ї всегда совпадают с почти недостижимой точностью. ≈сли он хорошо разбиралс€ в ситуации, то он должен был знать, что его Ђподтверждени€ї теорию не подтверждают, они противоречат возможност€м измерени€.

ѕонимание значени€ погрешности измерени€ было в пределах возможностей науки того времени. “акой вывод можно сделать на основании обсуждени€ ѕтолемеем некоторых результатов √иппарха (см. разделы VI.6 и VI.7). ѕо двум различным наборам данных √иппарх находит два значени€ эксцентриситета Ћуны и разница между значени€ми согласуетс€ с погрешностью измерени€. ѕтолемей этого не понимает. ќн утверждает, что расхождение €вл€етс€ результатом ошибок в вычислени€х √иппарха. ѕтолемей фабрикует пересмотр данных и получает по ним идентичные значени€ эксцентриситета.

10. ¬ главе IV.2 Ђ—интаксисаї ѕтолемей приводит значение »Ґ, найденное, по его словам, √иппархом; »Ґ обозначает среднее значение изменени€ аргумента широты Ћуны за сутки. ¬ главе IV. 9 Ђ—интаксисаї ѕтолемей определ€ет аргумент широты дл€ моментов середин затмений 25 апрел€ -490 г. и 5 апрел€ 125 г. –азница значений на 9' больше чем там, какую мы получаем по гиппархову значению »Ґ, и ѕтолемей соответствующим образом мен€ет значение »Ґ. ќн не осознает того факта, что его поправка иллюзорна, поскольку погрешность при определении этой поправки около 20' (раздел VI.9).

 роме того, хот€ в поправке, которую нужно прибавить к аргументу широты (9'), только одна значаща€ цифра, к значению »Ґ ѕтолемей прибавл€ет число с п€тью значащими цифрами. ¬озможно, было бы полезно сохранить несколько цифр, чтобы не потер€ть точности, полученной в наблюдении, но сохранение четырех добавочных цифр выгл€дит неоправданным. ѕрежде чем сделать вывод по данному вопросу, нам хотелось бы узнать, €вл€ютс€ ли действи€ ѕтолеме€ в чем-то необычными дл€ его времени, или же он следует обычаю.

јналогичную вещь ѕтолемей делает в главе IV.7 Ђ—интаксисаї со скоростью изменени€ аномалии. » полученное изменение гиппархова значени€ полностью иллюзорно, поскольку ѕтолемей сфабриковал все использовавшиес€ дл€ этой поправки данные.

11. ¬ главе V.2 Ђ—интаксисаї ѕтолемей обсуждает тот факт, что максимум уравнени€ центра дл€ Ћуны в квадратурах больше, чем в сизиги€х.†† ¬спомним, что sin E=r/R, где r - радиус эпицикла, а R - радиус деферента. †† ак €вно указывает ѕтолемей в конце главы V.2, это означает, что отношение r/R в квадратурах должно быть больше, чем в сизиги€х. ќн пробует модель, в которой R в квадратурах меньше, поэтому отношение там будет больше, и вскоре получает, что его модель Ђне работаетї.

Ќа этом этапе работы квалифицированный астроном, мне кажетс€, попыталс€ бы мен€ть r. » если бы ѕтолемей так поступил, он увидел бы, что получающа€с€ в этом случае модель лучше. Ќо ѕтолемей, как мы знаем, такую модель не рассматривает. ¬место этого он подделывает данные в попытке придать правильный вид своей несовершенной теории.

12. ¬ главе VII.3 Ђ—интаксисаї ѕтолемей приводит семь покрытий или соединений звезд с Ћуной. я рассмотрел их в разделе IX.5. ¬се эти наблюдени€ ѕтолемей приписывает другим астрономам. я уже отмечал, что основной чертой птолемеева изучени€ этих наблюдений €вл€етс€ беспечность или даже небрежность. » краткое изложение ситуации зан€ло бы здесь много места, поэтому € приведу лишь один пример.

¬ определенный час 11 €нвар€ 98 г. звезда а ƒевы была покрыта Ћуной. Ќеопределенность в положении звезды, очевидно, равн€лась видимому диаметру Ћуны. Ќемного спуст€ звезда снова стала видима, и наблюдатель оценил рассто€ние от звезды до центра Ћуны. ¬торое наблюдение, очевидно, точнее первого, и именно его надо использовать. ѕтолемей же его игнорирует и использует только неточное первое наблюдение. ’от€ мы уже знаем, что наблюдение сфабриковано, но все равно такие действи€ лишены смысла. „тобы придать видимость правдоподоби€ своей подделке, ѕтолемей должен был позаботитьс€ о том, чтобы она соответствовала наблюдательной процедуре.

13. ѕтолемей подробно описывает некоторые свои приборы и наблюдательные процедуры, но многие важные детали он опускает. Ќапример, в главе 1.12 Ђ—интаксисаї он приводит описание двух приборов, которые использует дл€ определени€ полуденной высоты —олнца. ѕо той информации, какую он дает, мы можем нарисовать изображени€ этих приборов, но ни размеров приборов, ни цены делени€ на градуированных кругах ѕтолемей не дает. ј он должен был понимать, что это основна€ информаци€, позвол€юща€ нам судить о точности наблюдений.

14. “олько параметры орбит ћарса и Ћуны, найденные ѕтолемеем, имеют точность, близкую к той, котора€ заложена в его модел€х. ƒл€ мен€ это непон€тно.  ак мы знаем, ѕтолемей увеличивает точность своих моделей путем использовани€ поддельных данных. Ќо все же можно было ожидать, что в рамках своих моделей он попыталс€ бы подобрать параметры настолько точно, насколько это возможно на основании имевшихс€ в его распор€жении подлинных данных. Ќичего такого ѕтолемей не делает.

15. ѕтолемей не смог пон€ть почти ни одного аспекта теории ћеркури€. ƒаже идеи симметрии, и те он не использует правильно. «десь € не стану и пытатьс€ обсуждать эту ситуацию, а могу только отослать читател€ к главе X.

16. ¬ модел€х ѕтолеме€ дл€ Ћуны и дл€ каждой планеты имеетс€ по меньшей мере два маленьких рассто€ни€. ќн так подделывает данные, чтобы в каждой модели они оказывались равными.  ак мы видели из соответствующих таблиц (таблицы VII.2, ’.2, XI.2, XI.4, XI.5 и XI.6), дл€ ћарса эти рассто€ни€ почти равны, а дл€ других тел они заметно различаютс€ и сильно различаютс€ дл€ ћеркури€. ¬ некотором смысле эта ошибка есть частный случай пункта 14. ќна иллюстрирует еще одну склонность ѕтолеме€. ќн, независимо от данных, приписывает параметрам простые значени€. Ќапример, он так подделывает данные, чтобы прецесси€ равноденствий оказалась равной 1 в столетие, хот€ его же собственные подлинные данные привод€т к другому результату и хот€ это вовсе не €вл€етс€ найденным √иппархом значением скорости прецессии. √иппарх лишь считает его нижним пределом, возможно потому, что у него были сомнени€ в точности наблюдений, из которых он получил данные. » поскольку у него были данные, соответствующие короткому промежутку времени, то √иппарх был прав, рассмотрев такое маленькое значение. “рем€ веками позже данные уже не оставл€ли никакого сомнени€ в том, что значение должно быть намного больше. Ќо ѕтолемей, по-видимому, не понимает ограничений, вызванных погрешностью наблюдени€, и берет нижний предел у √иппарха за действительное значение, возможно, именно из-за того, что это очень простое число. ѕри этом он игнорирует подлинные данные и подтверждение своей ложной гипотезы основывает на подделке.

17.  ак мы показали в пунктах 9 и 10, ѕтолемей, видимо, не понимал значени€ погрешности наблюдени€. ¬о многих местах он, кажетс€, демонстрирует непонимание значени€ округлени€, аппроксимации и других видов арифметической погрешности. Ќаиболее сильно на это указывает, веро€тно, его трактовка модели, с помощью которой он получает радиус ¬селенной. ќписание этой модели имеетс€ в разделе IV.8.  ак мы видели в этом разделе, а также в разделе VIII.7, найденные ѕтолемеем в Ђ—интаксисеї параметры дл€ орбит Ћуны, —олнца и планет хорошо согласуютс€ с его моделью ¬селенной, и отсюда можно сделать вывод, что какие-то данные были сфабрикованы именно дл€ того, чтобы получить такое согласование. Ќо при переходе к детальному описанию модели ¬селенной ѕтолемей вводит аппроксимацию и другие арифметические погрешности, и согласование нарушаетс€. » тут создаетс€ впечатление, что он не понимает причин расхождени€. ¬идимо, он не понимает, что расхождение €вл€етс€ результатом его арифметики, он не понимает того, что если принимать его модель, то всю арифметику надо проделывать очень тщательно. ¬место этого ѕтолемей считал, по-видимому, что дл€ согласовани€ требуетс€ принципиально новый анализ параллакса Ћуны.

 аждый ученый, даже гений, имеет право на ошибки, но ошибки ѕтолеме€ кажутс€ мне чрезмерными. ” нас нет прин€той шкалы дл€ определени€ компетентности и поэтому € колеблюсь за€вить, что он был некомпетентен. ќднако совершенно спокойно, как мне кажетс€, можно сказать, что астрономом первой величины ѕтолемей не был. ћне кажетс€, самое большее, что о нем можно сказать, так это то, что он был заур€дностью. ƒумаю, у многих читателей после приведенного выше обзора по€в€тс€ серьезные сомнени€ в возможност€х ѕтолеме€ как астронома.

Ќекоторые читатели, возможно, приведут возражени€ такому заключению. », как € подозреваю, наиболее частые возражени€ будут такими. ¬ Ђ—интаксисеї ѕтолемей показывает, что он умеет решать довольно сложные теоретические задачи. ѕоказал он и то, что понимает, какие наблюдени€ требуютс€ дл€ нахождени€ теоретических параметров с наименьшими затратами. ¬се это показывает, что он первоклассный астроном, а перечисленные мною ошибки не превышают ошибок, допустимых дл€ труда такого масштаба, как Ђ—интаксисї.

Ќаиболее сложна€ задача, поставленна€ в Ђ—интаксисеї, и с точки зрени€ выбора наблюдений, и с точки зрени€ используемой математики св€зана, по-видимому, с теорией —олнца. ќписание данной задачи дано в разделе V.1. ¬ этом случае ѕтолемей одновременно по трем наблюдени€м находит положение апоге€, эксцентриситет и аномалию в некоторую эпоху. “ака€ же задача встает дл€ каждой из внешних планет (см. раздел XI.6).  роме того, эта же задача стоит и дл€ Ћуны (раздел VI.5), только здесь она выражена не в рамках модели эксцентра, а в рамках эпициклической модели. Ќо поскольку эксцентр и эпицикл дают идентичные результаты, то задача дл€ Ћуны по существу така€ же, как и остальные.

ћногие из нас знают людей, способных на бумаге решать определенный тип задач без понимани€ истинного смысла используемых при этом процедур. » пока они имеют дело с задачами, которые можно решить выученными способами, их де€тельность выгл€дит вполне успешной. ¬с€ их ограниченность становитс€ €сной только тогда, когда они сталкиваютс€ с задачей, которую не решишь выученным методом, или когда они сталкиваютс€ с такими аспектами ситуации, которые не рассматривались в учебной программе.

Ќет очевидных причин дл€ сомнени€, что в случае ѕтолеме€ дело обстоит именно так. “олько что рассмотренна€ задача была решена √иппархом, а возможно, она была решена кем-то еще до √иппарха. “ак что новой она не была, и ѕтолемею не нужно было ни изобретать новые методы ее решени€, ни выбирать необходимые дл€ этого наблюдени€.



[1] я хочу подчеркнуть, что рассуждени€ в этом абзаце имеют лишь эвристическое значение. ≈сли оставить ѕтолеме€ пока в стороне, то € не знаю, есть ли такие ученые, которых поймали па обмане и которые были людьми выдающихс€ способностей.

[2] я уже отмечал в главе VI, что в этой части своей работы ѕтолемей изучает Ћуну только в полнолуние и без вс€кого доказательства (по крайней мере € такого доказательства у него не видел) переносит результаты на новолуние

[3] ¬о многих работах по данному вопросу можно встретить утверждение, что при использовании астрол€бии ѕтолемей измер€ет элонгацию Ћуны от —олнца. ќднако, как мы видели в разделе VII.1, сначала ѕтолемей использует астрол€бию дл€ определени€ положени€ точки равноденстви€ по склонению —олнца, затем независимо измер€ет долготы —олнца и Ћуны. Ќужно отметить, что так описывает свои действи€ сам ѕтолемей; на самом же деле он подделывал наблюдени€.

[4] Ѕолее точно, ѕтолемей и другие астрономы решали не само уравнение, а привод€щие к нему геометрические соотношени€. —м. раздел VIII.7 и ѕриложение Ѕ.

[5] Ѕолее точно, либо дл€ одного и того же значени€, либо дл€ симметричных значений, соответствующих одному и тому же рассто€нию до Ћуны.