ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

1.        Основное свойство экванта

2.        Соотношение между двумя эксцентриситетами

3.        Птолемеевы параметры для Венеры

4.        Точность птолемеевой модели для Венеры

5.        Подделка данных о Венере

6.        Модель  Птолемея  для  внешних  планет

7.        Точность птолемеевой модели для внешних планет

8.        Подделка данных для внешних планет

 

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

8. Подделка данных для внешних планет

 

Птолемей приводит лишь по шесть наблюдений для каждой внешней планеты. Пять из них, по словам Птолемея, проведены им самим. Для каждой планеты остается еще одно наблюдение. Это древние наблюдения, описание которых дано в разделе XI.6. Проведены эти наблюдения между -271 и -228 годами. Поэтому если Птолемей сфабриковал свои наблюдения внешних планет, то у нас мало способов установить подделку.

Из наблюдений надо находить только пять параметров, так как Птолемей берет оба эксцентриситета равными. Параметры такие: а, е, r, і0 и і'. Параметр і', как мы видели в разделе XI.6, из тех шести наблюдений, которые он приводит, Птолемей не определяет, хотя его изложение явно должно создавать именно такое впечатление. Но тогда Птолемей из шести наблюдений находит только четыре параметра. Избыток наблюдений дает нам возможность устроить проверку на подделку.

Птолемей нигде прямо не говорит, что путем деления изменения аномалии на интервал времени между двумя наблюдениями можно получить значение і'. Вместо этого сначала он говорит, что для нахождения і' он будет использовать наблюдения. Затем, определив изменение аномалии между двумя наблюдениями, он говорит, что полученное изменение хорошо согласуется с изменением, вычисленным по таблицам, а таблицы дает раньше. Ситуация здесь абсолютно аналогична птолемеевым наблюдениям равноденствий и солнцестояний, рассмотренным в разделе V.4.

Из раздела V.4 мы помним, что Птолемей приводит некоторые, сделанные до него наблюдения солнцестояний и равноденствий. Затем, как он говорит, проверяет продолжительность года, определенную Гиппархом, с помощью наблюдений, чрезвычайно тщательно проведенных им самим. Но вместо того чтобы действительно проводить на блюдения, он берет гиппархову длину года, умножает ее на соответствующее число лет и прибавляет результат ко времени проведенного до него наблюдения. Затем он округляет найденное таким образом время до ближайшего часа и утверждает, что именно это время он получил в наблюдении.

Мы должны посмотреть, не поступает ли Птолемей точно так же с аномалиями планет. Для каждой планеты мы сделаем следующее. Начнем с момента времени и аномалии в старом наблюдении и момента, который Птолемей выбирает для своего собственного наблюдения. Интервал времени между наблюдениями мы умножим на скорость изменения аномалии, полученную по птолемеевым таблицам [1]), и прибавим вычисленное таким способом изменение аномалии к ее первоначальному значению. Используя это значение аномалии и другие параметры (а, е и r) из модели для данной планеты, мы вычисляем долготу планеты.

Таблица   XI.9

Наблюдения, использованные Птолемеем для подтверждения значений скорости аномалии у планет

 

Планета

 

 

Дата

 

Долгота, градусы

 

Аномалия, градусы

 

приведенная Птолемеем

 

Вычисленная а

 

приведенная Птолемеем

 

Вычисленная а

 

Меркурий

 

139 май     17

 


77;30

 

77;29,12

 

99;27

 

99;27,36

 

Венера

 

138 дек.    16

 

216;30

 

216;29,12

 

230; 32

 

230;34,48

 

Марс

 

139 май    27

 

242;34

 

242;33,36

171;25

 

171;24,54

 

Юпитер

 

137 окт.     8

 

14;23

 

14;22,54

 

182;47

 

182;47,48

 

Сатурн

 

136 июль   8

284;14

 

282; 14, 00

 

174;44

 

174;44,00

 

 

а Значения вычислены по теориям Птолемея, а не по современным.

 

Результаты такой проверки даны в таблице XI.9. Поскольку вычисления Птолемея для орбит Меркурия, Венеры и внешних планет схожи, я включил в эту таблицу и соответствующие расчеты для Меркурия и Венеры. В первом столбце приведено название планеты, во втором столбце стоит дата, когда Птолемей провел наблюдение планеты. Третий столбец дает долготу планеты, якобы полученную Птолемеем из наблюдения. В четвертом столбце записана долгота, вычисленная только что описанным способом. В пятом столбце помещены значения аномалий, которые Птолемей, по его утверждению, вывел из наблюдений. Последний столбец дает аномалию, вычисленную только что указанным способом.

В каждом случае «наблюдавшаяся» долгота совпадает с вычисленной с точностью лучше 1ў, хотя среднее квадратичное отклонение наблюдения составляет 15' или больше. В каждом случае (кроме Венеры) «наблюдавшаяся» аномалия также совпадает с вычисленной с точностью лучше Г. Мы с полной уверенностью можем сказать, что наблюдения планет Птолемей сфабриковал [2]). Вероятность такого случайного совпадения я и подсчитывать не буду.

Расхождение в аномалии для Венеры равно 2;48'. Такая величина расхождения неудивительна и не противоречит выводу о подделке наблюдения. Когда Птолемей фабрикует долготу, он должен округлять ее до ближайшей минуты, чтобы сохранить видимость достоверности. Округление приводит к тому, что вычисления, проведенные при анализе «наблюдения», не идентичны вычислениям, использовавшимся для подделки. Эксцентриситет у Венеры довольно маленький, и поэтому после округления значения долготы соответствующее значение аномалии должно было измениться на относительно большую величину.

В разделе Х.2 я показал, что все проведенные, по словам Птолемея, им самим наблюдения соединений Луны с каждой из планет сфабрикованы. Соединения Меркурия и Венеры Птолемей якобы использует при определении значения і' для этих планет; поэтому наблюдения Меркурия и Венеры в таблице XI.9 - это соответствующие соединения из раздела Х.2. Мы двумя различными способами показали, что эти наблюдения - подделка.

С другой стороны, соединения Луны с внешними планетами Птолемей использует для определения радиуса эпицикла, т. е. в таблице XI.9 стоят вовсе не те наблюдения, которые были рассмотрены в разделе Х.2. Итак, для каждой внешней планеты мы можем доказать подделку двух из пяти наблюдений, которые, по его словам, он провел для этой планеты. Лично я не сомневаюсь в том, что он сфабриковал все наблюдения, но не вижу, как это можно сейчас показать для внешних планет.



[1] Птолемей говорит [«Синтаксис», глава IX.3], что он начинает со значений, определенных Гиппархом, и немного подправляет их, основываясь на своих собственных наблюдениях. На самом же деле, как мы видим, своими наблюдениями, несмотря на такое утверждение, он не пользуется. Это подсказывает нам, что в действительности те значения, которые он использует, принадлежат либо Гиппарху, либо имеют вавилонское происхождение.

[2] С точки зрения логики мы можем сказать только то, что либо птолемеево, либо «старое» наблюдение сфабрикованы,  либо сфабрикованы оба эти  наблюдения.