ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

Глава   XI. Венера и внешние планеты

1.        Основное свойство экванта

2.        Соотношение между двумя эксцентриситетами

3.        Птолемеевы параметры для Венеры

4.        Точность птолемеевой модели для Венеры

5.        Подделка данных о Венере

6.        Модель  Птолемея  для  внешних  планет

7.        Точность птолемеевой модели для внешних планет

8.        Подделка данных для внешних планет

 

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

7. Точность птолемеевой модели для внешних планет

 

Точно так же, как для Меркурия и Венеры, я составил вычислительные программы для расчета геоцентрической долготы внешней планеты из птолемеевой теории и сравнил найденные таким способом долготы с долготами, полученными по современной теории. После этого я менял параметры в модели Птолемея до тех пор, пока среднее квадратичное отклонение его модели не становилось минимальным. Результаты сравнения отображены в таблицах XI.4, XI.5 и XI.6. В этих таблицах приведены значения параметров, какими они были у Птолемея, и те

Таблица   XI.4

Сравнение птолемеевых параметров для Марса с «наиболее подходящими»

 

Параметр

 

Значение

у Птолемея

 

«Наиболее

подходящее»

 

Долгота апогея, градусы

 

116, 6б

 

117,977

 

Первый эксцентриситет (e1)

Второй эксцентриситет (е2)

Радиус эпицикла

 

    0,1

    0,1

    0,658333

 

    0,097536

    0,099953

    0,657767

 

Аномалия в эпоху а, градусы

Скорость     изменения     аномалии, градусы в сутки

 

219,189

    0,461 575567

 

 

219,140

    0,461 504 019

 

 

aПолдень, время Александрии, 20 июля 137 г.  бУ Птолемея значение равно 115,5°, но это значение отнесено к ошибочному положению равноденствия. Чтобы отнести его к точному положению равноденствия, я прибавил 1,1°.

 

 

 

 

Таблица   XI.5

Сравнение птолемеевых параметров для Юпитера с «наиболее подходящими»

 

Параметр

 

 

Значение у Птолемея

 

«Наиболее подходящее» значение

 

Долгота апогея, градусы

 

162, 1б

 

162,197

 

Первый эксцентриситет (е1)

 

0,045

 

0,047089

 

Второй эксцентриситет (е2)

 

0,045

 

0,043153

 

Радиус эпицикла

 

0,191667

 

0,192401

 

Аномалия в эпоху а, градусы

 

110,936

 

111,031

 

Скорость     изменения     аномалии, градусы в сутки

 

0,902512842

 

 

0,902523801

 

 

а Полдень,   время   Александрии,   20   июля   137 г.      б У     Птолемея      161°. Я прибавил 1,1°, чтобы соотнести апогей правильному равноденствию.

 

значения, которые дают наименьшую погрешность («наиболее подходящие»);  радиус деферента взят здесь равным единице.

Сравнение наибольших погрешностей и средних квадратичных отклонений дано в таблице XI.7. В эту таблицу я включил и Венеру, чтобы можно было сопоставить птолемееву трактовку движения Венеры с его трактовкой движения внешних планет. В разделе XI.4 мы показали, что работу Птолемея по Венере нельзя назвать удачной; его погрешности почти на порядок хуже, чем можно получить при наилучшем выборе параметров. Напротив, для Марса его модель почти настолько удачна, насколько это вообще возможно. Самая большая погрешность с «наиболее подходящими» параметрами оказывается даже немного больше, чем мы получаем с параметрами Птолемея, но такая

Таблица   XI.6

Сравнение птолемеевых параметров для Сатурна с «наиболее подходящими»


Параметр

 

Значение у Птолемея

 

«Наиболее подходящее» значение

 

Долгота апогея, градусы

 

234,1 б

 

235,963

 

Первый эксцентриситет (е1)

 

    0,056944

 

    0,064977

 

Второй эксцентриситет (е2)

 

    0,056944

 

    0,052820

 

Радиус эпицикла

 

    0,108 333

 

    0,104 871

 

Аномалия в эпоху а, градусы

 

173,779

 

173,552

 

Скорость изменения     аномалии, градусы в сутки

 

   0 ,952 146 738

 

 

    0,952 137 765

 

 

а Полдень, время Александрии, 20 июля 137 г. б У Птолемея значение 233°. Я прибавил 1,1°, чтобы соотнести апогей правильному положению равноденствия.

 

Таблица   XI.7

Погрешности птолемеевых моделей для Венеры и внешних планет

 

 

 

Планета

 

Наибольшая погрешность, градусы

 

Среднее квадратичное отклонение, градусы

 

с параметрами Птолемея

 

с « наиболее подходящими»

 

с параметрами Птолемеи

 

с «наиболее подходящими»

 

Венера

Марс

Юпитер

Сатурн

 

4,29

0,89

0,47

0,79

 

0,32

0,91

0,21

0,19

 

1,01

0,44

0,17

0,38

 

0,14

0,36

0,09

0,10

 

 

точность параметров у Птолемея, вероятно, является случайной. Описания Птолемеем движения Юпитера и Сатурна имеют промежуточную степень точности.

При обсуждении модели экванта в разделе XI.2 мы ввели «эксцентриситет расстояния» и «эксцентриситет долготы». Первая из этих величин определяется изменением расстояния от Земли Е до точки В на деференте (рис. IV.4). Вторая определяется разностью между истинной долготой и средней долготой точки В. На рисунке эксцентриситет расстояния - это расстояние ZE, которое я обозначал как е1. Эксцентриситет долготы - это расстояние DE, равное сумме e1+e2. Если на результаты наблюдения значительно более заметное влияние оказывает изменение расстояния до планеты, чем изменение ее долготы, то мы ожидаем для «наиболее подходящих» параметров получить е1=е2. Если же для результатов намного важнее изменение долготы, то мы ожидаем получить e1=(5/3)e2. В первом случае e1/(e1+e2)=0,5. Во втором e1/(e1+e2) =0,625. Реальная ситуация лежит, как мы предполагаем, где-то между этими крайними случаями.

В таблице XI.8 собрана информация о «наиболее подходящих» значениях эксцентриситетов для орбит Венеры и внешних планет. Интерпретация эксцентриситетов несколько усложняется тем фактом,

Таблица   XI.8

«Наиболее подходящие» значения эксцентриситетов в моделях Птолемея для Венеры и внешних планет

Планета

 

e1

 

e1 + e2

 

e1/( e1 + e2)

 

Венера

 

0,012 883

 

0,027 594

 

0,466 88

 

Марс

 

0,097 536

0,197 489

0,493 88

Юпитер

 

0,047 089

0,090 242

0,521 81

Сатурн

 

0,064 977

0,117 797

0,551 60

 

что в модели экванта эпицикл круговой, а орбита, которая служит естественным эпициклом, всегда имеет измеримый эксцентриситет. Этот факт означает, что простым способом интерпретировать эксцентриситеты орбиты Венеры мы не можем, поскольку она слишком близка к Земле. Но для внешних планет, по мере того как мы переходим ко все более удаленным планетам, видимые размеры эпицикла уменьшаются, а поэтому все меньшую роль играет значение его точных размеров. Поскольку изменение видимых размеров эпицикла зависит от изменения расстояния, роль «эксцентриситета расстояния» постепенно уменьшается при переходе ко все более удаленным планетам.

Это как раз то, что получается в таблице XI.8 для внешних планет. Отношение для Марса, приведенное в последнем столбце, почти точно равно 0,5. Это значит, что изменение расстояния довольно существенно при определении геоцентрической долготы Марса. При переходе к Юпитеру и Сатурну отношение постоянно приближается к 0,625. Это показывает, что изменение расстояния оказывает все меньшее влияние на определение геоцентрических долгот этих планет. Для Юпитера и Сатурна Птолемей не должен был получить е12.