ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

1.††††††† ќсновное свойство экванта

2.††††††† —оотношение между двум€ эксцентриситетами

3.††††††† ѕтолемеевы параметры дл€ ¬енеры

4.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ ¬енеры

5.††††††† ѕодделка данных о ¬енере

6.††††††† ћодель ѕтолеме€ дл€ внешних планет

7.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ внешних планет

8.††††††† ѕодделка данных дл€ внешних планет

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

4. “очность птолемеевой модели дл€ ¬енеры

ƒл€ изучени€ точности птолемеевой модели дл€ ¬енеры € вычислил положение ¬енеры на 51 момент времени с интервалом в 44 дн€. –асчеты производились на основе современной теории. ÷ентральной эпохой у мен€ было 20 июл€ 137 г. »нтервал был выбран так, чтобы за весь промежуток времени в 2200 суток и ¬енера, и «емл€ сделали примерно целое число оборотов вокруг —олнца. ¬ычислил € положение ¬енеры и по теории ѕтолеме€ на те же самые моменты времени. „тобы компенсировать ошибку ѕтолеме€ в определении положени€ равноденстви€, € прибавил 1,1∞ к найденному им значению апоге€. ј чтобы избежать систематической погрешности в его выражении дл€ LШ, € воспользовалс€ дл€ этой величины в птолемеевой модели ¬енеры теорией Ќьюкома.

ћаксимальна€ погрешность дл€ 51 положени€ ¬енеры, вычисленного по теории ѕтолеме€, была равна 4,29∞. “акое значение погрешности приходитс€ на 10 марта 137 г. —реднее квадратичное отклонение в теории ѕтолеме€ равно 1,01∞. ѕогрешности, конечно, намного меньше, чем получались дл€ ћеркури€, но они еще далеки от того, чтобы можно было оправдать утверждение ƒрейера [1]). ƒрейер, напомним, говорил, что теории ѕтолеме€ настолько точны, насколько точны греческие на-блюдени€. Ќам еще предстоит найти объект, дл€ которого теори€ будет иметь точность наблюдений хот€ бы приблизительно. «атем все параметры модели, за исключением скорости движени€ апоге€, € измен€л до тех пор, пока среднее квадратичное отклонение не стало наименьшим из возможных. ѕри этом движение апоге€ € брал из современной теории. ƒл€ наиболее подход€щих значений параметров наибольша€ погрешность уменьшаетс€ с 4,29∞ до 0,32∞, а среднее квадратичное отклонение уменьшаетс€ с 1,01∞ до 0,14∞. ƒругими словами, и наибольша€ погрешность, и среднее квадратичное отклонение уменьшились примерно на пор€док.

“аблица†† XI.2

—равнение параметров ѕтолеме€ дл€ ¬енеры с параметрами, дающими наилучшее приближение движени€

ѕараметр

«начение у ѕтолеме€

Ђ

Ќаиболее подход€щееї значение

ƒолгота апоге€, градусы

56, 1б

60,202

ѕервый эксцентриситет (e1)

0,020833

0,012883

¬торой эксцентриситет (е2)

0,020833

0,014711

–адиус эпицикла

0,719444

0,722804

јномали€ в эпоху а, градусы

273,825

274,675

—корость†††† изменени€ ††††аномалии,

градусы в сутки

0,616608734

0,616595195

а ѕолдень, врем€ јлександрии, 20 июл€ 137 г. б ” ѕтолеме€ значение апоге€ 55∞, но это соответствует неверному- равноденствию. „тобы апогей был соотнесен правильному положению равноденстви€, € прибавил 1,1∞.

—равнение параметров ѕтолеме€ с Ђнаиболее подход€щимиї значени€ми проведено в таблице XI.2. “аблица XI.2 повтор€ет таблицу XIII.1 из ј–ќ.  ак мы видим, значени€ апоге€ отличаютс€ примерно на 4∞, так что ѕтолемей, можно сказать, провел умелую работу по определению положени€ апоге€. я ожидал получить самые большие расхождени€ между параметрами ѕтолеме€ и Ђнаиболее подход€щимиї в значени€х дл€ эксцентриситетов. Ќо когда € вз€л Ђнаиболее подход€щиеї значени€ эксцентриситетов, а значени€ других параметров € вз€л у ѕтолеме€, то среднее квадратичное отклонение уменьшилось с 1,01∞ лишь до 0,70∞. ѕоследующее изменение апоге€, радиуса эпицикла и скорости изменени€ аномалии оказывает незначительное вли€ние. ѕочти все оставшеес€ изменение точности с 0,70∞ до 0,14∞ происходит из-за изменени€ величины аномалии в выбранную эпоху.

—ледует отметить одно важное отличие птолемеевой модели дл€ ћеркури€ от его модели дл€ ¬енеры.  ак мы видели в разделе ’.4, разумной точности в модели ѕтолеме€ дл€ ћеркури€ достигнуть невозможно. ƒаже с Ђнаиболее подход€щимиї значени€ми параметров среднее квадратичное отклонение модели дл€ ћеркури€ уменьшаетс€ лишь до 1,70∞. ј модель ѕтолеме€ дл€ ¬енеры с Ђнаиболее подход€щимиї значени€ми параметров дает среднее квадратичное отклонение в 0,14∞, и это лучше, точности наблюдений. ќсновной причиной такого отличи€ €вл€етс€ тот факт, что эпицикл ћеркури€, обусловленный физической ситуацией (его гелиоцентрической орбитой), имеет большую эксцентричность а эпицикл, получающийс€ дл€ ¬енеры, почти круговой. ѕтолемей в обеих модел€х использует, круговые эпициклы.

’от€ модель ѕтолеме€ дл€ ¬енеры и допускает хорошую точность, ѕтолемей и близко не подошел к реализации ее возможностей. ѕоэтому можно сомневатьс€ в том, что он понимал сто€щие перед ним проблемы, даже если сформулировать их так, как это делали древние, а не современные астрономы.



[1] —м. разделы VII.6 и ’.4.