ѕ–≈—“”ѕЋ≈Ќ»≈  Ћј¬ƒ»я ѕ“ќЋ≈ћ≈я

—ќƒ≈–∆јЌ»≈
ѕредисловие редактора перевода

ѕредисловие автора

√лава†† I. ќбъ€снение €влений в астрономии

√лава†† II. √реческа€ математика

√лава†† III. «емл€

√лава†† IV. —троение мира

√лава† V. —олнце и св€занные с ним вопросы

√лава†† VI. ƒолгота полной Ћуны

√лава†† VII. ƒолгота Ћуны в любой фазе

√лава† VIII. –азмеры —олнца и Ћуны. –ассто€ни€ до них

√лава†† IX. «везды

√лава†† X. ƒвижение ћеркури€

√лава†† XI. ¬енера и внешние планеты

1.††††††† ќсновное свойство экванта

2.††††††† —оотношение между двум€ эксцентриситетами

3.††††††† ѕтолемеевы параметры дл€ ¬енеры

4.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ ¬енеры

5.††††††† ѕодделка данных о ¬енере

6.††††††† ћодель ѕтолеме€ дл€ внешних планет

7.††††††† “очность птолемеевой модели дл€ внешних планет

8.††††††† ѕодделка данных дл€ внешних планет

√лава†† XII. Ќекоторые второстепенные вопросы

√лава†† XIII. ќценка де€тельности ѕтолеме€

ѕриложение ј. —пециальные термины и обозначени€

ѕриложение Ѕ. ћетод јристарха дл€ нахождени€ размеров —олнца

ѕриложение ¬.  ак ѕтолемей пользовалс€ вавилонским календарем

—писок литературы

2. —оотношение между двум€ эксцентриситетами

Ќа основании предыдущего раздела мы можем взгл€нуть на птолемеево изучение ћеркури€ с новой точки зрени€. — этой же точки зрени€ полезно посмотреть и на ¬енеру, и на внешние планеты.  ак мы помним, первые дес€ть наблюдений ћеркури€ ѕтолемею были нужны лишь дл€ определени€ положени€ апоге€ в различное врем€. «абудем сейчас о том, что он плохо определил положение апоге€. ќтвлечемс€ также и от того, что у геоцентрической орбиты ћеркури€ нет той оси симметрии, о которой говорит ѕтолемей. ƒавайте примем и его идею об оси симметрии, и определенное им положение апоге€ и сосредоточимс€ на том, что из этого следует.

—перва ѕтолемей использует наблюдение, проведенное в тот момент, когда точка ¬ находитс€ в той точке круга деферента, которую ѕтолемей считает положением апоге€. «атем он использует наблюдение, во врем€ которого точка ¬ находилась в диаметрально противоположной точке деферента.  онфигураци€ показана на рис. ’.5. ¬о избежание многословности в дальнейшем € не повтор€ю, что точка ¬ находилась в такой-то точке деферента, а говорю просто, что наблюдени€ проведены в апогее или в перигее, хот€, строго говор€, это неверно.  роме того, € буду говорить, что существует ось симметрии. Ќадеюсь, эти слова не введут читател€ в заблуждение.

Ќа рис. ’.5 дл€ обоих наблюдений ћеркурий находитс€ в наибольшей элонгации. Ќапример, в наблюдении, проведенном в апогее ј, ћеркурий находилс€ в наибольшей западной элонгации от —олнца. ѕоскольку точка ј лежит на оси симметрии, то наибольша€ восточна€ элонгаци€ будет таких же размеров. —ледовательно, угол, ст€гиваемый эпициклом, в два раза больше наибольшей элонгации в этом наблюдении. “аким образом, в апогее эпицикл ст€гивает угол, равный 38;06 градуса. јналогичными рассуждени€ми получим, что в перигее эпицикл ст€гивает угол, равный 46;30 градуса.

—т€гиваемый эпициклом угол в два раза больше угла, синус которого равен r/R (R- это рассто€ние от точки ≈ до точки ј или до точки G, в зависимости от того, какой случай рассматриваетс€, а г - это радиус эпицикла). ¬еличина r дл€ обоих наблюдений одинакова€, поэтому наблюдени€ дают разность рассто€ний ≈ј и EG. ѕоловина этой разности равна рассто€нию от точки ® до точки, лежащей посередине между точками ј и G. я буду называть это рассто€ние Ђэксцентриситетом рассто€ни€ї; дл€ определени€ этой величины нам достаточно знать рассто€ни€, а колебание значений истинной долготы около значени€ средней долготы нам здесь не потребуетс€.

ѕосле двух наблюдений, показанных на рис. ’.5, ѕтолемей использует два наблюдени€, во врем€ которых центр эпицикла находилс€ в одной и той же точке. »ллюстрацией этих наблюдений служит рис. ’.6. ѕо этим наблюдени€м можно получить разницу между средней долготой точки ¬ и ее истинной долготой, если положение точки соответствует ±=90∞ [1]).

¬ данном положении 2± равно 180∞, т. е. sin 2±=0. “акое положение находитс€ посередине между положени€ми апоге€ и периге€.

«апишем уравнение центра в таком виде:

ес sin ±+K sin 2±.

¬торой член в правой части равен нулю, поскольку дл€ той точки, в которой проведены наблюдени€, sin2±==0. “огда из наблюдений определ€ем коэффициент Ы при sin ±. я буду называть Ы Ђэксцентриситетом долготыї; он определ€етс€ по отклонению истинной долготы от средней.

ћы знаем, что деферент на самом деле должен быть эллипсом, поэтому эксцентриситет рассто€ни€ должен быть равен половине эксцентриситета долготы. ¬ начале главы ’.6 Ђ—интаксисаї ѕтолемей пишет: Ђƒл€ трех других планет - ћарса, ёпитера и —атурна - мы получили, что одна и та же теори€ движени€ подходит всем трем, и это та же сама€ теори€, какую мы получили дл€ ¬енеры. “о есть центром круга эксцентра, который несет центр эпицикла, €вл€етс€ точка, наход€ща€с€ посередине между центром эклиптики и точкой, вокруг которой равномерно вращаетс€ эпицикл. Ёто происходит потому, что дл€ каждой из этих планет разность, полученна€ из наибольшего отклонени€ относительно эклиптики, в два раза больше разности, получающейс€ из поп€тного движени€ на наибольшем и наименьшем рассто€ни€х эпициклаї [2]).

ƒл€ ћеркури€ мы нашли Ђэксцентриситет рассто€ни€ї из изучени€ наибольшей элонгации в апогее и перигее. “о же самое сделаем и дл€ ¬енеры. ” внешних планет ћарса, ёпитера и —атурна наибольшей элонгации нет. ќднако у них есть поп€тное движение. ќписание этого интересного €влени€ было дано в разделе I.5 [3]). ќтрезки поп€тного движени€, как и наибольша€ элонгаци€, завис€т от того, насколько далеко находитс€ центр эпицикла. ѕоэтому, когда ѕтолемей говорит о Ђразности, получающейс€ из поп€тного движени€ї, он, очевидно, имеет и виду то, что € назвал Ђэксцентриситетом рассто€ни€ї. јналогично Ђразность, полученна€ из наибольшего отклонени€ относительно эклиптикиї, по всей видимости то, что € назвал Ђэксцентриситетом долготыї. ≈сли така€ интерпретаци€ правильна€, то ѕтолемей говорит о том, что дл€ ¬енеры и внешних планет Ђэксцентриситет долготыї в два раза больше Ђэксцентриситета рассто€ни€ї. Ёто, конечно, лучше, чем брать их равными, но, как мы увидим в дальнейшем, тоже не очень точно.

”равнение (XI.2) говорит о том, что Ђэксцентриситет долготыї в модели экванта равен (е12) на рис. IV.4 это будет рассто€нием от точки ≈ до точки D.  роме того, на рисунке видно, что рассто€ние от точки ≈ до точки ј равно (l+e1), а рассто€ние от точки ≈ до точки G равно (1-е1). —ледовательно, е1 равно Ђэксцентриситету рассто€ни€ї. » если это равно половине Ђэксцентриситета долготыї, то, очевидно, получаем е12=е.

 ак мы видели в разделе IV.5, у модели экванта восемь главных параметров: а - долгота апоге€, e1 - первый эксцентриситет, е2 - второй эксцентриситет, r - радиус эпицикла, L0 - средн€€ долгота в некоторую эпоху, n - скорость изменени€ средней долготы, ≥0- аномали€ в некоторую эпоху, ≥' - скорость изменени€ аномалии.

≈сли знать эти параметры, то величины LP и ≥ получаем из соотношений

LP = L0 + n(t-t0),

≥ = ≥0 + ≥'(t-t0) †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (XI.7)

Ёти уравнени€ совпадают с уравнени€ми (IV.9), и мы их здесь повторили лишь дл€ удобства чтени€. —имволом t0 обозначена эпоха, в которую даны параметры L0 и ≥0.

 роме того, мы знаем, что имеетс€ зависимость между параметрами LP, LШ и ≥. ƒл€ ¬енеры;

LP = LШ. †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (XI.8)

ƒл€ внешних планет

LP = LШ + . †††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† (XI.9)

”равнени€ (XI.8) и (XI.9) сокращают на два число параметров, поскольку LШ известна из теории —олнца и ее не надо снова определ€ть дл€ теории планеты. ƒругими словами, мы считаем параметрами ≥ и ≥'. ≈сли они известны, то L0 и Ђможно найти из уравнени€ (XI.9) дл€ внешних планет. ƒл€ ¬енеры L0 и n можно найти из уравнени€ (XI.8) независимо от того, знаем мы значени€ ≥0 и ≥' или нет.

“аким образом, у модели экванта только шесть параметров, которые надо найти из наблюдений планеты. Ёто шесть параметров, оставшихс€ после исключени€ из их полного числа параметров L0 и n. ≈сли, кроме того, наложить условие е12=е, то останетс€ только п€ть параметров, Ќо при изучении движени€ ¬енеры и внешних планет ѕтолемей такого услови€ не накладывает. ” него этот результат получаетс€ из анализа наблюдений.



[1] Ѕолее точно, ± равно 270∞, что то же самое, что и -90∞. «десь основное внимание приковано не к знаку угла, а к его размерам.

[2] ѕеревод этого отрывка проверен по английском󆆆 изданию†† Ђјльмагестаї [“умер, 1984]. (ѕримеч. ред.)

[3] ” внутренних планет также есть поп€тное движение, но дл€ них более значительным €влением оказываетс€ наибольша€ элонгаци€.