ПРЕСТУПЛЕНИЕ КЛАВДИЯ ПТОЛЕМЕЯ

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода

Предисловие автора

Глава   I. Объяснение явлений в астрономии

Глава   II. Греческая математика

Глава   III. Земля

Глава   IV. Строение мира

Глава  V. Солнце и связанные с ним вопросы

Глава   VI. Долгота полной Луны

Глава   VII. Долгота Луны в любой фазе

Глава  VIII. Размеры Солнца и Луны. Расстояния до них

Глава   IX. Звезды

Глава   X. Движение Меркурия

1.        Модель Птолемея для орбиты Меркурия

2.        Пять соединений планет с Луной

3.        Птолемеевы параметры для орбиты Меркурия

4.        Точность птолемеевой модели Меркурия

5.        Подделка данных

6.        Две другие возможные модели для Меркурия

 

Глава   XI. Венера и внешние планеты

Глава   XII. Некоторые второстепенные вопросы

Глава   XIII. Оценка деятельности Птолемея

Приложение А. Специальные термины и обозначения

Приложение Б. Метод Аристарха для нахождения размеров Солнца

Приложение В. Как Птолемей пользовался вавилонским календарем

Список литературы

5. Подделка данных

 

Исследование подлинности данных о Меркурии можно начать с самого простого момента, связанного с аномалией и скоростью ее изменения. При изучении аномалии Птолемей пользуется тремя наблюдениями, уже рассмотренными нами в разделе Х.3. Об одном из наблюдений Птолемей говорит, что провел его сам 17 мая 139 г. Два других наблюдения сделаны Дионисием 15 ноября -264 г. и 19 ноября -264 г. Последнее наблюдение Птолемей использует лишь для установления того факта, что 15 ноября -264 г. Меркурий не достиг наибольшей элонгации. Поэтому на какое-то время об этом наблюдении мы можем забыть.

Как говорит Птолемей в главе IX.3 «Синтаксиса», Гиппарх определил скорости изменения аномалии для каждой планеты, а сам Птолемей исправил значения, найденные Гиппархом, проведя самостоятельные исследования. Затем он говорит, что у Меркурия аномалия совершает 145 полных обращений за 46 солнечных лет плюс 1 1/30 суток, но как была определена такая скорость, Птолемей не говорит. И тут же он приводит не согласующееся с только что сказанным заявление, согласно которому изменение аномалии составляет 52 200° за 16802;24=16802,4 суток. Число градусов правильное, а вот число суток должно составлять 16802,38. Однако если брать изменение за 16802,4 суток равным 52 200°, то получим значение gў@ из равенства (Х.7).

Как Птолемей находит скорость изменения аномалии, для нас остается загадкой; точно так же совсем неясно, какой находит скорость, изменения аномалии и для других планет. Для Луны, мы видели, Птолемей дает значения [1]), взятые по его словам из приводимых им греческих наблюдений. Однако это не так. Наблюдения вовсе не приводят к значению, данному Птолемеем. Оказывается, это значение имеет вавилонское происхождение. Возможно, для всех остальных планет скорость изменения аномалии также была получена вавилонянами.

В главе IX.10 «Синтаксиса» Птолемей говорит, что то изменение аномалии, какое он получил из наблюдения Дионисия, проведенного 15 ноября -264 г., и своего собственного наблюдения, проведенного 17 мая 139 г., хорошо согласуется со значением, полученным раньше, в главе IX.3. Таким образом, свое собственное наблюдение он не использует. Он находит аномалию в фундаментальную эпоху (равенство (Х.8)) по скорости, полученной в главе IX.3 «Синтаксиса», и аномалии, полученной из наблюдения Дионисия, проведенного 15 ноября -264 г. Часть этого наблюдения, относящуюся к Луне, мы анализировали в разделе Х.2 и показали, что подозрительное наблюдение 17 мая 139 г.- подделка. Анализ той части наблюдения, которая относится к планете, также дает нам независимое подтверждение наличия подделки в данном наблюдении. Такое доказательство я откладываю до раздела XI.8, где часть, относящаяся к планете, будет изучаться вместе с аналогичными наблюдениями других планет.

Наблюдения 15 и 19 ноября -264 г., приписываемые Дионисию, могут быть подлинными. Погрешности в значениях долготы Меркурия составляют около 0,36° и 0,57° [АРО, таблица XII.3]. Хотя вторая погрешность и больше, но подозрительно большой она не кажется.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению четырнадцати наблюдений величины D@, собранных в таблице Х.1. Это те наблюдения, которые Птолемей использует для определения положения апогея, скорости его прецессии, трех эксцентриситетов и радиуса эпицикла в своей модели Меркурия. Как мы помним, наблюдения с 5 по 10 были сделаны за 4 столетия до Птолемея, еще одно наблюдение провел современник Птолемея Теон, а остальные наблюдения, по словам Птолемея, принадлежат ему самому. Также мы должны вспомнить, что Птолемей дает неверное объяснение необходимости использования его собственных наблюдений, стоящих в таблице под номерами 11 и 12.

Штриховыми линиями на рис. Х.11 показаны кривые, которые первоначально были получены на рис. Х.2. Они показывают зависимость D@ от LQ. Эти кривые дают действительное изменение D@ с изменением LQ в эпоху Птолемея. Сплошными кривыми на рис. Х.11 показано то изменение D@, обусловленное изменением LQ, какое было получено из модели Птолемея. Пронумерованными точками отмечены наблюдения, по которым Птолемей находит значения шести параметров, перечисленных в предыдущем абзаце. Другими словами, точками  обозначены наблюдения, внесенные в таблицу Х.1 [2]).

Отметим, что все четырнадцать наблюдений хорошо согласуются с поведением D@, полученным из модели Птолемея. В большинстве случаев совпадение настолько хорошее,

 

 

 

Рис. Х.11.Наибольшая элонгация Меркурия в эпоху Птолемея. Штриховая линия показывает истинную зависимость наибольшей элонгации D@ от средней долготы Солнца LQ; эти кривые такие же, как и на рис. Х.2. Сплошными линиями показана зависимость, которая получается из модели Птолемея. Точки представляют 14 наблюдений наибольшей элонгации D@, которые Птолемей использует при нахождении параметров орбиты Меркурия. В соответствии с его выводами о прецессии я прибавил 4° к значениям LQ для наблюдений, которые были сделаны за 4 столетия до эпохи Птолемея.

 

что на чертеже точки попадают на кривые. Получилось так, что точки под номерами 13 и 14 попадают в точки пересечения или касания кривых [3]), т. е. точки 13 и 14 одинаково хорошо согласуются с обеими кривыми на рис. Х.11, и со сплошной, и со штриховой. Точка под номером 5 лежит около точки пересечения, но все же соответствующее наблюдение лучше согласуется с кривой, показывающей действительное изменение D@, чем с кривой, полученной из модели Птолемея. Точка под номером 6 находится примерно посередине между двумя кривыми.

Поведение точек на рис. Х.11 настолько показательно, что вывод можно сделать сразу:   наблюдения, соответствующие на рис.  Х.11 пронумерованным точкам, сфабрикованы. Исключение могут составить лишь точки с номерами 5, 6, 13 и 14.

Свидетельство в пользу подобного заключения довольно убедительное. Птолемей четыре раза определяет долготу апогея и все четыре значения совпадают с точностью до небольших долей градуса. Кроме того, он получил, что все три эксцентриситета равны. Оба этих результата сильно противоречат действительности.

Сперва рассмотрим апогей. Птолемей нашел, что в его эпоху долгота апогея была равна 190°, а четырьмя столетиями раньше она равнялась 186°. Из таблиц Х.2 и Х.4 видно, что правильное значение равно 220° и даже небольшое число данных приводит к этому значению. Птолемей получает значение долготы апогея по таким четырем числам: 189,875°, 190,25°, 189,833° и 190,000° (обозначения десятичные) [4]). Среднее квадратичное отклонение этих значений от 190° равно 0,163°. Если мы действительно считаем, что Птолемей мог с такой точностью определить положение апогея, то мы должны поверить и тому, что он четыре раза определил долготу апогея, получил при этом близкие значения и каждое из этих значений содержало погрешность, равную примерно 180 средним квадратичным отклонениям, причем все погрешности были допущены в одном и том же направлении. Шансы против того, что такие ошибки получились случайно, более чем астрономические; я не уверен, что мне хватит места их записать, даже если воспользоваться так называемыми научными обозначениями, предназначенными для обращения с большими числами. И я даже не пытался подсчитать эту вероятность.

Три эксцентриситета совпадают также с подозрительной точностью, хотя они, как мы видели и в таблице Х.2, и в таблице Х.4, не должны быть одинаковыми. Эксцентриситеты е2 и e3 должны быть такими маленькими, что если заменить их на нули, то это почти не скажется на точности получившейся модели.

Но какие данные использовать для нахождения трех эксцентриситетов, зависит от значения, полученного для долготы апогея. Чтобы быть настолько справедливым к Птолемею, насколько это возможно, давайте примем его значения долготы апогея и посмотрим, какие же мы получим эксцентриситеты, если воспользоваться правильными значениями D@. В таком случае мы должны использовать значения, соответствующие LQ, равной 10°, 100° и 190°, а не те, которые приведены в таблице Х.3.

Подобный анализ я провел в разделе XIII.9 в АРО и здесь я просто сформулирую окончательные результаты. Если мы считаем Б = 1, то значения радиуса эпицикла и трех эксцентриситетов получаются следующие:

r  =0,372 615,    е1 = 0,054 308,

е2= 0,006 154,    е3 = 0,047 231.

Значение е3 довольно близко к значению е1 хотя и не настолько, насколько они близки у Птолемея, а вот эксцентриситет е2 снова очень мал. Затем я оценивал влияние изменения результатов наблюдений на среднее квадратичное отклонение и получил, что значение е2, найденное Птолемеем, лежит примерно в 10 средних квадратичных отклонениях от того значения, какое он должен был получить. Так что 1023 против 1, что такое значение не могло получиться случайно.

Оба формальных анализа служат убедительным подтверждением тому выводу, какой был интуитивно ясен из рис. Х.11: большая часть наблюдений является подделкой. Это относится как к наблюдениям, приписываемым Птолемеем другим астрономам, так и к его собственным наблюдениям.

Прежде чем подделать наблюдения, Птолемей должен был выбрать значения параметров для этой подделки, всего шесть [5]) параметров. Мы можем быть уверены, что скорость прецессии апогея он взял равной 1° в столетие, поскольку именно такой была у него скорость прецессии равноденствий. Также можно быть уверенными, что все три эксцентриситета он решил взять равными. Причины для этого могли быть эстетические, нумерологические, а возможно, такие, о каких мы и не думаем. Так что, рассматривая действия Птолемея, можно считать, что е1 = е2 = е3 =е. Но тогда для подделки данных, показанных на рис. Х.11, было использовано лишь три параметра: долгота апогея а, общее значение е трех эксцентриситетов (рис. Х.З) и радиус эпицикла r.

Кроме того, у нас есть еще один вопрос: почему вообще Птолемей решил ввести «кривошипно-шатунную» модель? Если смотреть с точки зрения полученных нами результатов, то вопрос можно сформулировать и по-другому. Почему у Птолемея получилось три эксцентриситета? Почему он не использовал простую модель, изображенную на рис. Х.8?

Ошибку Птолемея в положении апогея можно объяснить тремя наблюдениями Дионисия (наблюдениями под номерами 5, 6 и 7 на рис. Х.4, рис. Х.11 и в таблице Х.1). Один из ранее полученных выводов состоял в том, что наблюдения 5 и 6 могут быть подлинными, хотя наблюдение 7, возможно, таким и не является. Будем считать, что наблюдения 5 и 6 подлинные. Кроме того, предположим, что значение LQ в наблюдении 7 также подлинное, а полученное в наблюдении значение D@ Птолемей изменил примерно на 1°. Такое предположение объясняет огромную ошибку, полученную при определении положения апогея.

Объяснение проще увидеть на рис. Х.4, где не так много точек и кривых, как на рис. Х.11. Начнем с наблюдения 5. Наибольшая западная элонгация D@=25;50 градуса и средняя долгота Солнца LQ= =318; 10 градуса [6]). Птолемей не смог найти такое, проведенное примерно в ту же эпоху наблюдение, во время которого наибольшая восточная элонгация D@=25;50 градуса, но он нашел наблюдения 6 и 7. Требуемое значение D@ заключено между значениями D@ для этих наблюдений. Таким образом, путем интерполяции он находит точку между точками 6 и 7 (этой точки на рисунке нет); для краткости назовем ее точкой 6 1/2. Для точки 6 1/2 наибольшая восточная элонгация D@=25;50 градуса и LQ=53;20 градуса [7]). Следовательно, из соображений симметрии Птолемей заключает, что апогей находится посередине между значениями LQ для наблюдений 5 и 6 1/2. Это точка с долготой, равной 185;50 градуса.

Птолемей, кажется, не понимал того фундаментального факта, что каждому значению D@ (за исключением экстремумов кривых) соответствует два значения LQ. Для значения наибольшей восточной элонгации D@=25;50 одно из значений LQ симметрично наблюдению 5, а другое - нет. Значение LQ для наблюдения 5 меньше значения, при котором наибольшая западная элонгация D@ имеет свое максимальное значение. Следовательно, для симметричной точки на верхней кривой значение D@ должно быть больше того значения, при котором наибольшая восточная элонгация D@ имеет свое максимальное значение. Иначе говоря, точка 61/2 между точками 6 и 7 не будет нужной симметричной точкой. Такой точкой является точка а, расположенная с другой стороны экстремума. В этой точке LQ=124°.

Итак, положением апогея служит средняя точка между точками 5 и а (рис. Х.4). Эта средняя точка расположена достаточно близко к точке с долготой 221° [8]). Это близко к значению, полученному в таблицах Х.2 и Х.4.

Из наблюдений 5 и 6 1/2 Птолемей берет значения LQ, а также пользуется тем фактом, что значения D@ равны и противоположны. Сами значения D@ в явном виде он не использует. После неправильного использования наблюдений только что описанным способом [9]) Птолемей, возможно, так изменяет значения D@, что они соответствуют тем значениям параметров, которые он в конце концов принимает. Судя по рис. Х.11, наблюдение 5 Птолемей, видимо, не менял, а возможно, не менял он и наблюдение 6. Значение D@ для наблюдения 7 он, видимо, изменил.

Я говорил, что причина для изменения D@ связана с подделкой наблюдения наибольшей элонганции. Вычислить значение LQ, соответствующее наибольшей элонгации, довольно трудно. Даже с помощью современных математических методов вычисления могут быть проведены только методом подбора, и каждая проба была бы очень трудоемкой, если пользоваться методами, доступными Птолемею. Поэтому скорее всего значения LQ или по крайней мере момент (наблюдения он брал из описания подлинных наблюдений. Но если он знал значение LQ, то подделать значение элонгации уже не представляло для него особого труда.

Любой, даже очень компетентный ученый может допустить по невнимательности случайную ошибку, и допустить ее он может в простейших ситуациях. Поэтому, если бы неверное использование точек 5 и 6 1/2 было единственной ошибкой Птолемея при определении положения апогея Меркурия, то мы готовы были бы понять ее и простить. К сожалению, эта ошибка не единственная, поскольку Птолемей решил подтвердить только что найденное им неверное положение апогея.

В манере, аналогичной тому, как он использует наблюдения 5, 6 и 7, Птолемей обращается и с другими наблюдениями. Сперва он приводит наблюдение 8. Затем, не сумев найти старое наблюдение с западной элонгацией такой же величины, он берет наблюдения 9 и 10. Нужное значение заключено между значениями элонгации для этих наблюдений. Точкой 9 1/2 я назову точку между точками 9 и 10 с элонгацией, равной элонгации в точке 8 [10]).

Точки 8 и 9 1/2, в отличие от точек 5 и 6 1/2, обладают правильным отношением симметрии. Поэтому если бы они действительно были получены из наблюдений, то привели бы к значению долготы апогея, равному 220°, что резко противоречило бы значению, полученному Птолемеем по точкам 5 и 6 1/2 при полном непонимании основной симметрии. Мне, кажется, вряд ли (можно сомневаться в том, что происходило затем.

Настоящий ученый, получив серьезное несоответствие путем использования подлинных вариантов наблюдений 8, 9 и 10 или некоторых других достоверных наблюдений, до тех пор тщательно изучал бы свою методику, пока не обнаружил бы причины несоответствия. Птолемей этого не сделал. Обнаружив, что дополнительные наблюдения не подтверждают первоначально найденное им значение, он просто подделал наблюдения и снова получил то же самое значение. Насколько я могу судить, только так можно объяснить огромную ошибку в наблюдении 8, которое, несмотря на эту ошибку, отлично согласуется с моделью Птолемея.

С этого момента легко понять действия Птолемея, связанные с нахождением положения апогея. По «наблюдениям» с 5-го по 10-е он находит, что четырьмя столетиями раньше долгота апогея была равна 186°. Положение апогея на свою эпоху он получает, прибавив к этому значению 4°. Так он получил 190° и затем переходит к подделке наблюдений с 1-го по 4-е. Ему нужно, чтобы они привели его к значению долготы апогея, равному 190°.

Немного сложнее увидеть, как Птолемей обходится с наблюдениями с 11-го по 14-е и с параметрами r, е1, е2 и е3, полученными из этих наблюдений. Мы уже видели, что значение е2 выведено из сфабрикованных данных и зависит оно от всех наблюдений с 11-го по 14-е. Как показывает рис. X.ll, наблюдения 11 и 12 определенно сфабрикованы, а вот о наблюдениях 13 и 14 мы этого сказать не можем. Но Птолемею для подделки данных нужны были значения по крайней мере некоторых параметров. И наша задача теперь выявить происхождение параметров, использованных Птолемеем при подделке.

Переходя к решению этой задачи, следует отметить, что на самом деле нужно найти только два параметра, хотя Птолемей настаивает на четырех. Можно быть уверенными, что Птолемей с самого начала собирался получить все три эксцентриситета равными. Поэтому   при  выяснении  происхождения параметров можно с самого начала положить

е1= е2= е3= е.

Итак, задача сведена к объяснению значений двух параметров: r и е. Кроме того, надо объяснить и тот факт, что Птолемей выбирает для использования модель с тремя эксцентриситетами, хотя данные приводят к модели с одним, самое большее с двумя эксцентриситетами [11]).

Что касается последнего замечания, то Птолемей, по-видимому, имел какое-то представление о том, что наибольшие восточная и западная элонгации соответствуют значениям LQ, отстоящим друг от друга на 120°, хотя вряд ли он знал, чему равны эти значения. Но отсюда он делает ошибочное заключение, что у деферента должно быть два положения перигея, отстоящие друг от друга на 120°, и тогда два. перигея и апогей делят небесный круг на три равные части. Такой вывод и привел его к мысли о том, что нужна модель с тремя эксцентриситетами; это можно увидеть на рис. Х.12.

На этом рисунке показана конфигурация птолемеевой модели для ± = 120°. Конфигурацию для ±=240° можно получить зеркальным отражением относительно прямой AG. Чтобы не загромождать рисунок, эпицикл я на нем не изобразил. Поскольку ± = 120°, то и угол ADFтакже равен 120°. А так как все три эксцентриситета е1, е2 и е3 равны, то треугольник DFZравносторонний и «шатун» BFпроходит через точку Z. В обсуждении я буду обозначать радиус деферента (расстояние BE) буквой R. Как и раньше, Б обозначает длину «шатуна» BF, а обозначение е я буду использовать для размеров каждого из трех эксцентриситетов.

Рис. Х.12.Конфигурация птолемеевой модели движения Меркурия для ±= 120°. Для ясности эпицикл не нарисован. Расстояния ZE, DZ, DF и FZравны, поэтому «шатун» BFпроходит через точку Z. При ±=120° расстояние BEблизко к своему минимальному значению

 

Как мы видим, радиус деферента R близок на рис. Х.12 к своему минимальному значению; такую конфигурацию Птолемей называет перигеем. Другими словами, при равенстве трех эксцентриситетов положения перигея отстоят друг от друга на 120°. Но предположим, что точки Dи Z совпадают, т. е. у нас только два эксцентриситета [12]). Тогда положения перигея будут находиться около тех точек, в которых а равно 90° и 270° , и отстоять друг от друга на 180°.

Разница положений наибольших восточной и западной элонгации, как мы знаем, зависит от расстояния ZE, а другие эксцентриситеты DZ и DF нам вообще не нужны. Но этот момент Птолемей, кажется, понимает ничуть не лучше, чем он понимает значение симметрии при попытках определить положение апогея. Птолемей, по-видимому, считает, что разница в 120° между точками наибольшей восточной и наибольшей западной элонгации подразумевает модель стремя эксцентриситетами.

Можно возразить против того, что именно по этим причинам Птолемей использовал три эксцентриситета. Как мы увидим в следующей главе, поведение наибольшей элонгации Венеры похоже на поведение элонгации Меркурия, но для Венеры Птолемей не использует три эксцентриситета. Следовательно, основой для такой его модели движения Меркурия может служить вовсе и не разница положений наибольших восточной и западной элонгации. Следует рассмотреть и другую возможность.

Происхождение трех эксцентриситетов может быть таким. Сначала Птолемей нашел неправильное положение апогея в точке с долготой, равной 190°. Затем он взял диаметрально противоположную точку с долготой 10° и нашел соответствующие этому положению видимые размеры эпицикла. Потом, возможно случайно, он натолкнулся на какие-то наблюдения, которые позволили ему определить размеры эпицикла в точке деферента с долготой 70°. С той точностью, какую может обеспечить рис. Х.10, размеры эпицикла в точках с долготами 10° и 70° одинаковые. Но возможно, имевшиеся у Птолемея данные показывали, что при 70° размеры эпицикла больше, чем при 10°. Причиной могла послужить погрешность измерения. Такие результаты могли привести Птолемея к мысли, что перигей находится в 120° от апогея, а не диаметрально противоположен ему. Но эту ошибку он мог обнаружить сразу, если бы провел проверку для симметричного значения 310°. В точке с долготой 310° видимые размеры эпицикла намного меньше, чем в точке с долготой 10°, и невероятно, чтобы из-за погрешности измерения эти размеры получились бы больше.

Итак, Птолемей изучал размеры эпицикла в точке деферента с долготой, равной 70°. Погрешности в данных могли сделать эти размеры для 70° больше, чем для 10°. И если Птолемей не проверил полученный результат, определив размеры, соответствующие LQ, равной 310°, то он мог прийти к модели стремя эксцентриситетами. Такая гипотеза объясняет, почему Птолемей не использует аналогичную модель для Венеры, но и у нее есть свои недостатки. Она подразумевает невероятное стечение обстоятельств. Кроме того, как можно увидеть по таблице Х.1, измерения для LQ=10° и 70° Птолемей приписывает себе. Если он пришел к своей модели, основываясь на подлинных измерениях, то совершенно непонятно, зачем ему нужно было их скрывать и заменять на сфабрикованные данные.

Гипотеза заставляет Птолемея действовать довольно бессистемно, но не в этом ее недостаток. Получается, что он действовал так еще до того, как определил, что долгота апогея равна 190°.

Оба объяснения происхождения модели с тремя эксцентриситетами имеют свои преимущества и свои недостатки, и в данный момент мы не можем отдать предпочтение какому-либо из них. Но оставим эту проблему в стороне и займемся происхождением числовых значений, взятых Птолемеем для параметров r и е.

Чтобы найти эти параметры, Птолемею нужны только два независимых наблюдения. Возьмем, например, наблюдения 1 и 4 из таблицы Х.1. Для этих наблюдений среднее расстояние до апогея а равно 120°. Именно такая ситуация показана на рис. Х.12. Обозначим угол ZBEна рис. Х.12 через ґ. Поскольку SZ=Б-е, то довольно просто получить соотношение

е/( Б-е) = sin ґ /sin(±-І).                                                                                            (Х.9)

Кроме того, мы знаем, что расстояние АЕ равно сумме Б и трех эксцентриситетов. Каждый эксцентриситет равен е, а расстояние АЕ Птолемей считает равным 120. Следовательно,

Б+3е =120.                                                                                                               (Х.10)

Систему уравнений (Х.9) и (Х.10) решить довольно просто, и тогда из элементарной геометрии находим расстояние R (см. рис. Х.12). Сумма двух элонгации для наблюдений 1 и 4 равна 47;45 градуса, полусумма равна 23;52,30 градуса. Весь угол, под которым «виден» эпицикл, находящийся на расстоянии -R, равен 47;45 градуса, поэтому r/R=sin23;52,30. Отсюда получаем r. Результаты такие:

е=5;7,50, Б = 104;36,30, r=39;15,57. (Х.11)

Значения несколько отличаются от равенств (Х.4) и (Х.6). Но все же процедура Птолемея могла быть такой. Мы часто не можем повторить вычисления Птолемея, даже если знаем, что начали с того же места, что и он.

Есть обстоятельства, мешающие нам принять предположение о том, что Птолемей нашел значения параметров из наблюдений 1 и 4, или из пары наблюдений 2 и 3, которую он считал симметричной. Нам нужно дать объяснение использовавшимся значениям элонгации. Два значения элонгации были равны 26 1/2 и 21 1/4 градуса. Для LQ=70° правильными значениями элонгации будут 25,745° и 21,869°, а для LQ= =310° правильные значения равны 25,291° и 19,897°. Можно представить себе, что Птолемей получил значение 21 1/4 градуса из некоторого подлинного наблюдения для значения средней долготы LQ, близкого к 70°, но трудно представить себе, что он получил значение 26 1/2 градуса из какого-нибудь подлинного наблюдения для значения LQ, близкого либо к 70°, либо к 310°.

Наблюдения 13 и 14 хорошо подходят для нахождения параметров r и е. Наблюдение 13 проведено Теоном и имеет обычную точность, так что оно может быть и подлинным, но наблюдение 14 принадлежит Птолемею. А я думаю, что теперь мы вправе любое наблюдение, проведенное, по словам Птолемея, им самим, считать подделкой. И все же мы должны допустить, что здесь он отошел от своей обычной практики и действительно провел наблюдение, хотя это и маловероятно [13]). Мог Птолемей для нахождения параметров rи е воспользоваться и наблюдениями 5 и 6. Эти наблюдения, возможно, подлинные. Из всех объяснений, полученных на основе имеющихся фактов, такое объяснение, пожалуй, наиболее вероятно.

Подведем итоги. Большая часть наблюдений, использованных Птолемеем для определения параметров орбиты Меркурия, сфабрикована. Это относится как к наблюдениям, которые Птолемей приписывает другим астрономам, так и к наблюдениям, проделанным, по его утверждению, им самим. Но у нас недостаточно информации, чтобы мы могли однозначно восстановить процедуру Птолемея, и мы не можем с уверенностью сказать, какие наблюдения подлинные и есть ли такие. Наблюдения с наилучшими шансами на достоверность - это, по-видимому, наблюдения с номерами 5 и 6 в таблице Х.1, приписываемые Дионисию, а также еще одно приписываемое Дионисию наблюдение, проведенное 19 ноября -264 г.

Ясно, что Птолемей плохо понимал задачи, поставленные движением Меркурия. Птолемею было известно, что значение LQ, соответствующее наибольшей восточной элонгации, отстоит от значения, соответствующего наибольшей западной элонгации, примерно на 120°. Вот примерно и все, что он знал. В самих значениях LQ он ошибался на 30°. Он думал, что полученная разница в 120° подразумевает необходимость введения сложного «кривошипно-шатунного» механизма, изображенного на рис. Х.З. А все, что было нужно - это простой механизм эксцентра-эпицикла, изображенный на рис. Х.8. Кроме того, как считает Птолемей, у деферента Меркурия должно быть два положения перигея, а рис. Х.10 показывает нам, что такое положение одно. Наконец, он не понимает свойств симметрии значений D@ и, как следствие, определяет положение оси симметрии с ошибкой около 30°.



[1] См.   раздел VI.4.

[2] Для наблюдений, проведенных за 4 столетия до Птолемея, к значениям LQ взятым из таблицы Х.1, я прибавил по 4°. Такая величина прецессии получается по теории Птолемея.

[3] Верхние кривые пересекаются дважды: один раз около LQ=100° и один раз около LQ=260°. Кривые в нижней части рис. Х.11 пересекаются тоже два раза: около LQ=330° и около LQ=225°. При LQ=95° они почти касаются друг друга, но не пересекаются.

[4] К двум последним значениям, которые были получены для эпохи   четырьмя столетиями раньше первых двух, я прибавил 4°, величину прецессии по Птолемею.

[5] Параметры і@0 и іў@,относящиеся к аномалии, не влияют на значения наибольшей элонгации.

[6] В этом абзаце значения LQ соответствуют -260 г. Эти значения на 4° меньше тех, которыми пользовались при построении кривых на рис. Х.11.

[7] Именно такое значение LQ, Птолемей находит интерполяцией. Как я отмечал в разделе Х.3, точная интерполяция дает LQ=53;19 градуса.

[8] Полученное значение не совпадает точно со значением, найденным более тонкими методами. Расхождение обусловлено прежде всего тем, что геоцентрическая орбита Меркурия не имеет прямой симметрии, как это предполагает Птолемей.

[9] Строго говоря, единственный вывод, который мы можем сделать, состоит в следующем: Птолемей пользовался некоторым множеством наблюдений с теми же основными свойствами симметрии, какие есть у наблюдений 5, 6 и 7. Но Птолемей не упоминает никакого другого подходящего множества наблюдений, поэтому мы и можем говорить о том, что он неправильно использует именно это множество наблюдений.

[10] Направление элонгации, конечно, другое.

[11] Мы уже давали описание тестов, проведенных с точными данными. В этих тестах значения е2 и е3 получались по существу нулями, если брать правильное положение апогея, но и в том случае, если мы считаем долготу апогея равной неверному значению 190°, значение е2 получается практически нулевым.

[12] Мы уже показали, что точки D и Zсовпадают, если пользоваться точными наблюдениями, проведенными для LQ, равной 10°, 100° ч 190°.

[13] Мы должны помнить, что среди других наблюдений для нахождения двух эксцентриситетов Птолемей использует и наблюдение 14 и что некоторые из наблюдений, использованных для нахождения эксцентриситетов, определенно являются подделкой.